南昌十九中2024-2025学年第二学期2月月考高三数学_2025年2月_250223江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高三下学期2月月考（全科）_南昌十九中2024-2025学年第二学期2月月考高三数学

2024-2024 学年第二学期高三 2 月月考数学试卷
一、单选题
1．已知集合A x log x 1  ，B  t12t 8tZ ，则AB（ ）
2
A． 0,2  B．0,1,2 C．0,2  D．1,2
2ai
2．已知a,bR，“复数z 是纯虚数，i为虚数单位”是“a2”的（ ）
2ai
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
S  a
3．记S 为数列a 的前n项和，若a 2S ， n为等比数列，则 7 （ ）
n n 3 2  n  a
3
A．4 B．8 C．16 D．32
ln(x1),x0
4．已知函数 f(x) ，若函数g(x) f(x)m有3个零点，则实数m的取
x22x3,x0
值范围是（ ）
A．(,4) B．[3,4) C．(,4] D．[3,4]
 1
5．已知随机变量X,Y 分别服从正态分布和二项分布，且X～N1,3，Y～B4, ，则（ ）
 2
A．EXEY B．DXDY C．EXDY D．DXEY
6．已知双曲线C:
x2

y2
1 a0,b0的左、右焦点分别F ，F .A是C上的一点（在第
a2 b2 1 2
一象限），直线AF 与y 轴的负半轴交于点B，若AF BF ，且 BF 4F A ，则双曲线C
2 1 1 2 2
的离心率为（ ）
30 3 2 10
A． B． C．
3
D．
5 2 5
7．如图，在棱长为2的正方体ABCD ABCD中，E为棱AA的中点，P为正方体表面上
1 1 1 1 1
 
的动点，且DPCE.设动点P的轨迹为曲线W，则（ ）
1
A．W是平行四边形，且周长为2 22 5
B．W是平行四边形，且周长为3 22 5
C．W是等腰梯形，且周长为3 22 5
D．W是等腰梯形，且周长为2 22 5
试卷第1页，共4页
{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}       1        
8．已知平面向量a，b，c，满足 a  b 1，且cos a,b  ， cab 1，则b ac
2
的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
二、多选题
9．在下列关于二项式的命题中，正确的是（ ）
A．若二项式abn的展开式中，第3项的二项式系数最大，则n5
B．若12x8 a axa x2a x8，则a a a a  0
0 1 2 8 1 2 3 8
6
 1 
C．在 2x

的展开式中，常数项为60
 x 
D．1x1x5的展开式中，x2的系数为5
1
10．已知数列a 的前n项和为S ，a 3，a  ，则（ ）
n n 1 n1 1a
n
2 1
A．a  B．a 0 C．a  D．S 40
3 3 5 2024 2 37
11．设函数 f xx12x2，则（ ）
A．x1是函数 f x的极小值点 B．x2,1， f x2 f  x24x4 
 3 1
C．x , ，4 f 2x30 D．x3,2， f x f x2
 2 2
三、填空题
12．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若
  1  1 
APm AB BC，则m ．
 10 10
13．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，
其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为 .（用数字作答）
14．过抛物线y2 4x上一动点P作圆C:(x4)2y2 r2(r 0) 的两条切线，切点分别为A,B，
若|AB||PC|的最小值是12，则r  .
四、解答题
15．已知V ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosCasinCbc0.
(1)求角A；
15
(2)若a4，V ABC的面积为 ，求sinBsinC的值.
2
试卷第2页，共4页
{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}16．如图，在体积为2 3的三棱柱ABCABC 中，底面ABC是边长为2的正三角形，
1 1 1
ABAB､D为AC的中点.
1
(1)求证：平面ACC A 平面ABD；
1 1 1
(2)求直线AD与平面ABC 所成角的正弦值.
1 1
x2 y2 3
17．已知椭圆C:  1(ab0)的上顶点为A(0,1)，离心率为 .
a2 b2 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为椭圆C的下顶点，动点M到坐标原点O的距离等于1（M与A，B不重合），直线
AM与椭圆C的另一个交点为N.记直线BM，BN的斜率分别为k ，k ，问：是否存在常数，
1 2
使得k k 0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
1 2
试卷第3页，共4页
{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}18．已知函数 f x xlnxa．
(1)当a0时，求 f x的极小值；
(2)若 f x存在两个极值点x,x x x ．
1 2 1 2
（ⅰ）求a的取值范围；
4
（ⅱ）证明：  f x  0．
e2 1
19．设数列a 满足：①a 1；②所有项a N*；③1a a a a .设集合
n 1 n 1 2 n n1
A {n|a m,mN*)，将集合A 中的元素的最大值记为b ，即b 是数列a 中满足不等
m n m m m n
式a m的所有项的项数的最大值.我们称数列b 为数列a 的伴随数列.
n n n
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)若数列a 的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列a ；
n n
(2)设a 4n1，求数列a 的伴随数列b 的前50项之和；
n n n
(3)若数列a 的前n项和S n2c（其中c为常数），求数列a 的伴随数列b 的前m项
n n n n
和T .
m
试卷第4页，共4页
{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}