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：号证考准
班______届6202高：级班
________________名姓
_______________________：校学
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题
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答
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要
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不
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内
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线
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封
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弥
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收获理想·拥抱未来
C． D．
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
6．已知 ，则 （ ）
（前锋区高2026届第一次全真模拟考试）
数 学
A． B． C． D．
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
7．设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各
A． B． C． D．
题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
◈预祝你们考试成功◈
8．设 ， ， ．则（ ）
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求.
A． B． C． D．
1．已知集合 ，则 （ ） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
A． B． C． D．
9．已知函数 的图像关于点 中心对称，则（ ）
2．已知 ，则 （ ）
A． 在区间 单调递减
A． B． C．0 D．1
3．若 为偶函数，则 （ ）．
B． 在区间 有两个极值点
A． B．0 C． D．1
C．直线 是曲线 的对称轴
4．已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为
D．直线 是曲线 的切线
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
10．已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
5．已知向量 ，若 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
A． B．
数学试卷 第15页 共48页 ◎ 第16页 共48页 数学试卷
2026年普通高等学校招生全国统一考试·前锋区高2026届第一次全真模拟考试
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司—
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要
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精准命题·取得高分
C．当 最小时，
D．当 最大时，
11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 ，收到0的概率
为 ；发送1时，收到0的概率为 ，收到1的概率为 . 考虑两种传输方案：单次传输和三
次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，
译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例
如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
14．某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
多边形，平面 平面ABC，平面 平面ABC， ，
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的
概率 .若 ，则该多面体的体积为 ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器
的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为
，且斛量器的高为 ，则斗量器的高为 ．
13．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相
连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种（结果
用数值表示）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19
题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进
行检验，数据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表：
数学试卷 第27页 共48页 ◎ 第28页 共48页 数学试卷
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：号证考准
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收获理想·拥抱未来
优级品 非优级品
甲 车
间
乙 车
间
能否有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 的把握认为甲，乙两车间产
品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 ，设 为升级改造后抽取的 n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产
线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ）
0.01
0.050 0.001
附： 0
6.63
k 3.841 10.828
5
16．如图，在正四棱柱 中， ．点 分别在棱 , 上，
．
17．已知锐角 中， ，
(1)证明： ；
(1)求证： ；
(2)设 ，求AB边上的高.
(2)点 在棱 上，当二面角 为 时，求 ．
数学试卷 第35页 共48页 ◎ 第36页 共48页 数学试卷
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精准命题·取得高分
19．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1
代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示
18．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为 ，离心率为 ．
1个微生物个体繁殖下一代的个数， ．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为 ， ，过点 的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线 （1）已知 ，求 ；
与 交于点P．证明:点 在定直线上. （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： 的
一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ；
数学试卷 第47页 共48页 ◎ 第48页 共48页 数学试卷
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：号证考准
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收获理想·拥抱未来
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义
此线以下无试题内容
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