文档内容
2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、
B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在
相应的答题卡上
1．（4.00 分）9 的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81
2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年
要减贫约11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
3．（4.00 分）关于 x的一元二次方程x2﹣4x+3=0 的解为（ ）
A．x =﹣1，x =3 B．x =1，x =﹣3 C．x =1，x =3 D．x =﹣1，x =﹣3
1 2 1 2 1 2 1 2
4．（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6
点，则点数为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，且△ABC的面积为16，则△DEF
的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16
7．（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c是三条互相平行的直线，已知 a 与b 的
距离为4cm，b 与c的距离为1cm，则a 与 c的距离为（ ）
第1页（共20页）A．1cm B．3cm C．5cm 或3cm D．1cm 或 3cm
9．（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于A（﹣
2，y ）、B（1，y ）两点，则不等式 ax+b＜ 的解集为（ ）
1 2
A．x＜﹣2 或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或x＞1
10．（4.00 分）计算 + + + + +……+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4分，共 32分）
11．（4.00 分）分式方程 =4 的解是x= ．
12．（4.00 分）因式分解：a3﹣ab2= ．
13．（4.00 分）一元一次不等式组 的解集为 ．
14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= °．
15．（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三
次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．
16．（4.00 分）定义新运算：a※b=a2+b，例如 3※2=32+2=11，已知4※x=20，则
x= ．
第2页（共20页）17．（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边 AB 上两点，且 CE
所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分∠BCE，BC=2 ，则AB= ．
18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（﹣1，0），动点P
在反比例函数y= 的图象上运动，当线段 PA 与线段PB之差的绝对值最大时，点
P 的坐标为 ．
三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每
小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）
19．（10.00 分）（1）计算： ﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2．
20．（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，
CE=DF，求证：AE∥BF．
21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班
部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：
较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请
你根据统计图解答下列问题：
第3页（共20页）（1）请计算出A 类男生和 C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和D 类学生中各随机机抽取一位
同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好
是一男一女同学的概率．
22．（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，
在点 C 处测得 A 的仰角为 45°，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60°，且 C、
D、B在同一水平直线上，求铁塔 AB的高度（结果精确到 0.1 米， ≈1.732）
四、（本大题满分 12分）
23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公
桌必须买2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种
办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000
元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌
数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
五、（本大题满分 12分）
24．（12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作⊙O
第4页（共20页）交AB于点 D，交AC于点G，直线DF 是⊙O的切线，D 为切点，交CB的延长线
于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E 的值．
六、（本大题满分 14分）
25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三
点，点D 与点C关于 x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，
0），过点P 做x轴的垂线 l 交抛物线于点Q，交直线于点 M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0， ），当点P 在x轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF
是平行四边形？
（3）点 P 在线段AB运动过程中，是否存在点 Q，使得以点B、Q、M 为顶点的
三角形与△BOD 相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共20页）2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、
B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在
相应的答题卡上
1．（4.00 分）9 的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81
【解答】解：9 的平方根是±3，
故选：C．
2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年
要减贫约11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
【解答】解：11700000=1.17×107．
故选：A．
3．（4.00 分）关于 x的一元二次方程x2﹣4x+3=0 的解为（ ）
A．x =﹣1，x =3 B．x =1，x =﹣3 C．x =1，x =3 D．x =﹣1，x =﹣3
1 2 1 2 1 2 1 2
【解答】解：x2﹣4x+3=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x =1，x =3，
1 2
故选：C．
4．（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6
点，则点数为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
第6页（共20页）点数为奇数的概率是： ，
故选：C．
5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
【解答】解：根据圆周角定理，得
∠ACB= （360°﹣∠AOB）= ×250°=125°．
故选：D．
6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，且△ABC的面积为16，则△DEF
的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF 的面积比为 4，
∵△ABC的面积为16，
∴△DEF 的面积为：16× =4．
故选：C．
7．（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：多边形的外角和是 360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
第7页（共20页）故选：A．
8．（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c是三条互相平行的直线，已知 a 与b 的
距离为4cm，b 与c的距离为1cm，则a 与 c的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm 或3cm D．1cm 或 3cm
【解答】解：当直线 c在a、b 之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a 与b 的距离为 4cm，b 与c的距离为1cm，
∴a 与c的距离=4﹣1=3（cm）；
当直线c不在a、b 之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a 与b 的距离为 4cm，b 与c的距离为1cm，
∴a 与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a 与c的距离为 3cm 或3cm．
故选：C．
9．（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣
2，y ）、B（1，y ）两点，则不等式 ax+b＜ 的解集为（ ）
1 2
A．x＜﹣2 或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或x＞1
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象在
反比例函数图象的下方，
∴不等式 ax+b＜ 的解集是﹣2＜x＜0 或x＞1．
第8页（共20页）故选：D．
10．（4.00 分）计算 + + + + +……+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原式= + + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
故选：B．
二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4分，共 32分）
11．（4.00 分）分式方程 =4 的解是x= ﹣9 ．
【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，
解得：x=﹣9，
经检验x=﹣9 是分式方程的解，
故答案为：﹣9
12．（4.00 分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
13．（4.00 分）一元一次不等式组 的解集为 x＞﹣1 ．
【解答】解： ，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞﹣1．
第9页（共20页）故答案为x＞﹣1．
14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= 150 °．
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，
∴∠3=180°﹣∠6=150°，
故答案为：150．
15．（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三
次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 6 ．
【解答】解： ，
∴ =6，
故答案为：6．
16．（4.00 分）定义新运算：a※b=a2+b，例如 3※2=32+2=11，已知4※x=20，则
x= 4 ．
【解答】解：∵4※x=42+x=20，
第10页（共20页）∴x=4．
故答案为：4．
17．（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边 AB 上两点，且 CE
所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分∠BCE，BC=2 ，则AB= 4 ．
【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段 AD，
∴CE 平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CD 平分∠BCE，
∴∠DCE=∠DCB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE= ∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
∴AB= = =4．
故答案为：4．
18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（﹣1，0），动点P
在反比例函数y= 的图象上运动，当线段 PA 与线段PB之差的绝对值最大时，点
P 的坐标为 （﹣1，﹣2）或（2，1） ．
【解答】解：如图，
第11页（共20页）设直线AB的解析式为 y=kx+b，
将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：
，
解得： ，
∴直线 AB的解析式为 y=x﹣1，
直线AB与双曲线y= 的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段 PA 与线
段PB之差的绝对值取得最大值，
由 可得 或 ，
∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），
故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．
三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每
小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）
19．（10.00 分）（1）计算： ﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2．
【解答】解：（1）原式=2﹣4× ﹣1﹣2
=2﹣2﹣1﹣2
=﹣3；
（2）原式=（ ﹣ ）÷
第12页（共20页）= •
= ，
当x=2 时，原式= =2．
20．（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，
CE=DF，求证：AE∥BF．
【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF 中， ，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班
部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：
较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请
你根据统计图解答下列问题：
第13页（共20页）（1）请计算出A 类男生和 C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和D 类学生中各随机机抽取一位
同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好
是一男一女同学的概率．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20 人，
∴A 类别人数为20×15%=3 人、C 类别人数为 20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，
则A 类男生人数为 3﹣1=2、C类女生人数为 3﹣1=2，
补全图形如下：
（2）画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3
种情况，
∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 ．
22．（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，
在点 C 处测得 A 的仰角为 45°，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60°，且 C、
D、B在同一水平直线上，求铁塔 AB的高度（结果精确到 0.1 米， ≈1.732）
第14页（共20页）【解答】解：在Rt△ADB中，DB= = AB，
Rt△ACB中，CB= =AB，
∵CD=CB﹣DB，
∴AB= ≈23.7（米）
答：电视塔AB的高度约 23.7 米．
四、（本大题满分 12分）
23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公
桌必须买2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种
办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000
元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌
数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x元，乙种办公桌每张 y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；
（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为
y，
则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100
=﹣200a+32000，
第15页（共20页）∵a≤3（40﹣a），
∴a≤30，
∵﹣200＜0，
∴y随a 的增大而减小，
∴当a=30 时，y取得最小值，最小值为26000元．
五、（本大题满分 12分）
24．（12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作⊙O
交AB于点 D，交AC于点G，直线DF 是⊙O的切线，D 为切点，交CB的延长线
于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E 的值．
【解答】（1）证明：如图，连接 OC，CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD 是△ABC的中位线
∴OD∥AC，
∵DF 为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接 BG，
第16页（共20页）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BGC=90°，
∵∠EFC=90°=∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，
∴CD=4，
S = ，
△ABC
6×4=5BG，
BG= ，
由勾股定理得：CG= = ，
∴tan∠CBG=tan∠E= = = ．
六、（本大题满分 14分）
25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三
点，点D 与点C关于 x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，
0），过点P 做x轴的垂线 l 交抛物线于点Q，交直线于点 M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0， ），当点P 在x轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF
是平行四边形？
（3）点 P 在线段AB运动过程中，是否存在点 Q，使得以点B、Q、M 为顶点的
第17页（共20页）三角形与△BOD 相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由抛物线过点 A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为 y=a（x+1）
（x﹣4），
将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，
解得：a=﹣ ，
则抛物线解析式为 y=﹣ （x+1）（x﹣4）=﹣ x2+ x+2；
（2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），
设直线BD 解析式为 y=kx+b，
将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得： ，
解得： ，
∴直线 BD 解析式为 y= x﹣2，
∵QM⊥x轴，P（m，0），
∴Q（m，﹣ m2+ m+2）、M（m， m﹣2），
则QM=﹣ m2+ m+2﹣（ m﹣2）=﹣ m2+m+4，
∵F（0， ）、D（0，﹣2），
∴DF= ，
∵QM∥DF，
第18页（共20页）∴当﹣ m2+m+4= 时，四边形DMQF是平行四边形，
解得：m=﹣1（舍）或m=3，
即m=3 时，四边形 DMQF是平行四边形；
（3）如图所示：
∵QM∥DF，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下两种情况：
①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，
则 = = = ，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴ = ，即 = ，
解得：m =3、m =4，
1 2
当m=4 时，点P、Q、M 均与点B重合，不能构成三角形，舍去，
∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；
第19页（共20页）②当∠BQM=90°时，此时点 Q与点A 重合，△BOD∽△BQM′，
此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；
综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点的三角形
与△BOD 相似．
第20页（共20页）
