26届数学高三上期中考试试卷_2025年11月_251117河南省郑州市第一中学2025-2026学年高三上学期期中_河南省郑州市第一中学2025-2026学年高三上学期期中数学试卷（含答案）

2025～2026 学年上期期中考试 届 高三（数学）试题 26 命题人：王文玉 审题人：王红庆 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。 2．考试时间：120分钟。 3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。 第Ⅰ卷 （选择题，共 58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A  1,3,a2  ，B 1,a2  ，若AB  B，则a （ ） A．1 B．1 C．2 D．2 2. 若复数z与(z2)2 8i都是纯虚数，则z是（ ） A． 2i B．2i C．4i D．4i 3. 已知变量x和y满足经验回归方程 y 0.6x10.4，且变量x和 y之间的一组相关 数据如右表所示，则下列说法错误的是（ ） x 5 6 9 12 A．m5 B．当x10时，  y 4.4 y 8 7 m 2.4 C．变量x和y呈负相关 D．该经验回归直线必过点(9,6) 4. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩 偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（ ） 4 3 4 3 A． B． C． D． 27 13 9 7 x2 y2 5. 设双曲线C:  1(a 0,b0)的右焦点为F ，O为坐标原点，以OF 为直径 a2 b2 的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）A、B两点，若| AB| 2b，则双曲 线C的离心率为（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 高三（数学）试题 第1页（共6页）S 2n2 6. 已知S ，T 分别是等差数列{a }，{b }的前n项和， n  ，设点A是直线BC n n n n T 7n5 n   a a a  外一点，点P是直线BC上一点，满足APCA 5 7 9 AB，则（ ） b 6 2 1 2 1 A． B． C． D． 3 6 5 4 7. 在三棱锥P ABC 中，PA AC，PB  BC，ABC是边长为2的等边三角形， 三棱锥P ABC 的外接球的表面积为20，则三棱锥P ABC 的体积为（ ） 2 5 10 3 7 2 11 A． B． C． D． 3 4 4 3 8. 已知函数 f (x)(ex 2ax)(2lnxax2 1)，若对任意x0，f(x)0恒成立，则a 的取值范围是（ ）  1 e 1 e  2 e 1 3e A．  ,  B．  ,  C．  ,  D．  ,  e2 2 e 2 e2 2 e 2  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分。 9.关于空间向量，下列选项正确的是（ ） A．空间向量及其模都可以比大小     B．若a b，且a (x ,y ,z )，b(x ,y ,z )，则x x  y y  z z 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2     1 C．若空间向量m(3,1,3)，n(1,,1)，且m//n，则实数 3       (ab) D．已知空间向量a和b，则a在b上的投影向量是  b |b|2 10. 若首项为1的数列{a }的前n项和为S ，且S  2S 2，则下列结论正确的是（ ） n n n1 n 高三（数学）试题 第2页（共6页）A． S 46 B．数列a 是等比数列 5 n a  C．数列  n为递增数列 D．a 中存在三项构成等差数列  n  n  11. 已知函数 f(x)2 3sin2(x )cos(2x) 3，则下列结论正确的是（ ） 4  A．若函数图象向左平移 个单位，则函数图象关于 y轴对称 6 13 B．若2sin 3cos0，则 f() 7 1   C ． 若 方 程 f(x) 在 ( , ) 内 恰 有 两 个 根 x 和 x （ x  x ）， 则 1 2 1 2 3 2 2 35 sin(2x 2x )  1 2 36 x 2 3 D．若函数 f( )(0)在[ , ]上单调递减，在[0,]上有且只有一个零点， 2 5 4 1 5 则的取值范围是[ , ] 6 6 第Ⅱ卷 （非选择题，共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共 15分。 4 1 12. 已知随机变量X N(2,4)，正实数a，b满足P(X a)P(xb)，则  的最小 a b 值为________. 13. 在(12x)4(13x)3的展开式中按x的升幂排列的第3项是_______.  1 2x1,x   2 14. 已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,)时， f(x) ， 1  0,0 x  2        若a，b，c是平面内三个不同的单位向量，且满足 f(ab)2， f(bc)2，则    |abc|的最大值与最小值之差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验 高三（数学）试题 第3页（共6页）算步骤。 15．（13分） 已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200人组成“志愿模范队”.经过一 年的实践，全队共有200人的周平均服务时长超过2小时，其中有150人来自“志愿模 范队”，如下表所示. 是“志愿模范队”成员 不是“志愿模范队”成员 总计 周平均服务时长超 150 200 过2小时 周平均服务时长不 超过2小时 总计 200 300 (1)请完成22列联表，并根据表中数据回答：根据小概率值0.001的独立性检验， 能否认为“是‘志愿模范队’成员”与“周平均服务时长超过2小时”有关系？ (2)由于该市志愿者工作成效优异，现向全省推广该市经验，在全省每个市县都成立志愿 者队伍，请以该市志愿者队伍的样本频率作为概率的值，在全省的志愿者队伍中任选3人， 记周平均服务时长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的人数为X ，求X 的分布列和数 学期望． nadbc2 附录：2  ，其中nabcd. abcdacbd P  2 k  0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 高三（数学）试题 第4页（共6页）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知 3casinB 3acosB . (1)求A； (2)若a 3，点D在边BC上，DC 2DB，求ADC面积的最大值. 17．（15分） 如图在四棱锥P ABCD中，平面PAB平面ABCD，AB//CD，AB  AD，AB3， AD  3，APCD2，PAB  60，M 是CD中点， N 是PB上一点. 1 (1)当PN  PB时，证明：MN //平面PAD； 3 13 PN (2)若平面PAD与平面AMN 夹角的余弦值为 ，求 的值. 4 PB 第17题图 18．（17分） x2 y2 已知椭圆：  1，左右焦点分别为F ，F ，上下顶点分别为A，B，左右顶点 1 2 4 3 分别为C，D，P，Q是上异于椭圆顶点的两点. (1)求AFF 的周长； 1 2 (2)若点Q在第一象限且满足ABQ 的面积比FFQ的面积大，求点Q的横坐标的取值 1 2 范围； (3)记点A在直线PQ上的投影为H，且直线CP的斜率是直线DQ的斜率的3倍，试判 断：过点A，H，O(O为坐标原点)三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若 不是，请说明理由. 19．（17分） sinx 已知函数 f(x) (x 0)的极值点构成数列为{x }(n*)． ex n 高三（数学）试题 第5页（共6页）(1)求证：当x(0,]时， f (x) x； (2)求函数 f (x)的单调区间，并证明{x }为等差数列； n a (3)若不等式 | f(x )|对一切n*恒成立，求实数a的取值范围． x n n 高三（数学）试题 第6页（共6页）