文档内容
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（56分）
1
1、函数 f(x)= 的反函数为 f -1(x)= 。
x-2 [from:www.xk100.com]
2、若全集U = R，集合A={x|x³1} {x|x£0}，则C A= 。
U U
y2 x2
3、设m为常数，若点 F(0,5) 是双曲线 - =1的一个焦点，则m= 。
m 9
x+1
4、不等式 <3的解为 。
x
5、在极坐标系中，直线r(2cosq+sinq)=2与直线rcosq=1的夹角大小为 。
6、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若ÐCAB=750,ÐCBA=600，则A、C
两点之间的距离是 千米。
7、若圆锥的侧面积为2p，底面积为p，则该圆锥的体积为 。
p p
8、函数y =sin( +x)cos( -x)的最大值为 。 x 1 2 3
2 6
P(ε=x) ? ! ?
9、马老师从课本上抄录一个随机变量e的概率分布律如下表
请小牛同学计算e的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能
肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案Ee= 。
a b
10、行列式 （a,b,c,dÎ{-1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。
c d
uuur uuur
11、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，则AB×AD= 。
第1页 | 共5页12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是
（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13、设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f(x)= x+g(x)在[3,4]上的值域为
[-2,5]，则 f(x)在区间[-10,10]上的值域为 。
14、已知点O(0,0)、Q (0,1)和R (3,1) ，记Q R 的中点为P，取Q P和PR 中的一条
0 0 0 0 1 0 1 1 0
，记其端点为Q 、R ，使之满足(|OQ |-2)(|OR |-2)<0；记QR 的中点为P ，取
1 1 1 1 1 1 2
QP 和PR 中的一条，记其端点为Q 、R ，使之满足(|OQ |-2)(|OR |-2)<0；依次
1 2 2 1 2 2 2 2
下去，得到点P,P, ,P, ，则lim|Q P |= 。
1 2 L n L 0 n
n®¥
二、选择题（20分）
15、若a,bÎR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
1 1 2 b a
A a2 +b2 >2ab B a+b³2 ab C + > D + ³2
a b ab a b
16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+¥)上单调递减的函数为〖答〗（ ）
1
A y =ln B y = x3 C y =2|x| D y =cosx
|x|
17、设A,A ,A ,A ,A 是空间中给定的5个不同的点，则使
1 2 3 4 5
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r
MA +MA +MA +MA +MA =0成立的点M 的个数为〖答〗（ ）
1 2 3 4 5
A 0 B 1 C 5 D 10
18、设{a }是各项为正数的无穷数列，A是边长为a ,a 的矩形面积（i =1,2, ），则
n i i i+1 L
{A }为等比数列的充要条件为〖答〗（ ）
n
A {a }是等比数列。
n
B a ,a , ,a , 或a ,a , ,a , 是等比数列。
1 3 L 2n-1 L 2 4 L 2n L
C a ,a , ,a , 和a ,a , ,a , 均是等比数列。
1 3 L 2n-1 L 2 4 L 2n L
第2页 | 共5页D a ,a , ,a , 和a ,a , ,a , 均是等比数列，且公比相同。
1 3 L 2n-1 L 2 4 L 2n L
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数z 满足(z -2)(1+i)=1-i（i为虚数单位），复数z 的虚部为 2
1 1 2
，z ×z 是实数，求z 。
1 2 2
20、（12分）已知函数 f(x)=a×2x +b×3x，其中常数a,b满足ab¹0。
⑴ 若ab>0，判断函数 f(x)的单调性；
⑵ 若ab<0，求 f(x+1)> f(x)时x的取值范围。
21、（14分）已知ABCD-ABC D 是底面边长为1的正四棱柱，O 是AC 和BD 的交
1 1 1 1 1 1 1 1 1
点。
⑴ 设AB 与底面ABC D 所成的角的大小为a，二面角A-BD -A 的大小为b。
1 1 1 1 1 1 1 1
A D
求证：tanb= 2tana；
4 B
⑵ 若点C到平面ABD 的距离为 ，求正四棱柱ABCD-ABC D 的高。 C
1 1 3 1 1 1 1
A 1 D 1
O
1
B 1 C 1
22、（18分）已知数列{a }和{b }的通项公式分别为a =3n+6，b =2n+7（nÎN*
n n n n
），将集合
{x|x=a ,nÎN*} {x|x=b ,nÎN*}中的元素从小到大依次排列，构成数列
n U n
第3页 | 共5页c ,c ,c , ,c , 。
1 2 3 L n L
⑴ 求c ,c ,c ,c ；
1 2 3 4
⑵ 求证：在数列{c }中、但不在数列{b }中的项恰为a ,a , ,a , ；
n n 2 4 L 2n L
⑶ 求数列{c }的通项公式。
n
23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称
为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。
⑴ 求点P(1,1)到线段l:x- y-3=0(3£ x£5)的距离d(P,l) ；
⑵ 设l是长为2的线段，求点集D={P|d(P,l)£1}所表示图形的面积；
⑶ 写出到两条线段l ,l 距离相等的点的集合W={P|d(P,l )=d(P,l )}，其中
1 2 1 2
l = AB,l =CD，
1 2
A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，
②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
① A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)。
[
② A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)。
③ A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。
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