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辽宁省葫芦岛市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）
1．﹣6 的绝对值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x2 ＝x6 B．x4+x4 ＝2x8
C．﹣2（x3
）
2 ＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试，每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，
方差分别是 S 2 ＝0.65，S 2 ＝0.55，S 2 ＝0.50，S 2 ＝0.45，则这 5 次测试成绩最稳定的是
甲 乙 丙 丁
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 1 2 5 4
则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
7．某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因
此提前 5 天完成任务．设原计划每天生产零件 x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝5 B． ﹣ ＝5
C． ﹣ ＝5 D． ﹣ ＝5
8．二次函数 y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（ ）A．70° B．55° C．45° D．35°
10．如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E在 BD上由点 B向点 D运动（点 E 不与点
B重合），连接 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转 90 得到线段 AF，连接 BF交 AO于点 G．设 BE
的长为 x，OG的长为 y，下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C．
D． 二、填空题
（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．太阳的半径大约为 696000000，将数据 696000000 用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：x3y﹣xy3
＝ ．
13．若关于 x的一元二次方程 x2+（2+a）x＝0 有两个相等的实数根，则 a的值是 ．
14．在一个不透明的袋子中只装有 n个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子
中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，那么 n的值为 ．
15．如图，河的两岸 a，b互相平行，点 A，B，C是河岸 b上的三点，点 P是河岸 a上的一个建
筑物，某人在河岸 b上的 A处测得∠PAB＝30°，在 B处测得∠PBC＝75°，若 AB＝80 米， 则河两
岸之间的距离约为 米．（ ≈1.73，结果精确到 0.1 米）16．如图，BD 是▱ ABCD 的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 D 为圆心，
大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；②作直线 EF，分别交 AD，BC 于点 M，N，
连接 BM，DN．若 BD＝8，MN＝6，则▱ ABCD 的边 BC 上的高为 ．
17．如图，在 Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点 D在边 BC上，以 AD
为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边 BC交于点 E．若△DEB′为直角三角形，
则 BD的长是 ．
18．如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 BD延长线上的一点，连接 PA，过点 P作 PE⊥PA交 BC
的延长线于点 E，过点 E作 EF⊥BP于点 F，则下列结论中：
①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S
△PEF
＝S
△ADP
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19．先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 a＝（ ）﹣1﹣（﹣2）0．
20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A．跆拳道，B．声乐，C．足球，
D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数
据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（ 1 ） 本 次 调 查 的 学 生 共 有 人 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ，B 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角
的 度 数 是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人
中任选 2 人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率．
四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）
21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，
3）
（1）将△A BC向下平移 5 个单位长度后得到△A B C ，请画出△A B C ；并判断以 O，A ，B
1 1 1 1 1 1 1
为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；
（2）将△A B C绕原点 O顺时针旋转 90°后得到△A B C ，请画出△A B C ，并求出点 C旋 转到 C
2 2 2 2 2 2 2
所经过的路径长．22．如图，一次函数 y＝k x +b的图象与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y＝ 的
1
图象分别交于 C，D两点，点 C（2，4），点 B是线段 AC的中点．
（1）求一次函数 y＝k x+b与反比例函数 y＝ 的解析式；
1
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当 x取什么值时，k x +b＜ ．
1
五、解答题（满分 12 分）
23．某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，
按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 y（个）
与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出 y与 x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分 12 分）24．如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的⊙O 交矩形对角
线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 EC＝EF．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若 cos∠CAD＝ ，AF＝6，MD＝2，求 FC的长．
七、解答题（满分 12 分）
25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线 CB上一点（点 D不与点 B重合）， 以 AD
为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E和点 C在 AB的同侧），连接 CE．
（1）如图①，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系；
（2）如图②，当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由；
（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出 的值．
八、解答题（满分 14 分）
26．如图，直线 y＝﹣x+4 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 C，抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过 B，C两 点，
与 x轴另一交点为 A．点 P以每秒 个单位长度的速度在线段 BC上由点 B向点 C运动（点
P不与点 B和点 C重合），设运动时间为 t秒，过点 P作 x轴垂线交 x轴于点 E，交抛物线于点
M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当 ＝ 时，求 t
的 值；
（3）如图②，连接 AM 交 BC 于点 D，当△PDM 是等腰三角形时，直接写出 t 的值．
