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方法精讲-判断 2
（笔记）
主讲教师：韩菲
授课时间：2024.06.24
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断 2（笔记）
【注意】图形虽然考查 5道题，但是涉及的考点太多了，尽量都要拿下，所
以要把所有的考点都掌握并熟练应用，需要花费一些时间去刷题。
第五节 数量规律
“数量规律”图形特征：
（1）元素组成不同，且属性无规律
（2）数量特征图明显
考点
面、线、点、素
【注意】
1.课前回顾：上节课学习了三个大方向和一个广东特色。
（1）大方向：
①元素组成相同，考虑位置规律。
②元素组成相似，考虑样式规律（三个考法）。
③元素组成不同，优先考虑属性规律（对称、曲直、开闭）。
（2）广东特色考法。
2.本节课讲解数量规律，涉及的考点比较多。
（1）图形特征：
①元素组成不同，优先考虑属性规律，有“优先”就有“其次”，当属性无
规律时，其次考虑数量规律，即发现图形谁与谁长得不一样、线条比较乱、不太
一样，图形不规律，无法看对称、曲直、开闭，可能是考数数。
②数量特征图明显（如数面特征明显，可以直接定位到数面）。
③两个思维：一个是完全没有思维，直接按照顺序来；一个是直接看到数量
特征，直接指向数面、线、点，考场上想到哪个就用哪个。
（2）考点：数面、线、点、素。
考点一：面数量
11.什么是面？ 白色的封闭区域
图一
面是白的，黑的不是
2.什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
图二
（2）生活化图形、粗线条图形
图三
【注意】面数量：
1.什么是面：
（1）白色的封闭区域、没有开口。
（2）注意：黑色的不是面。
（3）例：如图一，图 1 是 1 个面；如在图 2 中间放一只蚂蚁能跑出去，不
能围起来，故图2是开放图形，没有面；图 3只有中间白色部分是面，黑色不是，
故只有1个面。
2.特征图：
（1）图形被分割、封闭面明显（考得多）。
①图形被分割：指有比较完整外框（可能是三角形、四边形、五边形等多边
形），内部被线条分割成很多的小空间、封闭区域（如图二中图 1）。
②封闭面明显：可能不是完整外框，而是一些图形，图形有明显的空白封闭
区域/面（如图二中图 2），此时也可以数面，因为面比较好识别，数起来也比较
简单，所以面本身就是可以优先看的考点。
（2）生活化图形、粗线条图形（考得少）。
2①生活化图形：上节课讲解开闭性时有讲过，就是画个小人、小狗、象限图
之类的。
②粗线条图形：黑黑的、明显加粗的线条。
③出现以上两种特征可以考虑数面，因为就想要考查是否知道“面只数空白
区域”。如图三，图 1是1个面；图2是5 个面（上面1个面+下面 4个面）。
【例 1】（2019 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.考场上看到本题，可能会先考虑对称，题干元素组成不同，不能
看位置；也不是相似（哪根线条你有我没有），也不是两组图、九宫格（一组图
不能考查加减同异），不考虑样式；所有图形都不一样，就是元素组成不同，优
先考虑属性规律，其次考虑数量规律，有的同学可能看到图形规整，考虑对称，
题干和选项都是轴对称图形，且对称轴数量、方向都一致（数量都是 1且都是竖
轴），此时意味着有对称规律，但选不出唯一答案，不要在一棵树上吊死，考虑
数量规律。
题干有多边形图形，内部被线条分割出很多区域，空白区域比较明显，优先
考虑面数量，被分割面数量依次为1、2、3、4，故“？”处图形面数量为 5，对
应B项。
本题有对称特征，考场上如果想到可以去试试，但如果属性选不出答案，不
要忘记数数。如果没有想到对称，直接想到数面也可以，因为面特征明显，做题
要灵活。
答疑：
（1）框上点数量无规律，如果认为框上点数量和外框边数量相等（5、6、5、
36），想要在“？”处选外框点数和外框边数为 5的选项，上节课讲解图形出题形
式的规律时，讲过一组图从前往后看，可以顺着看等差递增（1、2、3、4、5、6）
整体上有规律，还可以跳着看有规律，但跳着看一般是题干为“5+？”的形式（如
1、3、5，2、4、6，三个一组可以），所以本题只有 4个已知图形，规律不严谨，
建议直接顺着看就可以。
（2）内部线条与外框的交点数为 0、2、3、4，无规律；如果是 1、2、3、4，
才是规律。【选B】
【注意】
1.图形特征：元素组成不同——优先属性，其次数量。
2.图形特征：封闭面明显——优先数面。
面的细化考法
1.所有面的形状（注意三角形、四边形）
图一
图二
【注意】面的细化考法 1：有面特征，但整体数面无规律，考虑面的细化考
法，也是图形难点所在。
1.所有面的形状：整体上的面都是什么形状，可能是三角形、四边形，其中
三角形考得更多。如图一，两幅图的面数量都是 3，区别在于图1每个小面都是
三角形，图 2 每个小面都是四边形。所以在数面数量时，有两个选项无法区分，
就回到题干中看每个小面是否都是三角形，则选项也选所有面都是三角形的。
2.增加难度：如图二，图形、并不是整体的面都是三角形、四边形，而是三
角形面、四边形面混搭，甚至有些图形切割的更复杂，可能还有五边形，但会考
4只看三角形面数量。
【例 2】（2022 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
【解析】2.分组分类题，把 6幅图分成两组。本题不需要先看谁和谁长得不
一样，从而考虑属性中的对称、曲直、开闭，然后再到数量中考虑数面，这样比
较浪费时间。本题每幅图都是正方形，内部被线条切割，形成很多封闭区域，面
数量特征明显，优先考虑数面。
先整体数面，每幅图都是 7个面，无法分为两组；当题干有面特征，但整体
数面选不出唯一答案，出题人就是在提示考查面，往细了想，看三角形、四边形
的面，建议优先看三角形，因为三角形面考得更多，且三角形比四边形好识别。
只需要数出三角形面的数量（在整体中找三角形面，不需要看是等边、等腰），
图①有 4 个三角形面；图 2 有 3 个三角形面；图③有 4 个三角形面；图④有 3
个三角形面；图⑤有 3 个三角形面；图⑥有 4 个三角形面；正好有 3 幅图有 3
个三角形，有3幅图有 4个三角形，可以分为两组。
因此，图①③⑥一组，有 4个三角形；图②④⑤一组，有 3个三角形，对应
D项。
本题出得很严谨，除了三角形以外的面，剩下的都是四边形，如果三角形面
有规律，那么四边形面也有规律，因为面数量总数是 7个，所以有3 个三角形面
就有4个四边形面；反之，如果有4个三角形面就有 3个四边形面。
如果再往难了出，如果本题的题干图形不是 7个面，单独数三角形面、四边
形面不行，还可以做运算，即可以做简单的加法、减法运算（近两年考减法较多、
加法较少），尤其是差值为 1，如“三角形-四边形=1”为一组，“四边形-三角形
=1”为一组。【选D】
5【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面特征明显、但数面无唯一答案——面的细化（所有、相同、最大最小）。
面的细化考法
2.相同面的个数（双胞胎、多胞胎）
图一
图二
【注意】面的细化考法 2：
1.相同面的个数：指长得一样的面，通俗来讲就是“双胞胎、多胞胎”。如
图一，图 1 有 3 个一样的“蜡烛”，相同面数量为 3；图 2 的“画”有 4 个一样
的外框，相同面数量为 4；图3有5个一样的三角形，相同面数量为 5。
2.注意：“相同面”是指图形大小、形状完全一样，方向可以不一样；如果
是等比例放大的图形（如图二），不是相同面；要与所有面的形状作区分，所有
面中不用管是否相同，无论是等腰、等边、不规则，只要是三角形面就可以数。
【例 3】（2020 新疆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
6A.①④⑤，②③⑥ B.①⑤⑥，②③④
C.①③⑤，②④⑥ D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.看到这道题，考场上可能会有同学考虑对称，但无论从轴、中心、
细化都不好区分。每幅图都有明显的空白封闭区域，尤其是图①，圆被分割成 4
个封闭区域，考虑数面，但只有图①被分割成 4个面，没有任何一个其他图形能
和图①分成一组，无法通过数量分组，考虑面的细化。
细化考虑所有面的形状，但图①没有三角形、四边形，所有面形状无规律，
考虑相同面。图①有 4个长得一样的面，相同面数量为4；图②有6 个长得一样
的面，相同面数量为 6；图③有 6 个五边形（下面是六边形），相同面数量为 6；
图④有 6 个相同面；图⑤有 4 个相同面；如果想要分成两组，则希望图⑥有 4
个相同面，最上面 2 个和中间 2 个小长方形是一样的（其余相同面无法构成 4
个，所以不看）。
因此，图①⑤⑥一组，有 4个相同面；图②③④一组，有 6个相同面，对应
B项。
本题考查细化的相同面，只是相同面有迷惑性，如果做题中直接观察到图形
中有长得一样的图形，“窟窿”又明显，可以直接考虑相同面。【选 B】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面特征明显、但数面无唯一答案——面的细化（所有、相同、最大最小）。
面的细化考法
3.最大/小面的形状、属性、和外框的关系
【注意】面的细化考法 3（考得更多）：最大面/小面的形状、属性、和外框
7的关系。
1.形状：最大面/小面是三角形、四边形、五边形。
2.属性：属性中有对称、曲直、开闭，因为面本身就是封闭图形，不可能考
查开闭性，所以会考最大面/小面的对称、曲直，即最大面是轴对称还是中心对
称；或最大面是由曲线围成、直线围成、曲线+直线围成。
3.例：如上图，图 1 最大面的形状是三角形，图 2 的最大面形状是四边形，
形状是有差异的；从属性上看，图 1最大面是轴对称图形；图2最大面（平行四
边形）是中心对称图形。
4.和外框的关系：最大面和外框形状相同（如图4，最大面和外框都是圆）；
能考最大面就能考最小面，如图 3，最小面和外框形状是一样的、等比例缩放的。
5.记忆方法：
（1）最大面/小面：形状、属性都是面自己的特征（一个图形/面最基础的
就是几边形、形状、外框轮廓；其次是内在的属性，是轴对称/中心对称、直线
围成/曲线围成），看完与自己相关的都没有规律，就要往外找，看与外框的关系，
即先看自己、再看别人。
（2）面的细化：所有面是从整体去看；相同面是从部分去看；最大面/小面
是某个面，即观察顺序为“整体→部分/局部→某个”，如果做题过程中能直接看
出最大面/小面或相同面，可以直接看，因为命题人如果想要考查最大面/小面，
那么这个面会非常明显，如果一个面模棱两可，无法区分是最大面/小面，大概
率不考这个考点，同理，如果能直接看到长得一样的面，也可以考虑相同面。
【例 4】（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
8【解析】4.有三角形、四边形，线条不完全相似，元素组成不同，无属性规
律（不对称、全封闭、都是直线构成），考虑数量规律。面数量特征明显（多边
形被分割），优先考虑数面，先整体数面数量，依次为 3、2、4，大概率无规律，
考虑面的细化。
首先看所有面的形状（三角形、四边形，尤其是三角形），三角形面的数量
为 1、1、3、3、0，无规律；图 1 没有相同面/“双胞胎”面，相同面无规律；
还可以看最大面/小面，以上是自己没有思路的时候可以这么去想；如果可以直
接识别出每幅图都有最大面，可优先考虑最大面，因为如果每幅图都有明显最大
面，考最大面的概率比较大，这种思路需要对图形特征有一定敏感度。
最大面可以看自己、也可以看与别人（外框）的关系。首先看自己/最大面
的形状是几边形（如果对外框很熟悉，也可以直接看外框，需要对图形有一定的
敏感度），不行再看对称等等。最大面依次为三角形、四边形、五边形、六边形、
七边形，最大面的边数递增，故“？”处图形最大面为八边形。
A、C、D项：最大面的边数有点少，均排除。
B项：最大面为八边形，当选。
本题放在讲义上，所以有的同学能想到，但如果放在考场上，有的同学可能
想不到，所以做题思路是最重要的，一定要多刷题，其实面的细化已经在考试中
考过很多次了（最大面比三角形、相同面考得都多一些，要很熟练掌握），多刷
题就有题感了。【选 B】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面特征明显、但数面无唯一答案——面的细化（所有、相同、最大最小）。
9【注意】面数量总结：基础课要掌握、记忆思维导图中的内容，知道可以怎
么考，课后要巩固、熟悉，把讲义上的知识点、题行总结、复盘、记忆，不能只
记，还要刷题、落在纸上。
1.图形特征：图形明显被分割；生活化图形、粗线条图形考得少，了解即可。
2.基础考法：优先数面数量，可能直接数就出答案了，如果没有答案，考虑
面的细化。
3.细化考法：
（1）出现数面特征，但整体数面选不出唯一答案。
（2）整体到个别：先整体看三角形的面是否有规律，再看是否有“双胞胎”
/相同面，最后看最大面/小面的特征；如果能直接识别想到的特征，直接锁定也
可以。
4.图形需要多刷题去记忆特征，做题时才能更快反应过来，如刚刚最大面的
题目，有的同学第一次做想不到，但如果同样类型的题目都考最大面的形状，反
复做几道，下次再看到就会了，所以一定要练。
考点二：线数量
1.什么是线？
直线
10图一
曲线
图二
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图三
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图四
【注意】线数量：
1.什么是线：分为直线、曲线，一般分开数；如果往难了出，就是做运算（单
看某一种数量无规律，可能会运算）。
2.怎么数：
（1）直线：如图一，“十”字有2条直线，数直线不能拆分成线段，按长的
数。
（2）曲线：
①如图二，图 1有1条曲线；图2有2 条曲线（有的同学认为是 1条曲线，
因为是一笔画出来的），因为中间位置有明显的拐弯的地方（折点），要重新计算，
左右各1条曲线，如果是平滑过渡的（如“S”），则是1条。
②练习：如图四，图 2 有4个折点，所以是上、下、左、右各 1条曲线，共
114条曲线；图3右下角的曲线是平滑过渡、没有拐弯的，是1条曲线。
3.特征图：
（1）直线：多边形、单一直线。
①多边形图形组合出现：如图三，图1 内外都是正方形套在一起。单独出现
也可以，如三角形、四边形、五边形，出现多边形也可能考查直线。
②单一直线：如图三，图3有落单的直线，意图就是凑直线数量。
（2）曲线：出现很多圆、弧线、单一曲线。
【例 1】（2022 四川事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填
入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.本题翻新过，之前公务员考试考过，然后 2022 年事业单位稍微
改了选项图形，重新考了一遍。画风与前面的题目都不一样，元素组成不同，且
图 1 出现弧线、图 2 出现单一曲线，目的就是凑数，图 3、图 4、图 5 都出现弧
线，优先考虑曲线数；也有可能考查曲直性，但考曲直性一般不会出现单一曲线，
而且曲直性无规律（题干中有全曲的、也有曲+直的）。
图 1 是 4 条曲线，图 2 也是 4 条曲线（圆算 1 条曲线），每幅图的曲线数都
为4，故“？”处图形应有4条曲线。
C项：4条曲线，当选。
答疑：主要看题干，选项是要结合起来看。【选C】
【注意】图形特征：单一曲线，或圆、弧线很多，尤其是每一幅图中有很多
曲线——优先数曲线。
12【例 2】（2021 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.广东近年来除了空间类的题目，整体的平面图形规律都不复杂。
图形很简单，题干中曲线特征明显，可优先看曲线，每幅图都有1条曲线，但选
项也都是 1 条曲线，而且题干和选项都是曲+直，单看曲线数和曲直性均选不出
唯一答案，换方向。
图 1 是非常简单的图形，除了曲线剩下的就是 1 条直线；同理，图 2 剩 2
条直线；图3、图 4去掉曲线后，剩下三角形、四边形，即单一多边形，直线数
依次为1、2、3、4，故“？”处应有5条直线。
D项：5条直线，当选。
答疑：
（1）题干和 A、C、D 项都是一笔画，选不出唯一答案，而且笔画数一般不
复合考查，答案都是唯一的。
（2）B项有7 条直线，C项有4条直线。
（3）交点无规律，交点数依次为 2、3、3、8。
（4）A项有6 条直线。
（5）十字交叉是 2条直线。【选D】
【注意】图形特征：曲线多——优先数曲线。
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
13图一
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
（2）奇点数量为 0或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
图二
端点也是奇点，不要忘记数！
图三
图四
多笔画
笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
14图五
【注意】笔画数（重点）：笔画数无论在哪都非常重要、高频。
1.什么是一笔画：
（1）线条在不重复的情况下，图形能够一笔画成。如圆、三角形都可以一
笔画成，“十”字不能一笔画成（不能重复来回画）。
（2）如图一，图 1 看起来很复杂，有的同学觉得 4 个圆可能要画 4 笔，但
考场上复杂图形不是动手画的，是用方法判断的，而且动手画容易画错，图 2
是画的方法，实际考试中不需要知道怎么画出来的，能够用方法、技巧判断即可。
2.一笔画判定：
（1）线条之间连通：如果两个圆隔开，就不是一笔画，用线条连接起来，
才有一笔画的可能性，如果是分开的则要分开数笔画数。
（2）奇点数为 0或2。
①奇点：以一个点为中心发射出奇数条线（“奇”指奇数，如 1、3、5、7，
一般不超过 5）。如图二，图 1 中 2 条线形成的交点，即蓝点，蓝点发射出 2 条
线，2 不是奇数，不是奇点；图 2 中以黄点为中心发射出 3 条线，3 是奇数，是
奇点；图3中绿点发射出 3条线，也是奇点；即先找到点，然后看从该点出发发
射出几条线，或者理解为一个小人站在点上有几条路可以走，如果有奇数条路（如
1、3、5）可以走就是奇点，如果没有奇数条路（如 2、4）可以走则不是奇点。
②答疑：“十”字路口不是奇点。假设小人站在中心点上，可以往上、下、
左、右4条路可以走，4是偶数，故不是奇点。
③“T/丁”字路口：小人站在点上，有 3条路可以走，3是奇数，是奇点。
④端点也是奇点：端点就是线头，如果当作一个点，只发射出 1条线，1是
奇数，所以端点也是奇点，数得时候不要忘记数端点。如图三，图1有2个端点；
图2有 3个端点，共 4个奇点；图3有3个端点，共 4个奇点。
⑤练习：如图四，图 1只有2个交点，没有奇点（左、右2个点都发射出 4
15条线，4 是偶数，均不是奇点），即 0 个奇点，一定能够一笔画成；图 2 左上、
左下的点都不是奇点（小人站在点上有 2 条路可以走），如果小人站在右上、右
下的点都有 3条路可以走，共 2个奇点，能够一笔画成；图 3上、下、左、右边
上中间的点都有 3 条路可以走（“T”字路口），都是奇点，中间“十”字交叉路
口不是奇点（发射出 4条线），顶点也不是奇点（发射出 2条线），共4个奇点，
不能一笔画成。
3.多笔画：
（1）笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个，如果数出 3、5、7，说明数
错了，要么数多了、要么数少了）。如图四，图 3“田”字有4个奇点，4÷2=2，
两笔画。
（2）练习：如图五，图 1有4个奇点（有 2个“T”字路口、2 个端点），4
÷2=2，两笔画；图 2 是三笔画，中间的图形有 4 个奇点，4÷2=2，两笔画，外
面还有个圆，圆是一笔画，共三笔画。
4.答疑：角考得非常少，不是学习的重点，不做讲解。
笔画数常见特征图
1.五角星等明显一笔画成的图形
2.“日”“田”及其变形图（框+内部简单线条）
3.圆相切与相交及其变形图
4.多端点图
【注意】笔画数常见特征图：
1.五角星等明显一笔画成的图形：如第一行前两幅图，五角星能明显一笔画
成；有些图形很简单，如三角形或三角形多一条线，明显能够一笔画成的图形，
16不用数奇点。
2.“日、田”及其变形图（热门特征）：
（1）“日”字变形图：如第一行第三幅图，像“日”字一样，变形可以将外
框变为三角形、圆，统一记为“一个框+一根线（直线、曲线均可）”。
（2）“田”字变形图：一个框+两根线。外框可以是直线、曲线，“两根线”
可以是横着、竖着，甚至还考过一个圆外面有一个“十”字，像“古”字一样，
也是“田”字变形。
3.圆相切/相交及其变形图：
（1）如第二行后三幅图，圆套在一起，优先考虑笔画数。
（2）变形考法：如第二行前三幅图，变成多个封闭图形套在一起，可能不
是圆，可能是三角形、四边形等；或只是一些封闭区域连在一起，有点像数面，
稍微比较难识别，是一种新的命题趋势。
4.多端点：如第三行图，出现多端点，端点就是奇点，很有可能考查笔画数。
5.答疑：
（1）圆相切/相交也可以记为相同图形重叠，如第二行最后一幅图，有 0
个奇点（如最下面的点发射出 6条线，6是偶数，不是奇点；同理，其他点都不
是奇点；中间的点也发射出 6 条线，不是奇点），一笔画；所以不需要知道怎么
画，知道是一笔画即可。
（2）第二行倒数第二幅图没有奇点（任意一个点都发射出 4条线），0个奇
点，一笔画。
6.考得比较多的是端点和变形图形。
笔画数思路梳理
怎么想到数笔画？
看到特征图（五角星、日、田、圆相切相交、端点等）
怎么数？
简单图形可以直接判断笔画，复杂图形数奇点判断笔画
【注意】笔画数思路梳理：
1.怎么想到数笔画：看到特征图（五角星及其变形、“日、田”及其变形图、
17圆相切/相交、端点等常见热门特征图）。
2.怎么数：简单图形可以直接判断笔画（如一根线绕来绕去，可直接判断是
一笔画），复杂图形根据数奇点判断笔画数。
【例 3】（2024 辽宁）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】3.先看图形特征（所有题目都是根据图形特征来的），有的同学觉
得“窟窿”明显，考虑数面，但面数量无规律。图 1很奇怪、画风不一样，有突
出线头，构造一个端点，要对端点很敏感，端点是一笔画考过很多次的特征；图
3像一个框+一根线；图2明显能够一笔画成；B项是“田”字变形；A项像两个
圆交在一起，只是有一个圆变成三角形了，这种三角形相交、四边形相交都可以
看作圆相交变形图（封闭图形相交），考虑笔画数。
图 1 是一笔画，有 2 个奇点（如下图）；图 2 明显一笔画，0 个奇点；图 3
很简单，能一笔画成，奇点数为 2（上面顶点和下面的“T”字路口）；图 4比较
复杂，右上角和左上角的点都发射出2条线，均不是奇点，右下角和右边中间的
点都发射出3条线，3 是奇数，均是奇点，左边中间的点发射出4条线，不是奇
点，所以共2个奇点，一笔画；题干所有图形都是一笔画，故“？”处应为一笔
画图形。
A项：三角形的顶点均发射出2条线，与圆的交点均发射出 4条线，都是偶
数，0个奇点，一笔画，当选。
B 项：四边形的 4 个顶点都发射出 3 条线，共 4 个奇点，4÷2=2，两笔画，
排除。
18C项：三角形的 3个顶点和内部交点（发射出 3条线）都是奇点，共 4个奇
点，4÷2=2，两笔画，排除。
D 项：如下图标记的点都发射出 3 条线，都是奇点，共 4 个奇点，4÷2=2，
两笔画，排除。【选 A】
【注意】多端点、日田变形、圆相交变形——优先笔画数。
【例 4】（2022 福建事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填
入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】4.考场上不会划分这道题考笔画，需要自己识别，所以要基于图形
特征。图 4 画风有点不同，右上角有线头/出头端点，端点就是奇点；D 项也有
出头端点；图1是两个正方形叠在一起，就是两个圆叠在一起的变形；A项像“田”
字变形；图 3是一笔就能画出来的线条，考虑笔画数。
图 1任意一个点要么发射出 2条线、要么发射出 4条线，没有奇点，一笔画；
图2与三角形的 2 个交点都发射出3条线，都是奇点，共2个奇点，一笔画；图
3 明显一笔画；图 4 与平行四边形的交点是“T”字路口，是 1 个奇点，加上端
19点共2个奇点，一笔画；题干均为一笔画图形，故“？”处为一笔画图形。
A项：外框上有 4个奇点，两笔画，排除。
B项：2个奇点（最下方、最上方与圆的交点均发射出5条线），一笔画，当
选。
C项：4个奇点（如下图），两笔画，排除。
D项：6个奇点（如下图，端点+“T”字路口），三笔画，排除。
答疑：
（1）图3的曲线都是平滑过渡的，没有明显拐弯，共4条曲线。
（2）B项中间是“十”字交叉，有 4条路可以走，不是奇点。【选 B】
【注意】多端点、日田变形、圆相交变形——优先笔画数。
【注意】线数量总结：
201.曲线、直线分开数。
2.特征图：
（1）曲线：全曲线图，圆、弧。
（2）直线：单一直线、多边形（如三角形、四边形、五边形，单个或组合
出现都可以）。
3.笔画数：重点记忆特征图和判定一笔画的方式，
（1）牢记特征图：五角星及其变形、“日、田”及其变形、圆相交/相切及
其变形，多端点图形都是非常热门的。
（2）一笔画：线条连通且奇点数为0/2。
（3）多笔画：笔画数=奇点数/2（如4 个奇点，4÷2=2，两笔画；6个奇点，
6÷2=3，三笔画）。
（4）温馨提示：
①端点也是奇点。
②奇点一定是偶数个。
（5）笔画数要牢记、多练习，是考试中热门考法，经常会听到“走投无路
一笔画”，就是考场上想不到考点，所以当其他考点数不出来时，不要忘记一笔
画。
考点三：点数量
1.什么是点？线与线的交点
图一
注：切点也属于交点
2.什么时候数点？
点数量特征图：
21（1）线条交叉明显（俗称“大树杈”）
（2）多边形或圆中叉出一些线条
（3）圆相切或圆相交较多
图二
【注意】点数量：
1.什么是点：线条与线条的交点。
（1）端点不算交点，交点是线条相交形成的，如图一，红点都可以是线条
交叉形成的，只有笔画数会带着端点，其余都不带端点。
（2）切点也属于交点。
2.点数量特征：如图二。
（1）线条交叉明显，如图1，线条交来交去，俗称“大树杈”。
（2）多边形或圆中叉出一些线条，如图 2，好好的三角形叉出一条线，但
凡叉出一条线就和边框构造出了交点。
（3）圆相切或圆相交较多，或者线条绕来绕去交叉在一起（如图 2、图3），
曲线也可以考交点。
（4）图 4 中有端点，笔画数也有圆相切或圆相交较多的特征，点数量和笔
画数的特征图不好区分，可以一起记忆，有个别两个考点的特征图相似，可以一
起记忆，所以把笔画数和数交点的特征一起记，当成一组“CP”，建议优先考虑
笔画数，因为笔画数更高频，“备胎/CP”是点，别忘了数点，具体考什么要结合
题目来看，而且笔画数基本不会再往细考查，所以笔画数有没有规律容易识别，
可以节约时间，如果先看点，因为点有很多细化考法，会比较浪费时间。可以优
先考虑笔画数，然后再考虑点。
【例 1】（2020 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
22【解析】1.有的同学会先考虑曲直相关的考法，题干曲直性依次为全曲、全
曲、全曲、曲+直，没有规律；如果考虑曲线数，题干曲线数依次为 4、4、4、1，
曲线数没有规律。
观察图形，图 2、图 4出现端点、线条相交叉，出现端点，可能会考虑笔画
数，因为很多同学对端点非常敏感，但图 4 端点太多，如果数笔画的题目往往考
查一笔画、两笔画，考查三笔画都很少，所以往往图形的奇点数很少，图 4的笔
画数很多，不太合适，与其他图形构不成规律，不考虑笔画，别忘了数交点；有
的同学一眼就看到交点，也是很优秀的。题干图形交点数依次为 2、3、4、5，
则“？”处选择有 6个交点的选项。
A项：没有交点，排除。
B项：有 6个交点，保留。
C项：有 4个交点，排除。
D项：有 8个交点，排除。
曲线比较多，可以考虑数曲线，如果曲线没有规律，看到端点，想到笔画数，
如果笔画数没有规律，考虑数点；如果有的同学没有想到曲线，看到端点直接考
虑笔画，可以更快定位交点，注意笔画数和交点捆绑记忆。【选 B】
23【注意】线条交叉明显——笔画数/交点。
点的细化考法
①切点：出现较多相切的时候考虑
图一
图二
【注意】点的细化：切点（广东喜欢考查）。
1.出现较多相切的时候考虑。切点是点细化中相对容易识别、简单的。
2.切点指的是曲线和曲线相切，可以形成内切、外切，还可以是直线和曲线
相切，如图一，图 1、图 2、图 3 是比较明显的图形；如果是不明显的图形，如
图4，不会画出完整的圆，而是画一半，再画一条直线，也是相切；相切关系有
的时候是正圆和线条相切，有时候命题人会画椭圆和一条线相切，如图 5；有时
候会画一半椭圆与直线相切，也是切点，如图 6。要能识别出来题干有圆/椭圆
的轮廓与一条线相切，都可以看成切点。考场上不需要图形画得特别规整，也可
以看切点，如果图形规整、能看出来，会更容易。
3.考查切点每幅图/大部分图形有明显的相切关系，要识别出来特点。
【例 2】（2024 贵州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
24【解析】2.有的同学看到端点很多，可以考虑笔画数，图 2有 8个奇点，是
四笔画，考查笔画数的概率不大，而且图 5 只有4个端点，是两笔画，差异比较
大，不是考查笔画数。笔画数和点是一起的，题干图形有很多的曲线、圆、弧线，
图4的圆和线条相切，图 5半圆和线条相切，图 3也有相切，考虑切点。
图 1的弧线可以看成椭圆没有画完，只截了一 1/4的线条和直线相切，也属
于切点；图2是一个圆没有画完，只截了一部分的线条和直线相切；图 3也是椭
圆画了一部分线条和直线相切；图 4的圆画完整了；图 5也是椭圆只画了一部分
和直线相切，要能识别圆/椭圆画一部分线条和线条相切。题干图形均有 1 个切
点，则“？”处也找有 1个切点的选项。
A项：没有切点，排除。
B项：有 2个切点，排除。
C项：有 2个切点，排除。
D项：有 1个切点，当选。
如果题干没有反应过来，可以结合选项观察，题干的曲线都是 1，选项都是
圆，很多圆和直线有相切关系，结合选项识别特征。【选 D】
【注意】大多数图都出现相切——切点。
25点细化——切点：数点特征明显，且出现很多相切
【2019 山东】
【2020 深圳】
【2021 国考】
【注意】一部分线条和直线相切也要能识别出来。
1.2019 山东：考查 1个/2个切点。椭圆和直线相切也是切点，图⑥“爱心”
的弧线和直线相切也是切点，判定切点的时候可以没有那么严格，是弧线和线条
正好有一个交点即可。
2.2020 深圳（可以刷深圳的题）：每幅图都有圆，结合圆的特点观察，第一
组图2底下有条线明显和圆相切，图 3圆和上面的线相切，考查切点。切点数依
次为0、1、2；2、3，则“？”处选择有4 个切点的图形。
3.2021 国考：每幅图都有 1个切点，“？”处选择 1个切点的图形。
4.总结：如果每幅图都有圆、弧线和一条线正好有相切关系，考虑数切点。
5.答疑：生活化图形也有切点，但不是各种各样的生活化图形，共性特征是
都有圆。
点的细化考法
①切点：出现较多相切的时候考虑
26图一
②内外交点：图形存在明显的框，看框上/框内交点
图二
【注意】点的细化考法：图形存在明显的框（考查圆较多，往难会考查正方
形、三角形的框），看圆内有几个交点或者框上有几个交点。
1.如图二，图1 圆内只有2个交点，也可以看框上，线条与框形成 4个交点；
如图 2，有圆、有线条和圆相交，可以考圆内有 1 个交点，也可以考和框上有 4
个交点。
2.具体看圆内/框上，可以结合特征来看，也可以结合图形哪个好看，就先
看哪个，如图二中的图 2，框上交点太多，里面只有 1个，考虑先数少的。
【例 3】（2023 湖北事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填
入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】3.图形比较乱，不过每幅图都有圆，选项也都有圆，线条比较乱，
与圆构造了交点，可以把圆当成框，考虑框上/框内交点（目前没有考过框外，
如果框内/框上不行，再考虑框外）。都有圆也可以考虑相切，但是本题明显相切
不行，因为没有切点。
观察第一组图，里面交点数太多，框上交点简单，先数框上交点，第一组图
框上交点数依次为 2、3、4，第二组图框上交点数依次为 5、6，则“？”处选择
有7个框上交点的选项。
27A项：框上交点数特别多，不止 7个，排除。
B项：有 4个框上交点，排除。
C项：有 7个框上交点，保留。
D项：框上交点数有点多，排除。【选 C】
【注意】
1.每个图都有圆——切点、框上/框内交点。
2.很多线条和圆相交，产生了框上/框内交点，哪个简单就先看哪个。
点细化——内外分开：数点特征明显，且每幅图都有外框，优先内外分开数
（框上、框内）。
【2018 广州】框上交点
【2022 天津】框上交点
28【2019 浙江】框内交点
【2018 国家】框内交点
【注意】数点特征明显，如有很多线条构造出点，且每个图都有圆/正方形
的外框（圆考查较多），考虑框上/框内交点。
1.2018 广州：题干每幅图均有 4 个框上交点，每个图都有圆，图 4 内部线
条构造出交叉关系，而且图 2也有端点，图1 类似圆相交的变形，图4 端点很多，
不止两笔画，但凡超过两笔画考查笔画数的概率就低，如果分不清笔画数和交点，
别忘了笔画数不行，考虑交点，有框就考虑框上/框内交点。
2.2022 天津：每幅图都有圆，里面有线条和圆交到一起，考查框上交点。
图①框内交点太多，外面交点少，先数框上交点，哪个少就先数哪个。
3.2019 浙江、2018 国家：每幅图都有圆，有很多线条和圆相交，观察和上
两道题的差异，上两道题的线条没有出头，线条都在圆内，这两道题的线条都出
头了。
（1）2019浙江：第一行均有 1个框内交点，第二行均有 2个框内交点，第
三行均有3个框内交点，则“？”处选择有 3个框内交点的，选择 C项。
（2）2018国家：框内交点数依次为 0、1、2、3、4、5，选择 C项。
4.总结：如果线条不出头，考查框上交点的概率大；如果线条出头，说明明
显分为内外，考查框内交点的概率高，不过例 3线条也出头了，考查的是框上交
29点，所以没有绝对。重点记忆都有圆，线条和圆相交，可以考虑框上/框内交点，
原则是哪个容易、简单、少，就先看哪个；如果不出头，优先看框上，如果出头，
优先看框内，但也有可能考框上。
【注意】总结：
1.特征图：线条相交明显。交点和笔画数容易混淆，如有出头端点容易考虑
笔画数，如果笔画数不行，可以考虑点，因为点线条相交往往也会有“线头”，
可以一块记忆。相切多时对应到切点。
2.考法：
（1）整体数所有交点。
（2）整体不行，考虑切点。题干特征是图形有弧线、曲线、圆/椭圆、圆/
椭圆的一部分和直线有明显相切或圆和圆相切，题干相切明显。
（3）框上/框内交点：圆是完整的，每幅图都有完整的框，其他线条与框相
交，看框内/框上。
3.答疑：不要害怕容易混淆的考点，不是所有的考点都混淆，面和笔画数的
特征不能混淆，所以会混淆的考点都会讲解。
考点四：素数量
1.什么是素？独立小图形
302.出现小元素，做题思路？
（1）考虑元素种类和个数
（2）选不出唯一答案，考虑找相同
【注意】素数量：
1.素：独立小图形，如小三角形、小五角星等。
2.做题思路：
（1）考虑元素种类和个数。
①种类：长得一样的算一种，如上图，图 1 是 1 种；图 2 的 2 个圆算一种，
“爱心”算一种，共 2种；图3的2个菱形算一种，共 3种。
②个数：如上图，元素个数依次为 2、3、4。
（2）增加难度（广东喜欢考，要掌握）：把图形作比较，找相同，有的时候
会涉及到位置变化，先掌握基础的找相同。
①在一行中找相同（整体比）：如每幅图都有圆/五角星。
②两两比较找相同：如图 1 和图 2 比较都有“月亮”，图 2 和图 3 比较都有
“星星”，图3和图 4比较都有“圆”，图4 和图5比较都有……。
【例 1】（2023 河南事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填
入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.出现很多小元素、小图形，是元素类的题目，考虑元素的种类和
31个数，题干都有4个完全不一样的小图形，则选项应该有 4个完全不一样的小图
形，A、B、D项都有 4 个不一样的小图形，C 项有2个是一样的（2个“爱心”），
排除C项。
题干每幅图都是 4个、4种元素。选不出唯一答案，考虑比较，先整体比较，
整体不行再考虑相邻比。整体找相同，题干图形都有“爱心”，则“？”处选择
有“爱心”的选项，对应 B项。
答疑：
（1）如果整体比较不行，考虑相邻图形两两比较。
（2）小元素的题目应该先看元素的个数和种类，然后再找相同，这是做题
更普适的思维。要根据图形特征考虑考点，开闭性的特征是生活化的图形，如小
人、小狗，开闭性的特征不是题干小图形的样子，明显出现小花、五角星、小月
亮，考虑元素。
（3）遍历是缺啥补啥，遍历是一个元素会反复出现，如图 4 右上角、图 3
右下角的图形在前面图中没有出现过，不是每个图形的个数是一样，前面出现过
后面也要出现过，遍历要缺啥补啥，要与前面找一样的，没有出现过无法考虑遍
历。题目不是元素组成相似的特征，而是各种各样的小图形。【选 B】
【注意】元素先看种类和个数，再比较找相同，往难会考查位置，如每幅图
都是左上角和右下角一样。
3.部分数（线条连在一起为一部分）
特征图：生活化图形、粗线条图形、分堆儿明显的图形
【注意】素的特殊考点：部分数。
1.部分数：连在一起就是一部分。如上图，图1线条全连在一起，是一部分；
图2上面和下面中间断开，是两部分；图 3 内部的“熊掌”是五部分，外部的圆
是黑色线条，也是一部分，共有六部分。部分数是数黑色的线条是否连在一起，
有一个黑块也是一部分。
322.什么时候考虑部分数：生活化、粗线条图形，零碎、分堆的图形（普通图
形分堆）。
【例 2】（2020 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.出现小方块，不是明显的粗线条图形，但可以看成分堆、零散的
图形，考虑部分数。不是所有同学都能想到部分数，如果想不到，题干元素组成
不相同，不是位置；元素组成不相似，不是样式；题干图形不对称，属性规律不
行，考虑数数，题干图形分堆儿，考虑部分数。第一组图都是三部分，第二组图
都是四部分，则“？”处选择四部分的，排除 A、D项。B、C项都是四部分，均
保留。
结合 B、C 项差异，有的同学可能会看样式，但第二组图 1 和图 2 本身的样
式就有不同，所以样式不好看。题干都是一个一个的小格子，每个格子都是一个
空白的封闭面，可以考虑面的数量，第二组图 1和图2均有9个面/格子，则“？”
处选择有9个格子/面的选项。B项有8个面/格子，C项有9个面/格子，选择 C
项。
可以看成部分数和面数量的复合。
答疑：有的同学考虑看相同元素，第二组图 1、图 2 和 B、C 项都有 2 个连
在一起的格子和单独的格子。【选 C】
【注意】零碎、分堆儿——部分数。
【练习】（2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
33使之呈现一定的规律性。
【解析】拓展.课堂正确率为69%。元素组成不相同、不相似，图 5不对称，
曲直、开闭都不行，属性不行，考虑数数。有的同学看到端点想到笔画数，但笔
画数无规律，且图 2不止两笔画，考查三笔画的概率比较低，而且图 5的笔画不
太好看。
出现“信封、迷宫”和粗线条图形（C 项），是生活化、粗线条图形，考虑
部分数，图1中间线条连在一起是一部分，外部的线条连在一起是一部分，共有
两部分；图2明显分开，为两部分；图 3里面线条连在一起是一部分，外部的圆
是一部分，共有两部分；图 4内外各一部分，共有两部分；图 5外部的大折线是
一部分，其他的线条都连在一起，共有两部分。题干均为两部分图形，则“？”
处选择两部分的图形。
A项：是三部分，排除。
B项：是两部分，保留。
C项：内部是三部分，加上外框是四部分，排除。
D项：是一部分，排除。
答疑：部分数看的是线条是否分开，如果出现生活化图形、粗线条的图形，
可能会涉及到部分数的考查。【选 B】
生活化、粗线条图形常见考法：
1.属性（对称、开闭）
2.部分数
343.面
【注意】可以把讲过有类似考法的特征一起记忆，这样不会乱，或者知道这
个特征可以往哪个角度想，可以优先考虑，如生活化图形，可以考虑开闭、面、
部分数，节省做题时间。
1.属性（对称、开闭）：元素组成不同，可能会考虑属性规律，尤其是开闭
（考查较多，重点记忆）。如图一，有粗线条图形、生活化图形、汉字、符号，
可以考开闭，题干图形均为全开放图形。属性还可以能考对称（考查概率低），
生活化图形、粗线条也是可以考对称，但图形一定是非常标准的对称。
2.部分数：如图二，图 1是一部分；图 2上面和下面分开，是两部分；图 3
“电话”是三部分；图 4是四部分；图5是五部分，则“？”处找六个部分的图
形。
3.面：如图三，面数量依次为 3、4、5、6，则“？”处选择7个面的图形。
4.答疑：汉字和字母在后面讲解，先打牢基础。
【注意】记住特征图和细化考法。
351.面：
（1）特征图：图形被分割，封闭面明显；生活化、粗线条图形。
（2）细化考法：3 个角度，所有面、相同面、最大/小面，从整体到个别，
如果没有思维可以挨个尝试；如果有思维，看到有一样的“双胞胎”图形，考虑
相同面，如果看到最大/小面，考虑最大面（最小面往往和最大面一块出，如果
最大面不明显，最小面明显，可以先看最小面）。
2.点：
（1）特征图：一般有笔画特征，不要害怕，和笔画数一起记忆，笔画数不
行，别忘了还有点，点的难点在于想不到，总是忽略，可能尝试线、面后，想不
到数点，要能想到数点。
（2）细化考法：切点；框上/框内交点。
3.线：
（1）直线：多边形、单一直线。
（2）曲线：全曲线图、单一曲线、圆、弧。
（3）笔画数：如何想到以及如何判定，明显的变形图、框+内部简单线条、
圆相切与相交及其变形图、多端点图。笔画数考查多。
4.素：
（1）小元素：多个独立小图形。种类和数量单纯做不出来，考虑找相同，
相邻比较。
（2）部分数：生活化、粗线条图形、零碎分堆。
5.先把基础打好，记下来不同考点的特征是什么，然后再刷题，刷题过程中
可能会掉“坑”，梳理做错的原因和题目特征，把做错的题目进行梳理、总结、
复盘，不断地强化正确的做题思维，通过大量刷题把知识点夯实、巩固。图形的
知识点确实很多，广东省考图形考查 5 道题，不要放弃，尽量每道题都能得分，
现在广东各种题型都考，尽量大量掌握、复习、夯实，尽量能得分就得分，每道
题都很重要。
第六节 空间重构
【注意】本节课讲解六面体，其余空间类的题型，如立体拼合、三视图、截
36面图的做题思维和方法可以在学霸养成课中学习。
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
【注意】空间重构没有想得那么难，如果没有空间想象能力也能做，只不过
刚开始慢一点，多练习，因为同学们是广东第一批开始学习的学生，现在每个题
型都要尝试掌握、攻克，因为有充分的时间消化、吸收、学习。
1.如果想象力非常好，可以直接想象，注意展开图应该按照左图的折法折叠，
因为只有按照左图的折法才能把面暴露在外面，如果按照右图折叠则不知道面的
图案是什么。
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的，不验证答案为什么是对的，
但是会讲解其他选项为什么错，A、B、C 项都不对，答案选择 D 项，如果觉得 A
项不知道对错，可以先放着，B、C、D项都不对，则 A项一定是对的，不要觉得
A项没有问题就直接选择，除非图形比较简单或者空间感比较好，不放心可以把
其余选项排除，然后再选择 A项，因为有时候肉眼看到的不一定对。
方法一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：六面体上下、前后、左右相对，一个立体图有 3组相对面，
考试中给的不是透视图，一般给的是只看到 3 个面的图，如右图，看到面 E，看
37不到它的相对面；看到面 A，看不到它的相对面（面 F）；看到面D，看不到它的
相对面，所以相对面只能看到其中一个，不能同时看见，则一组相对面同时出现
的选项一定不对。如果左图是题干，右图的右侧面改成面 F，右图面 A和面F同
时出现，在左图中面 A和面F为一前一后的相对面，相对面同时被看见，说明右
图一定不对，因为面 A和面F挨着，一定不是相对面。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.Z 字形两端（紧邻 Z字中线的面）
图二
图三
【注意】展开图判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面。如图一，两个红色面中间隔一个空白面，二者一
定是相对面；两个蓝色面隔一个面，二者一定是相对面；两个白色面中间隔一个
面，二者也是相对面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字形中线的面）。如图二，两个蓝色面用线条
38相连，线条很像“Z”，2个蓝色面都在“Z”字两端，且两个面紧挨着“Z”字中
线（中间的线）。如图三，要找面 b 的相对面，没有间隔一个的面，画“Z”字，
“Z”字中线是面 a 和面 e 所在的位置，要找紧挨着中线的面，应该画到面 d，
所以面b和面d是相对面；面 c和面e是间隔一个的相对面，面 a和面 f是间隔
一个的相对面。
3.相对面是最基础的方法，同时也是最好用的方法，有些难题可以用相对面
解题。
【例】（2019广东）下列选项中，不可能是所给立方体展开图的是：
【解析】例.广东刚开始考查立体图形比较简单，后面慢慢增加难度。问“不
可能是所给立方体展开图的是”，题干给的是立方体能看见的 3 个面，3 个面长
得一样，都有虚线，结合选项可知，六面体除了这 3 个面，其余面都是空白面，
解题思维就是结合这 3个面的关系去看。
A项：上下2个虚线面是相对面，不能同时出现，说明在选项中最多可以看
见2个虚线面，不可能同时看见 3个，是不可能的，当选。
如果直接判定 A项是答案不需要看后面选项，如果不放心可以看其余选项是
否为相对面。【选A】
方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
39图一 图二
2.一列/行连着 4个面，两头的两条边是同一条边
图三 图四
图五
做题：观察公共边对应图案，排除错误项。
【注意】相邻面：可以看两个面挨在一起，可以看三个面挨在一起，两个面
挨在一起往往看公共边：
1.展开图中构成直角的两条边是同一条边。如图一，面 A 和面 C 有直角，2
条红色边是直角边，如果折成立体图，如图二所示，2条红线会重合，所以 2条
红线在折成立体图后是同一条边。
2.一列/行连着四个面，两头的两条边是同一条边。如图三，面 A、面B、面
C、面 D 是一行有四个面，两头的 2 个绿色边在折叠成立体图后是重合的，中间
4个面是六面体的一圈，面 E和面F是盖子和底部。如图四，如果是一列有四个
面，头尾的两条边是同一条边。不建议移面，只要知道是同一条边即可，结合公
共边周围的图形特征做题即可，除非不好观察的时候再考虑移面。
3.做题：借助公共边周围的图形的特征，观察选项是否正确。如图五，观察
40面1、面2、面3，3个面挨在一起，没有相对面，考虑看公共边，如果观察面 2
和面3的公共边，展开图中面 3的空白三角形紧挨着公共边，立体图中黑色三角
形紧挨着公共边，空白三角形远离公共边，对应不一致。
【例 1】（2022 国考）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】1.大部分题目会给出 6个面，然后看选项的 3个面，做题思维往往
先定位面，即先看选项中的面是题干中的哪个面，然后再看面之间的关系，不对
就排除，不确定就保留。将题干六面标号，题干所有的面都一样，一定可以定位
到面是谁。
A 项：正面是面 d，顶面是面 f，右侧面是面 c，展开图中 3 个面挨在一起，
不能看相对面，可以看公共边，面 d和面c 的公共边、面f和面c的公共边均没
有问题，保留。
做排除就是要把错误选项都排完，选择剩下的选项。
B 项：正面是面 b，顶面是面 e，右侧面是面 a，先看面 a 和面 e 的公共边，
展开图和选项中面 e的黑块都挨着公共边，没有问题；还可以看面 b 和面e的关
系，因为面b和面 e是一行4个面的头尾两个面，可以看二者公共边的关系，展
开图和选项中面b 的白块都远离公共边，面 e的黑块都靠近公共边，但面 b的白
块和面e的黑块在同一侧，展开图中面 e黑块公共边的上边，面 b的白块在公共
边的下边，位置是错开的，对应不一致，排除。
C 项：正面是面 b，右侧面是面 e，观察二者的公共边，展开图中面 b 的白
块远离公共边，选项中面 b 的白块挨着公共边，黑块远离公共边，对应不一致，
排除。
D项：正面是面 f，右侧面是面d，顶面是面 c，可以观察面d和面 f的公共
边，选项中面d的白块挨着的公共边靠近的是面 f，展开图中面d的白块挨着的
41公共边靠近的是面 c，对应不一致；也可以看面 d和面c的公共边，展开图公共
边挨着面d的白块，选项公共边没有挨着面 d的白块，对应不一致，排除。
答疑：面b和面 e有公共边，如果看不清楚，“1-4-1”的展开图可以把面 e
原封不动移到面b 的左边，如下图二所示，面 e的黑块在上面，面b 白色方块在
下面，是错开的，但 B项中黑块和白块都在公共边的同一侧。【选 A】
图一
图二
【注意】
1.定位面→找关系→做排除。
2.141 排布，最远的两条边为公共边。
方法二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
图一
42图二
【注意】公共点：一般两个面看公共边，三个面看公共点，不过可以灵活使
用。三个面的公共点是唯一的。
1.如图一，如果看公共边，展开图面1的黑三角形靠着面1和面3的公共边，
立体图中是面1的白三角形靠近面 1和面3 的公共边，公共边不对应。三个面挨
在一起，也可以看公共点，找到三个面产生的公共点，即红点，三个面的公共点
是唯一点，一定是同一个点，展开图黑三角形的直角在公共点上，立体图中黑三
角形没有在公共点，而是远离公共点，黑三角形的位置不对，立体图一定错。三
个面先找公共点，然后看周围图形的特征是否正确。
2.“2-2-2”型展开图：如图二，面 a 的下边和面 b 的左边形成直角，直角
边是同一条边，所以折叠后点1和点2重合，面b的下边和面c的左边形成直角，
所以这两条边是同一条边，所以折叠后点 2 和点3重合，意味着点 1、2、3都可
以重合，这三个点是同一个点，这个点就是面 a、面b、面c的公共点。
（1）可以结合公共点周围线条的特点判断选项，线条多就结合线条看，展
开图公共点在面a、面 b、面c中各发射出 1条线（共发射3条线），立体图中公
共点在面b、面c中各发射出 1条线，但没有在面 a中发射线，只发射出 2条线，
发射的线条数不对。
（2）如果题干中引出的是 3 条长对角线，选项发射的线条是 2 个长的和 1
个短的，虽然数量是对的，但是特点不对，也是不对的。
（3）图形线条比较多，又出现 3 个面挨在一起，可以看点周围发射出线条
的数量和发射线条长短的特征是否与题干匹配，如果不匹配，则选项一定错，如
果匹配，选项不一定对，所以通过排除思维做题。
【例 2】（2024 浙江）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
43它折叠而成？
【解析】2.将六个面标号 a-f。题干有长得一样的面，即“双胞胎”面，面
b 和面 c 比较相似，面 a 和面 e 有一些差别，面 a 三角形的线是从中间发射的，
底边占了整条边的一半，面 e的斜线落在了 1/3的位置，面e的三角形小，面 a
的三角形大，考场上要注意细节。出现一样的面不优先看，看先唯一面，然后结
合唯一面看与其他面的关系，如果实在不行，考虑假设“双胞胎”面。
A 项：顶面是面 d，正面是面 f，右侧面是面 a（斜线落在中点），面 a 和面
f是相对面，不能同时出现，排除。
B项：正面和右侧面是面 b和面c，顶面是面 a（斜线从中间发射出来），面
b和面c 没有问题，要结合面 a看，出现3 个面，可以观察 3个面的公共点，如
下图一所示，面a的左边和面 c的上边成直角，折叠后两条边重合，则点 1和点
2 是同一个点，这个点就是面 b、面 c、面 a 的公共点，线条比较多，看公共点
发射出线条的数量和特征，展开图中公共点往面里发射出 2条线，选项中公共点
往面里发射3条线，发射的线条数量不对，对应不一致，排除。
C项：正面是面 d，顶面是面f，右侧面是面 b或面c，面d和面b 是相对面，
所以右侧面只能是面 c，3 个面挨在一起，可以看公共点，展开图和选项的公共
点都发射2条线，线条特征也没有问题；公共边也没有问题，保留。
D 项：正面和右侧面是面 b 和面 c，顶面是面 f，如果看面 b 和面 c 的公共
边，展开图两个面的小三角形挨在一起，选项中两个大三角形挨在一起，对应不
一致；还可以看 3 个面的公共点，面 f 左下顶点和面 c 的左下顶点是同一个点，
展开图中公共点往面中发射出3条线，选项公共点只发射出1条线，对应不一致，
排除。
答疑：
（1）不能通过两个面定位点，要通过三个面定位公共点，如下图二所示，B
项标记的点是面 a、面 b、面c的公共点，这个公共点是错的。
44（2）C项正面是面 d，顶面是面f，面 d和面 b是相对面，右侧面不能是面
b，只能是面c。【选 C】
图一
图二
【注意】定位面（注意双胞胎）→找关系→做排除。
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除
【注意】
1.画边法是遇到难题会使用的方法，理解起来也比较难。
2.画边步骤：
（1）结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。
（2）画边。
（3）做排除。
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
45图一
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除
图二 图三
图四
图五
注意：同一个面、同一条边、同一个方向
46【注意】
1.找一个特殊面的唯一点或唯一边。如图一，立体图中标红的点，不知道是
面a中的哪个蓝点；立体图中标紫的点不能确定是面 b中的哪个蓝点；立体图中
标黄的点可以知道是面 c中的红点，因为都是小短线指向的点，是唯一的，这就
是唯一点，是在面中的 4个角上找到可以确定、匹配的点。唯一点往往出现在特
殊面中，如果面是中心对称的，有些点长得一样，这样分不清；如果有线头指向
或者有方块靠近的点，这种指向性明显的、可以直接确定的，就是唯一点。
2.如图二，先找特殊面，不会找空白面，因为空白面的 4个点分不清；也不
会找对角线面，因为对角线位置的 2个点也分不清，可以找面 a，因为面 a有小
方块，可以找到唯一的点，即小方块所在的顶点，不管图形如何折叠，对于面 a
而言小方块所在的点是同一个点，从这个点出发描出面 a的四条边，标记 1-4，
题干和选项都是顺时针/逆时针画，老师做所有题目都是用顺时针，建议大家保
持朝一个方向画的习惯。这里用顺时针标号，如图三所示，立体图中边 1对应空
白，展开图中边1 对应“×”面，说明二者一定不是同一个图，因为都是从同一
个点沿着一个面画的 4条边，不管如何折叠，每个边和挨着面的相对位置不会发
生改变，对应不一致；边 2对应的面也不对，只要有一个边对应不对，选项就是
错的。
3.总结：找到一个相同的特殊面，从相同的点出发，在同样的面上，沿着同
样的时针方向画边，然后匹配四个面对应是否正确，如果周围的面不一样，选项
就错误，注意同一个面、同一条边、同一个方向。
4.答疑：如果展开图逆时针画，立体图也要逆时针画，如图四所示，展开图
边3对应阴影面，立体图边 3对应斜线面，对应不一致。如果逆时针就都逆时针，
如果顺时针就都顺时针，不能一个顺时针、一个逆时针，然后匹配能看见的边即
可。
5.如果找不到唯一点，还可以找唯一边，如图五，左右两侧的点不好看，可
以看边，展开图和立体图中黑三角形底边所在的边是同一条边，为边 1/起点，
顺时针描边标号2-4，不管图形如何折叠，边对应面的相对位置不应该发生改变，
立体图和展开图边 1 都挨着空白，展开图中边 2 挨着面 d，选项看不到边 2，可
以不看，看边4，展开图边 4挨着面b（直角边是同一条边），即“×”面，立体
47图边4挨着的面不是“×”面，对应不一致。
【例 3】（2019 辽宁事业单位）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪
一项能由它折叠而成？
【解析】3.展开图是“2-2-2”的楼梯型，将六个面分别标号 a-f，定位面，
找关系。
A项：正面是面 a，顶面是面b，右侧面是面 d，线条比较多，3 个面挨在一
起，可以看公共点，展开图公共点引出 2条线，选项公共点引出 1条线，对应不
一致，排除。
B项：正面是面 f，右侧面是面b，顶面是面 e，面e和面f比较近，公共边
没有问题，面b距离太远，不好观察，公共点也找不到，考虑画边法，找特殊面
定位点画边，面f和面 b不好找唯一点，面 e有线条指向一个点，展开图和选项
中半条对角线指向的点是同一个点，为唯一点，从这个点出发沿着面e画边1-4，
如下图二所示，边 1、边 2、边 3 看不见可以不看，可以看边 4，展开图边 4 挨
着面f（“Y”面），选项边 4挨着“×”面，边 1挨着面f，对应不一致，排除。
C项：正面是无中生有的面，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。【选D】
图一
48图二
【注意】
1.定位面→找关系→做排除。
2.画边法：
（1）确定面（单身）。
（2）确定点（面上的唯一点）。
（3）顺时针标号，看对应。
六面体思考顺序：
1.确定选项面分别是谁
2.判定面与面直接的位置关系（1）相对面同时出现——排除
（2）辨别两个相邻面的位置关系——公共边
（3）辨别三个相邻面的位置关系——公共点
（4）上述方法无法排除，用终极大法——画边法（找有唯一点/边的特殊面）
方法一开始觉得难，用的慢正常，首先是学会，然后练习巩固，熟能生巧
【注意】六面体思考顺序：
1.定位面：要知道谁是谁，考试时可以用字母标记，熟练之后可以不标记。
2.看关系：
（1）出现相对面，直接排除，如 2024 浙江的A项。
（2）两个面结合公共边看；三个面结合公共点看（公共点发射出线条的数
量、特征）。
（3）以上均不行，考虑画边法（终极大法）：最主要的是找到点、边，难点
49在于如何找唯一点/边，如上图，图1黑块所在的点容易成为唯一点；图 2、图3、
图4标记的红点都容易成为唯一点；图 5黑块靠近的边容易成为唯一边，把该边
当作1画边即可。
3.方法一开始觉得难、用得慢是很正常的，首先是学会，然后练习才能熟能
生巧。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（遍历、加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）——后数量（点、线、面、
素）
特色考点——平面拼合（凹凸对应、特殊线条秒杀、平行等长相消、分割选
项）
空间重构——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】总结：
1.元素组成相同，考虑位置（平移、旋转、翻转）。
2.元素组成相似，考虑样式。
（1）遍历：小图形反复出现，如你有三角形、我有三角形；小元素可能是
你有这个、我有那个，两个不一样、各种各样的都有。
（2）加减同异：线条要相似，你有横线、竖线，我也有横线、竖线，并且
位置能对应，如左上角都有横线，能加能减。
（3）黑白运算。
3.元素组成不同，先属性、后数量。
（1）对称：看到等腰三角形、等边三角形，图形整体上很规则，优先考虑
对称。
（2）曲直：如出现很多曲线，与曲线相关。
（3）开闭：生活化图形，要会判断什么是开放、封闭。
（4）数量规律要记住点、线、面、素的特征及考法。
（4）有些考点容易混淆，如笔画数和交点，可以组“CP”、一起记。
（5）素的细化考法要牢记。
504.广东特色：平面拼合。
5.空间重构：相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法），哪个熟练优先
用哪个。
课后练习
【练习 1】（2022 重庆选调）把下面的六个图形分为两类，使每一类都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】1.课堂正确率为 37%。重点是做题的思维，整体特征是元素组成不
同，先属性、后数量，属性中不能整体看对称、都是封闭图形、都是直线，属性
选不出唯一答案，考虑数量/数数。
题干“窟窿”明显，优先考虑数面，面数量都是 3，整体数面有规律，但选
不出唯一答案，考虑细化考法（所有面、相同面、最大面/小面）。所有面一般涉
及到三角形，题干三角形不明显，也没有明显相同面，只能看大小，有些图形的
最大面相对明显，考虑最大面，可以看最大面自己或和别人的关系。
优先看自己，可以看最大面的形状，但没有统一的规律（有很多边还有四边
形），不好分组；形状不行还可以看属性/自己的特征，图①最大面像“Z”字形，
图②最大面像平行四边形变形，图③最大面是倾斜的图形，图④最大面是等腰梯
形，图⑤最大面像横躺着的“花瓶”，图⑥最大面像“Z”字形，有的最大面是中
心对称特征，有的最大面是轴对称特征，可以看对称性。
因此，图①②⑥一组，最大面都是中心对称图形；图③④⑤一组，最大面都
是轴对称图形，对应 C项。
本题很严谨，只是之前可能没有做过，之前也考过不止一次，要注意考法。
答疑：
（1）图③是轴对称，所以 D项分组错误。
51（2）图④最大面与外框都是四边形，没有其余图形能与其分到一组。分组
要满足一个规律，如有三个面最大面都是四边形，是 4、4、4，另一组是 6、6、
6，这样可以分组，其他不能分组。【选C】
【练习 2】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类都有各自的
共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】2.课堂正确率为 85%。图①有端点且简单，图⑤有端点，图③是“田”
字变形图（一个框+两根线），图⑥是“日”字变形（一个框+一根线），要对端点
敏感，出现端点，优先考虑笔画数，奇点标注如下图。
图①④⑥一组，一笔画图形；图②③⑤一组，两笔画图形，对应 D 项。【选
D】
【练习 3】（2020 天津）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪项能由它折叠
而成？
52【解析】3.课堂正确率为 86%。标注如下图。
A 项：对应面 f、面 b、面 d，展开图中面 b、面 d 间隔一个面，是相对面，
相对面不能同时出现，排除。
B项：没有问题，保留。
C 项：上面是面 e，正面是面 d，右侧面可能是面 b、面 f，但不可能是面 b
（与面d是相对面），也不能是面 f（与面e 是相对面），所以右侧面两种可能性
均不能出现，排除。
D项：与 C项同理，已经有了面e、面 d，顶面不能是面f、面 b，排除。
不要害怕这种题目，掌握方法是可以很快做出来的。
答疑：C项没有面 c，不能用面c、面 d、面e的公共点解题。【选 B】
分考点刷题，形成题感→混考点刷题，找到薄弱考点→专刷薄弱考点，强化
题感
53【注意】听完理论课就可以刷题了，不需要等到判断课都听完再刷题，利用
自己时间刷题即可，刷题方法：
1.分考点刷题：粉笔APP首页有判断推理模块的刷题，下面有不同类型的题
目，选到广东就有针对性的考点，如选平面拼合，国考就没有（如上图）。分考
点刷题不要觉得如 15 道题都考对称，做的时候就觉得很简单，还是要刷题，要
夯实题目特征图，不能只对答案。
2.分考点刷完后，混考点刷，如 15 道题错 5 道，要知道自己错在哪，找自
己的薄弱考点进行补充、巩固、夯实，强化题感（包括特征图、选项“坑”点）。
3.不同题型刷题方法也不同，希望大家可以一步一个脚印，打牢基础，然后
再提升速度、难度。
【答案汇总】
面数量 1-4：BDBB
线数量 1-4：CDAB
点数量 1-3：BDC
素数量 1-2：BC
相对面：A
相邻面 1-3：ACD
54遇见不一样的自己
Be your better self
55
