文档内容
方法精讲-判断 2
（笔记）
主讲教师：宋文涛
授课时间：2024.06.11
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断 2（笔记）
【注意】说在课前：
1.本节课开始讲解图形推理的第二节课，上节课讲解了位置规律、样式规律、
属性规律和数量规律的点数量。本节课接着上节课的内容继续讲解数量规律中的
面、线、素，以及空间重构，可能会发现本节课的课件比较少，只有 80 多页，
上节课有100多页课件，因为本节课讲解的内容要比上节课讲解的内容学习起来
稍微费劲一点，但是如果可以学进去，会发现这部分会有很大的进步，至少和之
前做题的思维、想法是不同的，因此本节课要好好听，既然选择听直播，要将这
部分时间高效地利用起来。
2.有的同学上节课没有听，担心本节课会跟不上。如果可以认真听课，同时
不看公屏，一定可以跟得上。如果是新来的同学，老师有一个学习的建议，听课
的时候不需要记笔记，第二遍回放的时候再记笔记，课上只是听，一定要跟上老
师的授课思路。
3.上节课有的同学反馈了，想让老师在讲解题目的时候不让同学们先说答
案，课上给点做题时间，给做题时间这个事情不太可能，因为绝大多数同学都是
已经提前预习过的，老师希望无论是听宋老师的课还是其他老师的课程，之前一
定要提前预习一遍，将题目都做一遍是最基础的，这样听课的效率才会更高，这
也是老师们对同学负责，让老师有更多的讲解时间，而不是同学们自己做题。
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律—面、线、素，空间重构）
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：85页～95页
4.重点内容：
（1）数量规律中面、线、素的特征图
（2）数量规律中面、线、素的各种考法
（3）如何判断图形笔画数
（4）空间重构中六面体的相对面和相邻面（公共边、公共点、画边法）
1【注意】简单回顾：
1.当元素组成相同的时候，优先考虑位置规律（如果回答是平移，就将范围
缩小了），位置规律中包含的考点是平移、旋转和翻转。如果出现一个个小元素、
宫格类，优先考虑平移。如果作为整体而存在，优先考虑旋转和翻转。
2.当元素组成相似的时候，优先考虑样式规律，样式规律的考法有两种，即
加减同异和黑白运算。
（1）加减同异是针对线条来说的，一组图中一般有三幅图形，有相同的线
条重复出现，这种情况出现时用加减同异（相加、相减、求同、求异）的方式做
题。
（2）黑白运算是颜色长得相似，在考查黑白运算的时候，很多情况的出题
形式是宫格类的。如果遇到宫格类的题目，第一步要数数，如果元素组成相同（黑
块或白块数量一致），看位置。如果黑块数量不一致，优先考虑黑白运算。并且
补充一个点，黑白运算这种考法在考试中绝大多数题目都是以九宫格和两组图的
出题形式存在的，一组图的宫格类不太可能会考查黑白运算。因为上节课在讲解
一道宫格类题目的时候，有的同学问为什么这道题不能考虑黑白运算，因为是一
组图，因此不行，本节课再强调一遍。
（3）如果宫格类数完之后发现是位置规律，即元素组成相同，第二步应该
看中间。如果是九宫格，则中间是 1 个；如果是 16 宫格，则中间有 4 个，看中
间颜色数量是否相同。如果中间颜色数量相同，则是内外圈转圈的平移。如果中
间颜色数量不同，则是横着或竖着的平移。以后如果遇到宫格类题目，第一步应
该先数数，判断是用位置规律做题还是用黑白运算做题。如果判断出来是位置规
律，需要看中间。如果是黑白运算，数完之后发现元素组成不同，考虑黑白运算，
接下来应该看选项，找选项的差别，从不一样的地方入手进行验证，看应该是什
么颜色的，这样对于做题的速度是有一定提升的。
3.如果元素组成是不相同的，优先考虑属性规律，如果属性没有规律，考虑
数量规律。属性规律中有对称、曲直和开闭三个考点，其中对称性考查得最多。
（1）三种对称形式：仅轴对称、仅中心对称、轴+中心对称。判断图形是否
是中心对称图形的方法：转试卷。中心对称图形就是一幅图旋转180°之后和原
图长得一模一样，转试卷是最简单的方法。如果对称要进行细化考查，就会在轴
2对称上进行细化，因为中心对称没有什么好细化的，只要会判断即可。轴对称图
形有对称轴可以考查，因此可能会考查对称轴的方向、数量，如果一个图形中有
2个小图形，它们都是轴对称图形，可以看两条对称轴之间的关系。可能是垂直
的，可能是平行的、重合的、夹角 45°。
（2）曲直和开闭考查比较少，了解即可。
4.上节课在数量规律中开了一个头，讲解了点数量。所谓的数点，数的是交
点，平时所见到的折点、交叉点、直线和曲线构成的点、曲线和曲线构成的点、
切点都属于交点的一种。端点是不行的，出来的小线头是端点，在数点的时候是
不能数进去的。点的细化：如果每幅图或者绝大多数图形均存在相切的时候，可
以单独数切点。如果每幅图均有相同的外框，外框有可能是圆、方框、三角形，
可以考虑框内部的交点或线条与框上的交点。
5.老师带着大家将上节课的主要内容过了一遍，如果都可以想起来是很好
的，如果想不起来，一定要抽时间将回放听一下。
第四节 数量规律
“数量规律”图形特征：
（1）元素组成不同，且属性没规律
（2）数量特征图明显
考点
点、面、线、素
考点二：面数量
1.什么是面？白色的封闭区域
图一
2.什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
3图二
（2）生活化图形、粗线条图形，中间有留白
图三
3.面的基础考法？
所有面的数量
【注意】面数量：
1.什么是面：在数面的时候，面是白色的封闭区域。
（1）图一中，图 1 有 1 个面，即中间的部分。中间部分是白色的，被线条
封闭起来。
（2）图 2 有 1 个面，在这幅图形中只有中间的小三角是白色的，并且是封
闭起来的，因此只有1个面。而黑乎乎的一大片不是面，因为它不是白色的，因
此不需要数。
（3）图3 有0个面，虽然没有黑乎乎的一大片，但是它没有封闭的区域。
2.什么时候数面：两种情况。
（1）图形被分割、封闭面明显。如图二，图 1 一旦出现，很明显是一个封
闭图形里面被几条线给分割开来了。图 2封闭面也比较明显，这种情况下一般优
先考虑数面。等之后学习比较深入，题目做得多了，就会发现在数量的考点（点、
线、面、素）中，面数量是最容易数的，拿到题目之后数面是更容易的。如果一
道题需要数数，大部分题目都要优先数面，因为它最容易看出来有无规律。因此
老师在讲解规律、方法、技巧的时候，都是按照大概率的思维（大概率会考查什
么）和简单思维（思维怎么简单就先怎么来）讲解的。
（2）生活化图形、粗线条图形中间有留白。如图三，生活化图形是指图形
只要一出现，优先考虑到的是图形蕴含的意义，比如当看到图 1的时候，会发现
它像“小太阳”；图2一旦出现，会觉得像“火车、地铁”，当想到这些东西的
时候，它们就是生活化图形。粗线条就是有黑乎乎一大片的图形，如果出现这种
4图形，并且中间有明显的留白，可以考虑数面。图1的“小太阳”有 1个面（白
色的一小圈），图2的“火车、地铁”有 5个面（“玻璃、2 个大灯和2个小灯”）。
3.对于面的考法，最常见的是数所有面的数量。
【例 1】（2022四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.元素组成不相同、不相似，每幅图不一样，遇到元素不相同的时
候优先考虑属性，其次考虑数量，可能会在图1稍微有点对称的想法，但是在图
2 这个想法就直接浇灭了，图 1 是对称的，但是图 2 和图 3 不对称，对称不行。
图 1 和图 3 是全直线图形，图 2 是全曲线图形，图 4 是全直线图形，没有规律。
开闭也不行，图 4是全封闭的，图 1是全开放的，图2和图 3是半开半闭的，因
此本题在属性上没有规律，大概可以用3-5秒的时间判断出来。
属性不行，考虑数数，大部分题目要优先数面数量，就本题来说面相比于点、
线好数很多，因此这种情况下优先数面。题干图形面数量依次为 0、1、2、3、4，
因此“？”处选择有5个面的图形。
A 项：有 5 个面，如果第一个选项没有问题，后面可能会有“坑”，保留。
B项：有 6 个面，排除。
C项：有 7 个面，排除。
D项：有4 个面，排除。
本题虽然没有“坑”，但是少数情况，但凡一道题有“坑”，因为“秒杀”
而做错会很冤。如果 A项和C项或 D项都是5个面，要么看面的细化，要么看其
他数量有无规律。建议大家做题的时候不要“秒杀”，否则错误率会很高。
本题是面数量最基础的考法，只要数面即可。【选 A】
54.面的细化考法？
（1）所有面的形状（重点关注三角形、四边形）
【注意】面的细化考法：有可能会考查所有面的形状。此时需要重点关注面
中的三角形和四边形。在上图中，图 1和图2的共同点是都有 3个面，区别在于
图1每个面都是由三角形构成的，图 2每个面都是由四边形构成的。在选选项的
时候要注意题干中有几个三角形和四边形，全部是三角形或者全部是四边形，三
角形比四边形都多一个或四边形比三角形都多一个，在该处可能会设“坑”，需
要注意。
【练习】（2018 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【解析】拓展.首先考虑数数，什么好数数什么，相比于线和点来说，本题
的面容易数。题干图形面数量依次为 8、7、6、5、4，因此“？”处图形应有 3
个面，首先排除 C、D 项。A、B项均有 3个面，出现“坑”，此时考虑细化。可
以考虑所有面的形状，在数数的过程中会发现题干中所有面都是由三角形构成的，
而B项有 2个面不是三角形，是四边形，因此 A项所有面都是三角形，当选。
做题方法：首先考虑所有面的数量，排除 C、D 项，再通过面的细化选出 A
项。【选 A】
【例 2】（2022国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
6的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
【解析】2.分组分类题，拿到题目之后首先想到要数数，大概用3秒钟可以
想到数数，考虑数面。因为面好数，面数量要比点和线更容易数，因此优先数面。
题干图形面数量均为 7，面是有规律的，但是所有面的数量不行，考虑细化，要
看面的形状。所有面一共包含了三角形和四边形两种形状，三角形面数量依次为
4、3、4、3、3、4，四边形不需要数，因为总体的面数量是一致的，一共有 7
个面，有3个三角形就是有 4个四边形，有 4个三角形就是有 3个四边形。因此，
图①③⑥一组，图②④⑤一组，D项当选。
如果上节课没有听，一定要仔细听下面的内容。要记住所有粉笔老师讲解的
题目都是真题，真题意味着以后在考场上是遇不到这道题目的，不会再考查，听
课只听题目选什么答案是没有意义的，因为不会再考查了，记住答案没有用。因
此老师讲解的是思维，在考场上遇到题目之后脑子中是如何想出来的，首先应整
体观察，元素组成不同，先考虑属性，但是属性不行，开始数数。之所以先数面，
不数点、线，是因为面比其他的考点好数，因此优先数面，如果不行，再考虑其
他的考点。老师虽然讲解得慢，但是经过长期的学习和练习，老师所讲解的步骤
可以压缩在很短的时间内完成，记住要学习思维，遇到题目如何想到用什么方法
做题，这很重要。
答疑：看四边形是一样的，四边形的数量依次为 3、4、3、4、4、3，因为
加起来的总数为 7，因此三角形个数为 4，四边形个数就为 3。【选D】
【注意】所有面的形状重点关注的是三角形和四边形。
4.面的细化考法？
（1）所有面的形状（重点关注三角形、四边形）
（2）相同面的数量（“双胞胎、多胞胎”）
7【注意】面的细化考法：相同面的数量，相同面是指“双胞胎、多胞胎”面。
“双胞胎”就是两个面长得一样，“多胞胎”就是好几个面长得一样。如图 1，
左右2个直角三角形长得一样，是“双胞胎”面。图 2中“小太阳”的每个三角
形长得一样，是“多胞胎”面。在做题的时候，如果发现题干中某一幅图或某几
幅图有明显长得一样的面，关注这种细化考法，看长得一样的面有几个。
【例 3】（2020新疆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑤，②③⑥ B.①⑤⑥，②③④
C.①③⑤，②④⑥ D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.本题的特点是每幅图均有一个大圆，除了大圆，图①看不出来什
么，但是图②③④⑤可以看出来，最起码关注点要放在里面一个个的小图形上，
因为图②③④⑤里面的小图形长得是一样的。本题的难点在于图③，会发现图③
的几个小图形中最下方是六边形，而其他的都是五边形，因此本题唯一的难点在
于此，用五边形和六边形进行混淆。
图①有 4个相同面，图②有 6个相同面，图③有 6个相同面，图④有 6个相
同面，图⑤有4 个相同面，图⑥有4 个相同面，根据长得一样的面数量进行分组，
图①⑤⑥一组，图②③④一组，B项当选。
如果在题干中发现有几幅图非常明显得有长得一样的面，可以考虑这个细化
考法。做题的时候一定要认真，眼神很关键。
答疑：图⑥中有4个相同面，中间的 4个长方形都是一样的，除了4个一样
的长方形之外，没有长方形了，左下方是曲线，因此不是长方形。【选B】
8（2022北京）
（2018 联考）
【注意】
1.上面列出的两道题不需要做，主要观察题干的特点，2022 北京稍微难一
点，因为不太好观察，例 3 有多个面长得一样，2018 联考也存在多个长得一样
的面，可以很容易想到相同面的数量，依次为 2、3、4、5、6，因此“？”处图
形有7个相同面，B项当选。
2.2022 北京：不是多个长得一样的面，拿到题目的时候优先考虑数面，题
干图形都是 4 个面，发现选不出答案，选项都是 4 个面。有规律但是做不出来，
考虑细化，要么看所有面的形状，观察三角形或四边形；要么看相同面的数量，
有无长得一样的面。本题的切入点是图 1，最上方的两个面明显长得一样，图 2
两个三角形长得一样，图3上方两个面长得一样，图 4左上角和右下角两个面长
得一样，图5上方两个面长得一样，B项左侧两个面长得一样，当选。
4.面的细化考法？
（1）所有面的形状（重点关注三角形、四边形）
（2）相同面的数量（“双胞胎、多胞胎”）
（3）最大/最小面（形状、属性、与外框的关系）
9【注意】最大面/最小面：这种考法是近四五年比较喜欢考查的细化考法，
考查整个图形中最大面或者最小面，最小面相对来说考查得少一点，最大面考查
得比较多。最大面/最小面可以考查三点，分别是形状、属性、与外框的关系。
1.形状：比如会考查所有图形中最大面都是四边形、三角形、圆，如图 1
的最大面是四边形。
2.属性：属性有曲直、开闭和对称。开闭不会考查，如果是开放的就构不成
面，因此可以观察最大面是否对称，是轴对称还是中心对称；最大面是全直线图
形，还是曲+直，还是全曲线图形。
3.与外框的关系：图 3最大面是圆，外框也是圆，最大面和外框在形状上是
相似的。
【例 4】（2024浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】4.有的同学会纠结如何可以想到用最大面的方式做题，在之前考查
过最大面的真题中，其实识别不是问题，因为在图形中都会存在1-2个特征很明
显的图形，看到图形就会感觉有一个最大面在“呼唤”你。老师在做本题的时候，
第一眼看到的是图 2、图5，紧接着的是图 4、图3。一眼看过去发现本题需要数
数，出现最大面，要考虑的是最大面。有一个很明显的最大面在“呼唤”你，有
的时候也可能会出现最小面，最小面相对来说要少一些，因为最小面不太容易引
起人的注意，因此更多的时候关注的是最大面。
最大面可以考查形状、属性、与外框的关系。图 1 最大面是三角形，图 2
10最大面是四边形，图 3最大面是五边形，图 4最大面是六边形，图 5最大面是七
边形，因此最大面形状的边数是递增的，依次为 3、4、5、6、7，因此“？”处
图形的最大面应为八边形。
A项：最大面为六边形，排除。
B项：最大面为八边形，当选。
C项：最大面为五边形，排除。
D项：最大面为五边形，排除。
答疑：有的同学观察的是三角形数量，但是图5没有三角形。数数的时候要
细心，不要数错。【选B】
【例 5】（2022重庆选调）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】5.当看到题干图形的时候，图②比较能引起人的注意，它的最大面
大得很“离谱”，想到大面的时候会发现所有图形均有最大面，最大面可以考查
形状、属性、与外框的关系。哪个更容易看出来先看哪个，很明显图①②的最大
面是中心对称的，图①②⑥的最大面都是中心对称图形，图③④⑤的最大面都是
轴对称图形，C 项当选。
答疑：老师没有放最大面/最小面与外框关系的题目，考法类似于例 4 的图
1，其最大面和外框的形状是一样的，因此会考查每一个图形最大面和外框的形
状都是一样的。【选C】
面的细化考法
111.所有面的形状
2.相同面的数量
3.最大/最小面的形状、属性、与外框的关系
数面特征明显、整体数面无规律——考虑细化考法
【注意】面常见的考法是单独地数面，细化考法：三角形、四边形面的数量；
长得一样面的数量；最大面/最小面的形状、属性、与外框的关系。
考点三：线数量
1.什么是线？
直线
图一
曲线
图二
2.怎么算一根线？——平滑的、没有折点的叫一根线
直线
图三 图四
曲线
12图五 图六
图七 图八
3.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图九
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图十
【注意】线数量：分为两大块进行讲解。第一大块讲解的是线条，第二大块
讲解的是笔画。
1.线可以分为两种线，分别是直线和曲线。很好区分，如图一是直线，图二
是曲线。
2.怎么算是一根线：图三有2条直线，分别是一横、一竖。图四长方形有 4
条直线，之前很多同学在数线的时候比较喜欢数线段，图三不是4条直线，数的
是直线，不是线段。图五的一个圆算是 1条曲线，图六有 4条曲线。判断曲线一
定是没有明显折点的算作是一条，图七有 2 条曲线，如果换种画法，图八有 1
条曲线，区别在于中间有无明显的折点，图七上方有明显的折点，图八的中间是
平滑过渡的，在区分曲线的时候千万不要数错。
133.数直线特征图：多边形，尤其是出现单一直线的时候，考虑数直线。在图
九中，图2的右侧和图3的左上角和右下角均出现单一直线，遇到这种情况的时
候可以优先数图形中有几条直线。
4.曲线特征图：出现圆、弧、单一曲线或者是全曲线图形时，可以考虑数曲
线。如图十，图 1有4个圆，是4条曲线。图 2有4条曲线，图 3有4条曲线，
这是最基础的一种考法，单独地数直线或曲线。
【例 1】（2022事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.图3和图4就是在讲解例子中的两幅图，其特点是每幅图中均存
在曲线，图2、图 5存在单一曲线，遇到这种图形，优先考虑曲线数。题干图形
的曲线数量均为 4，因此“？”处应该选择有 4条曲线的图形。
A项：有3 条曲线，排除。
B项：有0 条曲线，排除。
C项：有 4 条曲线，当选。
D项：有1 条曲线，排除。【选 C】
【注意】图形特征：单一曲线——优先数曲线。
【例 2】（2021广东）下列选项中最符合所给图形规律的是：
14【解析】2.图形的特点是每幅图均有曲线，数曲线，每幅图均有 1 条曲线，
但是选项也都是 1条曲线，选不出唯一答案。除了曲线之外还有直线，考虑数直
线，题干图形直线数依次为 1、2、3、4，因此“？”处图形应有 5条直线。
A项：有 6 条直线，排除。
B项：有 7 条直线，排除。
C项：有 4 条直线，排除。
D项：有 5 条直线，当选。
本题的难点在于不容易直接数直线，包括老师和其他班级同学在做到本题时
也是一样的，基本上很少有同学拿到题目之后会直接数直线，都是先数曲线，数
完曲线发现规律之后做不出来答案，再考虑直线。
答疑：考虑曲线+直线的数量也是可以的，因为曲线数量相同，直线数量递
增，加起来数量也是递增的。【选 D】
【注意】图形特征：单一曲线——优先数曲线。
【例 3】（2024四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】3.本题的特点是图形分内外，上节课在讲解对称性的时候说到了内
15外，里面和外面明显有两个小图形，将里面的图形和外面的图形分开看，发现两
个图形的对称轴是垂直关系，本题很明显是分内外的，里面和外面明显是分开的，
因此分开看。
无非就是看形状，图1外框是六边形，图 2外框是四边形，图 3外框是三角
形，图 4 外框是七边形，图 5 外框是五边形，题干图形外框的边数量依次为 6、
4、3、7、5。除了看外面，还可以看里面，内部线条数依次为 6、4、3、7、5，
当分别数完之后，本题的规律是外框和内部线条之间的线数量是相同的，所以在
“？”处应选择外框的边数量和内部直线数相等的图形。
A项：外部直线数为6，内部直线数为 8，排除。
B项：外部直线数为 6，内部直线数为 7，排除。
C项：外部直线数为 6，内部直线数为 7，排除。
D项：外部和内部直线数均为6，当选。
四个选项的外框长得是一样的，因此直接数里面的直线数即可。
思维：图形明显分内外的时候，可以分开看，除了可以看属性（对称性）之
外，也可以分开数数。
答疑：一眼看过去就不需要数面，图 1 和图 2 的面数量是不一样的，图 2
和图3面数量一样。【选D】
【注意】图形特征：图形明显分内外——分开来看。
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
【注意】
1.什么是一笔画：在线条不重复的情况下图形能够一笔画成，就是一笔画图
形。
2.大家做黑板报的时候可能会画五角星，是典型的一笔画图形。
3.公务员考试中不考怎么画出来，考的是能不能判断出来一幅图是几笔画。
2.“一笔画”图形同时满足两个条件：
16（1）线条连通
（2）奇点数为 0或2（奇点：以这个点为中心，发射出奇数条线）
图1 图2 图3
图 4 图5 图6 图7
图8
端点也是奇点，不要忘记数！
【注意】一笔画图形：
1.“一笔画”需同时满足两个条件：
（1）线条连通：线条和线条之间连在一起，如果不连在一起，就一定不能
一笔画成。如图 1，外面一个圆，里面套一个圆，不可能一笔画成，要想是一笔
画，可以把内外的圆用线条连起来，如图 2，此时可以一笔画成。没有线的时候
是内外两部分，不是连通图，有线的时候就是一部分，是连通图。
（2）不是所有连通图都能一笔画成，如图 3，线条之间虽然是连通的，但
不能一笔画成，是两笔画图。所以要记住，除了是连通图，还要满足第二个条件，
即图形的奇点数为 0或2。
2.什么是奇点：奇点是以这个点为中心发射出奇数条线，也就是不能被 2
整除的。
17（1）如图 4，粉色的点往外发射出 2条线，2不是奇数，是偶数，所以这个
点不是奇点。
（2）如图 5，蓝色的点往外发射出 2条线，所以这个点不是奇点。
（3）如图 6，黄色的点往外发射出 3条线，3是奇数，所以这个点是奇点。
（4）如图 7，绿色的点往外发射出 3 条线，所以这个点是奇点。红色的点
往外发射出1条线，这个点也是端点，1是奇数，所以红点也是奇点，因此，数
奇点的时候，不要忘记端点也是奇点，不要忘记数。
3.练习：
（1）图 4 有 0 个奇点，每个点都往外发射出 2 条线，都不是奇点，并且线
条是连通的，所以图 4可以一笔画成。
（2）图 5 有 2 个奇点，中间的点不是奇点，并且线条是连通的，所以图 5
可以一笔画成。
（3）如图 8，五角星也可以一笔画成，是因为线条之间是连通的，并且奇
点数为0（五角星外面的 5个角上每个角都走出了 2条线，所以这 5个蓝点都不
是奇点；中间一圈的每个点都走出 4条线，这5个绿点也不是奇点），所以五角
星可以一笔画成。
（4）如图 6 和图 7，都不能一笔画成，虽然线条都是连通的，但奇点数都
是4，不能一笔画成。
线的特殊考点：笔画数
【注意】线的特殊考点：笔画数。
1.图 1 有 0 个奇点。图 1 一共有 2 个点，每个点都走出 4 条线，所以这 2
个点都不是奇点，即奇点数为 0，可以一笔画成。
2.图 2 有 2 个奇点。右侧的 2 个点都走出 3 条线，都是奇点，奇点数为 2，
可以一笔画成。
183.图 3有 4个奇点。中间的2个点分别走出了 3条线，都是奇点。除了这 2
个点，还有左侧的 2个端点（不要忘记数端点）。因此，图 3共有4个奇点。
线的特殊考点：笔画数·多笔画
笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
图 1 图2
多部分不连通图形笔画数怎么数？——各部分笔画数相加
【注意】多笔画：
1.上图 1数出来有 4个奇点，4÷2=2，是两笔画图形。
2.如果数出来 3个奇点，就说明是数错了。要记住，一个图形中不可能出现
奇数个奇点，如果数出来 1、3、5个奇点，就说明是数错了，要重新数。
3.图 2是三笔画，里面的图形有 4个奇点，是两笔画，外面还有 1个圆，共
三笔画。多部分不相连的图形数出各部分的笔画数，再相加。
笔画数常见特征图
1.五角星；2.“日”“田”及其变形；3.圆相切/相交及变形；4.出现明显
端点
【注意】笔画数常见特征图：
1.五角星、“日”“田”及其变形、圆相切/相交、多端点图形。
192.笔画数的特征图与点数量特征图互为“备胎”。例如圆相切/相交、多端
点图形的特征图，也符合点数量的特征图，一旦出现这种图形，点数量好数就先
数点数量，笔画数好数就先数笔画数，如果数点发现点数量没有规律，就考虑笔
画数；如果考虑笔画数，发现笔画数没有规律，就考虑点数量。
【例 4】（2023国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑤，②④⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】4.大家可能一上来就考虑数数，数的是面，但面数量没有规律，无
法分成两组。有同学看到了曲线，但是只有图②没有曲线。继续观察图③，发现
图③上方是明显的“线头”，也就是端点，遇到有端点的图形出现，可以考虑笔
画数。
数出奇点（由 1个点发射出奇数条线的点）。图①中只有左上角和右上角的
点走出3条线，所以奇点数为 2；图②中只有上下 2个点走出奇数条线，奇点数
为2；图③中间的两个点是奇点，此外，数奇点的时候不要忘记端点，所以奇点
数为4；图④中只有左下角的 2个点走出 3条线，奇点数为 2；图⑤奇点数为 4；
图⑥右侧有2个奇点，并且中间有曲线没有与外框连在一起，是两笔画。
因此，图①②④为一组，都是一笔画图形；图③⑤⑥为一组，都是两笔画图
形，对应D项。【选 D】
20【注意】多端点、日田变形——优先笔画数。
小技巧
连通图：外框+一笔画=一笔画
【注意】
1.小技巧：数奇点的时候，如果连通图是外框加上一笔画图形，整体就是一
笔画。
2.原理：如第一行图 1，把外框标出来，即红色部分，把外框去掉，内部就
是一笔画。如图 2，圆是外框，去掉外框，里面的线条能一笔画出来。如图 3，
外框是三角形，把三角形去掉，里面的三角形能一笔画；如图 4，画出外框，去
掉外框后，里面的形状可以一笔画；如图 5，去掉外框，里面的形状可以一笔画。
3.如第二行例图，把图 1的外框去掉，剩下的形状是两笔画，所以整体是两
笔画；把图2的外框去掉，里面是三笔画；把图 3的外框去掉，里面是两笔画。
【例 5】（2024浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
21A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】5.用前面的小技巧，把图形的外框去掉，描出剩下的形状，判断是
几笔画。
图①②③去掉外框后，里面的线条都是一笔画；图④⑤⑥去掉外框后，里面
的线条都是两笔画，B项当选。【选 B】
线数量小结
1.线数量考点：
直线、曲线、笔画问题
2.什么时候数线：
（1）直线数特征图：多边形、单一直线
（2）曲线数特征图：曲线图形（单一曲线、圆、弧）
3.笔画问题：
（1）笔画数特征图：多端点、圆相切/相交、日、田、五角星
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为 0或2
（3）多笔画公式：奇点数÷2
【注意】线数量小结：大家的问题集中在笔画数上，数奇点还不熟练，需要
多练习。
考点四：素数量
1.什么是素？ 独立小图形
22图一
2.出现小元素，做题思路？
（1）优先考虑元素个数和种类
（2）找相同元素
图二
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
【注意】素数量：
1.素：指元素，指的是多个独立的小图形。此类题比较容易判断，如图一，
给出3幅图，每幅图均由一个一个的小图形所构成。
2.出题思路：元素个数、元素种类。
（1）元素个数：即几个元素。如图一，元素个数依次为 2、3、4。
（2）元素种类：长得一样的算一种元素，长得不一样就是不同种元素。
①如果颜色不同，一般为两种元素。如图二，图（1）的白菱形和黑菱形算
2种元素。
②大小不同，一般算一种元素。如图二，图（2）的小圆和大圆在做题时一
般当成1种元素。
【例 1】（2023事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
23【解析】1.题干每幅图均由4个小元素组成，选项也均为 4个小元素，根据
元素的个数无法解题。
考虑元素种类，题干每幅图中没有长得一样的元素，均是 4个不一样的元素，
均为4种元素。
C项：左上角和右下角的“心”形长得一样，排除。
A、B、D项：均是 4种、4个元素，均保留。
遇到一个一个小元素的题目，首先考虑元素的数量，其次考虑元素的种类，
如果根据元素数量和元素种类均选不出唯一答案，可以看一组图是否有相同的元
素。
题干每幅图中均有一个“心”形，A、B、D 项中只有 B 项存在“心”形，B
项当选。【选 B】
【注意】出现独立小元素——元素的种类和个数。
素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数？连在一起就是一部分
图一
2.什么时候考虑部分数？生活化图形（零零散散）、粗线条图形（有裂缝）
图二
【注意】部分数：
1.部分数与笔画数有点像，笔画数是线条之间需要连通，线条和线条如果连
通在一起，就可以称之为一部分；如果没有连在一起，就叫不同的部分。
（1）如图一，2 个小“飞机”的区别是图 1“飞机”的“翅膀”与“机身”
24是分开的，而图 2“飞机”的“翅膀”与“机身”是连起来的，因此图 1是2 部
分，图2是1部分。
（2）如图二，图 1是3部分，图 2是5部分。
2.什么时候考虑部分数：出现生活化、粗线条图形，可以考虑部分数。前面
讲解面数量时也提到了生活化、粗线条图形（生活化、粗线条图形中间有留白），
因此遇到生活化、粗线条图形，可以往 2个角度思考，第一个角度是数面，第二
个角度是看部分数。
【例 2】（2020四川下）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥ D.①②③，④⑤⑥
【解析】2.题干图形是非常典型的粗线条图形，对于粗线条图形，优先考虑
数面数量、部分数。
本题可能有同学会考虑对称性，认为图②④⑤为一组，均为中心对称图形；
图①③⑥为一组，均不是中心对称图形，但是没有这样的选项，对称性无规律；
且面数量也无法解题，本题除了图③有面之外，其余图形均没有面。
考虑部分数，图①③④为一组，均为 1部分图形；图②⑤⑥为一组，均为多
部分图形（图⑥是 3 部分），对应 B 项。在 2020 年之前，这样的分类标准不严
谨，但是在2020 年之后接连出现了 4、5道题在分类时都是这么分的（1部分分
为一组，多部分分为一组），意味着得妥协，因此这样选择也可以。【选 B】
25【注意】生活化、粗线条——数部分数。
【注意】数量规律总结：涉及到的内容非常多。
1.什么时候考虑数量规律：元素组成不同，属性无规律或者数量特征明显，
可以考虑数量规律（包括点、线、面、素）。
2.遇到圆相交、圆相切、“大树杈”较多时，除了考虑交点之外，还可以考
虑笔画数，因为二者互为“备胎”（数点无规律考虑笔画数，数笔画数无规律考
虑数点）。
3.如果图形存在单一曲线，可以考虑曲线数。
4.如果题干图形出现独立的小元素，可以考虑元素的种类和个数，如果根据
元素的种类和个数选不出唯一答案，可以在一组图中找是否存在相同的元素。
第五节 空间重构
261.如果靠想象力：注意折叠方向
提问：左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
图一 图二
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
①不纠结正确答案怎么折
②暂时没错误的，不死磕，先跳过
【注意】空间重构：在考试中属于必考题型，绝大多数的省份在命题时至少
会出1道题，因此此类题对于考试而言非常重要。
1.空间重构在做题时并没有考查多少空间想象能力，因为空间重构有非常强
的方法和技巧，只要能掌握，该部分就会做得非常快。
2.注意：不要考虑画橡皮，首先大部分考场不让带橡皮，即使能带进去，做
题又慢又不准，因此要摒弃这种陋习，宁可蒙也不要画橡皮。
3.部分同学空间想象能力特别强，但是在脑子里想的过程一定要注意折叠方
向。如上图，图一的折叠方式是正确的，因为大部分题干都会给出“左边给定的
是纸盒外表面的展开图”，只有图一的折叠方式才是外表面，如果按照图二的方
式去折，则是内表面。如果靠技巧，下面讲解的所有方法都是用来排除错误选项
的，即老师会告诉大家哪个选项怎么错、错在哪，至于正确答案为什么正确不需
要验证，只要能排除 3个错误选项，剩下的选项一定正确。
考点一：相对面
27图一 图二
特征：两个相对面能且只能看到一个面
做题：立体纸盒一组相对面同时出现——排除
【注意】相对面：
1.在一个六面体中，一前一后（如图一面 A和面F）、一左一右（如图一面
B和面D）、一上一下（如图一面 E 和面C）均是一组相对面。
2.如图一，在一个视角看过去时，看到面 A就看不到面 F、看到面 E就看不
到面 C，看到面 D 就看不到面 B。所以如果 2 个面是相对面，只能看到其中的 1
个面，不能同时看到相对的 2个面，这就作为做题过程中判断错误选项非常重要
的方法，如果在选项中出现了一组相对面，则可以直接排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.Z 字形两端（紧邻 Z字中线的面）
图二
28图三 图四
【注意】展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔 1个面的2个面是一组相对面。如图一，2个红面中间隔
1个白面；2个白面中间隔 1个蓝面，2个蓝面中间隔 1 个白面，故 2个红面、2
个蓝面、2个白面均是一组相对面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：“Z”可以正着写、倒着写、
躺着写、趴着写、短着写、长着写。
（1）“Z”字一定是紧邻“Z”字中线的面。如图二，2 个蓝色面均紧邻着
“Z”字中线。如图三，面 1和面6 不是一组相对面，因为画出“Z”字时，中线
是面3、面4，面 1和面6没有紧邻中线，因此面 1、面 6不叫紧邻“Z”字形的
两端，图三中面 2 和面 5 是紧邻“Z”字中线的一组相对面，面 1 和面 3、面 4
和面6均是同行间隔 1个面的一组相对面。
（2）练习：如图四，面 a 和面 f 是中间隔 1 个面的一组相对面；面 c 和面
e是中间隔1个面的一组相对面；面 b和面d是紧邻“Z”字中线的一组相对面。
【例 1】（2022天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠
而成？
【解析】1.老师个人给大家一个建议，大家以后在做题时，能标号尽量标号
（标 1、2、3、4、5、6；a、b、c、d、e、f 均可以），因为标完号之后分析选
项时更加容易。解题步骤是先看展开图是否有“双胞胎”面（面 2和面6长得非
常像），然后看选项，定位面，找关系。如下图，将展开图的面依次标号为 1-6。
29A 项：正面和右面是面 2 或面 6，顶面是面 4。展开图中面 2 和面 4 是一组
相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：正面是面 3，右面是面 5，顶面不能是面 6，因为展开图中面 6和面 5
是一组相对面，因此顶面只能是面 2。如果选项中3个面是面 3、面5、面2，没
看出什么错误，先保留。
C 项：正面是面 4，顶面是面 5，右面是面 2 或面 6。如果右面是面 2，面 2
和面4是一组相对面，如果右面是面 6，面6和面5是一组相对面，因此右面不
是面2、面 6，排除。
D 项：正面是面 5，右面是面 4，顶面是面 2 或面 6。如果顶面是面 2，面 2
和面4是一组相对面，如果顶面是面 6，面 6和面5是一组相对面，排除。【选
B】
【注意】
1.先看展开图——有无“双胞胎”面。
2.再看选项——定位面，看关系。
3.做排除——相对面同时出现。
考点二：相邻面——公共边
图一
如何确定公共边：
1.平面图中直接相邻的两个面的公共边
302.平面图中构成直角的两个边是同一条边
图二 图三
3.一排/列 4个面，两头的两条边是同一条边
图四 图五 图六
图七
做题：观察公共边对应图案，排除错误项
【注意】相邻面：不是所有的题都能用相对面解题，很大一部分题需要考虑
相邻面。如果 2个面不是相对面，则一定是相邻面，相邻面的特点是一定会有 1
条公共边，在做题时，公共边就可能成为破题点。
1.展开图中如何确定公共边：
（1）平面图中直接相邻的两个面的公共边。如图二，图 1 中面 A 的下边和
面B的上边是公共边；面 B的右边和面 C的左边是公共边。
（2）平面图中构成直角的两条边是同一条边。如图二，图 1 中面 A 的右边
和面C的上边构成直角，折叠之后如图 2所示，会重合在一起，是公共边；如图
三，2条蓝边、2条绿边、2条红边均构成直角，均是公共边。
（3）一排/列4个面，两头的两条边是同一条边。如图四，2条绿边是同一
31条边，面A可以平移到面 D的右侧；如图五，2条蓝边是同一条边，面 D可以平
移到面A的上方。
2.练习：如图七，左侧是题干，右侧是选项。第一步是定位面，找关系，题
干和选项中对应的 3个面中没有出现相对面，可以用公共边的方法解题。展开图
中白色三角形和“×”面挨着，而选项中右面和顶面是“×”面挨着黑色三角形，
公共边对应错误，排除。
【例 2】（2022国考）左图是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】2.如下图，将展开图的面依次标号为 1-6。选项中定位面，找关系。
A项：正面是面 3，右面是面2，顶面是面6。3个面中不存在相对面，且公
共边没问题，先保留。
B项：正面是面 1，右面是面5，顶面是面4。展开图中面 4和面5挨着，看
不出什么问题。观察面 1和面4，如图一，绿边是面 1和面 4的公共边，展开图
中如果将面 1 平移到面 4 的右侧，此时面 1 中的白块和面 4 中的黑块一个在上、
一个在下，不在同一方向，而选项中顶面和正面中的方块位于同一侧，排除。
C 项：正面是面 1，右面是面 4，顶面是面 6。可以看面 1 和面 4 的公共边，
如图一，画出面 1和面4的公共边，展开图中面 1和面4 的公共边挨着面4的黑
方块，没有挨着面1的白方块，而选项中面1和面4的公共边挨着面1的白方块，
没有挨着面4的黑方块，排除。
D 项：正面是面 6，顶面是面 2，右面是面 3。如图二，可以看面 3 和面 6
的公共边，展开图中面 3和面6的公共边没有挨着面 3的白方块，而选项中面 3
和面6的公共边挨着面 3的白方块，排除。
B、C、D项均排除，A项当选。【选 A】
32图一
图二
【注意】
1.做题步骤：
（1）先看展开图——有无“双胞胎”面。
（2）再看选项——定位面，看关系。
（3）做排除——相对面、相邻面（公共边/点）。
2.一排 4个面，两头的边——公共边。
考点二：相邻面——公共点
什么是公共点？
（相邻三个面的公共点是唯一的）
图一
什么时候找公共点？
立体纸盒 3个面，在展开图中紧挨着
做题：观察公共点对应图案，排除错误项
33图二
图三
【注意】公共点：
1.什么是公共点：指的是相邻三个面的公共顶点。如图一，3个面的公共点
如红点所示。
2.公共点可以帮助大家快速解题：
（1）如图二，先定位面，然后找关系。选项中的 3 个面对应展开图中红框
框出的3个面，展开图中 3个面的公共点如红点所示，选项中 3个面的公共点如
蓝点所示，按理来讲，这 2个点应该是同一个点。可以观察公共点相邻的 3个面
的特点，展开图中 3个面的公共点是黑色直角三角形的直角点，而选项中 3个面
的公共点是白色直角三角形的直角点，对应不一致，选项错误。
（2）如图三：
①面 1、面 2、面3的公共点如红点所示。
②面 1、面 3、面 4 的公共点：面 1 的右边和面 3 的上边是同一条边，因此
面1和面 3右上角的点是同一个点，此时该点就是面 1、面 3、面4的公共点。
【例 3】（2024浙江）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？
34【解析】3.本题是 2024 年浙江的题目，上述讲解的方法没有顺序，想用哪
个方法就用哪个方法，觉得哪个方法方便就用哪个。如下图，将展开图的面依次
标号为1-6。
A项：正面是面 6，顶面是面4，右侧是面5（展开图中面 1和面6是一组相
对面，因此右侧不可能是面 5）。可以观察面 4 和面 6 的公共边，展开图中面 4
和面6的公共边是面 4大三角形的底边，而选项中面 4和面 6的公共边不是面 4
大三角形的底边，排除。
B 项：正面和右面是面 2 或面 3，展开图中面 3 和面 5 是一组相对面，不可
能同时出现，因此顶面只能是面 1。观察公共点，展开图中面 1、面 2、面 3 的
公共点就是面 1、面3左上角的点（面 1的左边和面3的上边构成直角，构成直
角的 2 条边是同一条边，因此面 1、面 3 左上角的点是同一个点），展开图中 3
个面的公共点引出 2条长对角线，没有在面 1中引出斜线，而选项中 3个面的公
共点引出2条短对角线，且在面 1中引出 1条斜线，排除。
C项：正面是面 4，顶面是面6，右侧是面3，没有问题，保留。
D 项：正面和右面是面 2 或面 3，展开图和选项中面 2 和面 3 的公共边明显
长得不一样，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选 C】
【注意】现阶段做 1 道题可能需要 3 分钟，但是后期此类题大概 30-40 秒/
题，正确率是 100%。
考点二：相邻面——画边法
方法：画边法
①确定用哪个面画边
②顺时针标号
35③观察序号与面的对应
图一
①确定用哪个面画边
选项中，找一个单身面，而且面上要有唯一点/唯一边
单身面是指只出现一次的面
唯一点是指该面四个角上唯一的、没有与其一样的点
图二
图三
②唯一点/唯一边为起始，顺时针画边，并标出序号
36图四
图五
③观察序号与面的对应，不一致就排除
三同：同一面、同一起点、同一方向
【注意】画边法：
1.画边法是基础课中必须掌握的方法，因为涉及到的、能够覆盖的题目最广。
2.画边法：
（1）确定用哪个面画边：
①找一个“单身”面，即唯一面。如图二，不能找下面的 2个空白面，因为
这2个面长得一样，要找就找一个长得不一样的面。
②面上要有唯一点或唯一边：可以理解为非中心对称的面。如图二，只有面
3是非中心对称的面。
③找到唯一面之后，在唯一面上找一个唯一点或唯一边。如图二，面 3左下
角的顶点连接着一个黑色正方形，展开图中没有与之长得一样的点，如果找到了
该点，那么这个点只可能对应的是图三中图 2左下角的点，不清楚对应的是“×”
面的哪个点。
（2）唯一点/唯一边为起始，顺时针画边，并标出序号：
①唯一点：如图四，找到唯一点之后，以唯一点作为起始点，在展开图和选
项中顺时针画边标号 1-4，展开图中边 1 对应“×”面，边 2 对应阴影面，边 3
对应斜线面，边 4对应空白面，而选项中边 1对应空白面，边 2对应斜线面，对
应不一致，立体图错误。
②唯一边：如图五，黑色三角形面是唯一面，且该面不是中心对称面，找不
到唯一点，但是可以找到唯一边（黑色三角形的底边），以黑色三角形的底边作
37为起点，在展开图和选项中顺时针画边标号 1-4，展开图中边 2 对应面 d，边 1
对应空白面（面 c），边 4 对应“×”面（面 b），而选项中边 4 对应面 d，对
应不一致，立体图错误。
（3）观察序号与面的对应，不一致就排除。
3.答疑：
（1）唯一点必须为顶点。
（2）图五中，面 d 中三角形的长直角边也可以作为唯一边。以面 d 三角形
的长直角边作为起点，在展开图和选项中顺时针画边标号 1-4，展开图中边 4 对
应面e，而立体图中边 4对应面f，对应不一致，立体图错误。
4.画边法三同：同一个面、同一起点、同一方向。
【例 4】（2019事业单位）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项
能由它折叠而成？
【解析】4.第一步，先标号，如下图，将展开图的面依次标号为 1-6（也可
以标a、b、c、d、e、f，想标啥就标啥）；第二步，定位面，找关系。
A项：正面是面 1，顶面是面2，右侧是面4。题干中 3个面挨着，可以看公
共点，展开图中 3个面的公共点在面 4中引出1条对角线，而选项中 3个面的公
共点没有在面 4中引出对角线，也可以看面 2和面4的公共边，排除。
B项中正面是面 6，顶面是面5，右侧是面2。展开图中面 5是唯一面，且面
5是非中心对称的面，可以在面 5中找到一个唯一点，如面 5中“土”上方所对
应的顶点，也可以找面5中大白色三角形的直角点，不能找面5中剩余的2个点，
因为剩余的2个点比较像。画边法“三同”指的是同一个面、同一个起点、同一
个方向。以面 5中“土”上方所对应的顶点作为唯一点，在题干和 B、C、D项的
面5中顺时针画边标号 1-4。
B项：边 4 对应的面不一致，排除。
38C项：正面是无中生有的面，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。【选 D】
六面体小结
【注意】六面体小结：
1.方法：相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）。
2.现阶段学习时一定要掌握画边法，因为画边法涉及的题目很广，有些题目
公共边、公共点做不出来很正常，但是画边法一定可以做出来。
3.做题时，当明确排除 3个选项后，剩余的选项不需要考虑。
随堂检测
测验 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定的规律性。
39【解析】1.课堂正确率为 77%。两组图，本题面数量比较好数，优先考虑数
面。第一组图的面数量均为 4；第二组图 1和图2均有5 个面，故“？”处应选
择有5个面的图形，但是选项均有 5个面。
考虑面的细化考法，可以关注所有面的形状。第一组图中，每个面均是三角
形面；第二组图中，每个面均是四边形面，故“？”处应选择每个面均为四边形
面的图形。
A项：左上角和右下角的面是三角形面，排除。
B项：右下角是三角形面，排除。
C项：每个面都是三角形面，排除。
D项：每个面都是四边形面，当选。【选 D】
测验 2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或
规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
40【解析】2.课堂正确率为 84%。观察图形特征，图②是五角星的变形图，图
①③⑥均出现端点，为点数量和笔画数的特征图（二者互为“备胎”），本题数
笔画数更容易（图②点较多）。
图①有 4个奇点；图②有 2个奇点；图③有 2个奇点；图④有 2部分；图⑤
没有奇点；图⑥有 2部分，每部分各有 1个奇点。因此，图①④⑥为一组，均为
两笔画图形；图②③⑤为一组，均为一笔画图形，对应 B项。【选B】
测验 3.左边给定的是正方体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】3.课堂正确率为 50%，易错 D 项（23%），16%的同学选择了 B 项，
8%的同学选择了 A项。空间重构题第一步先标号，然后定位面，找关系。如下图，
将展开图的面依次标号为 1-6。
A 项：正面是面 2，顶面是面 4，展开图中面 2 和面 4 是同行间隔 1 个面的
一组相对面，排除。
D 项：顶面是面 2，右面是面 4，展开图中面 2 和面 4 是同行间隔 1 个面的
一组相对面，排除。
B 项：正面是面 5，右面是面 2，顶面是面 1。面 1 和面 5 的关系没有问题，
展开图中面 2 和面 5 的公共边（红边）没有挨着面 2 中的菱形，而选项中面 2
41的菱形挨着面 2和面5的公共边，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。
答疑：C 项正面是面 3，顶面是面 2，右面是面 1，面 2 和面 3、面 1 和面 2
的公共边（面 2 菱形的“尖”顶着面 1 和面 2 的公共边）均没有问题。【选 C】
方法精讲阶段图形推理学习建议
1.听回放——夯实理论
2.做基础题目——巩固知识点
3.复盘——总结各考点特征图、细化考法
【注意】
1.方法精讲阶段图形推理学习建议：
（1）听回放：夯实理论。
（2）做基础题目：把书上的题搞清楚就行。
（3）复盘：学完强化课之后再去复盘。
2.强调：
（1）一定要听回放。空间重构是学习了之后一定可以做对的题目，一定稳
拿分，而且学习难度不是特别大，所以建议大家要将课程重新听一遍。
（2）现阶段学习的过程中千万不要追求速度，因为现在是打基础阶段，应
该将老师讲解的方法和技巧应用到解题中，而不是快速做出来。
（3）建议：在上课过程中，公屏上可能有一些问题是老师刚讲完就问出来，
不应该出现这种问题。建议不要在状态不好的情况下听课，这样状态会越来越不
好，而且听课效率也不高，做事一定要专心，这样才能更好，既然已经把宝贵的
时间用在了学习上，那么就利用好时间。
（4）下节课讲解类比推理，要提前预习。
42【答案汇总】
面数量 1-5：ADBBC
线数量 1-5：CDDDB
素数量 1-2：BB
空间重构 1-4：BACD
43遇见不一样的自己
Be your better self
44
