文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线方程。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．点 到直线 的距离等于（ ）
A． B．
C． D．
3．在空间直角坐标系中，已知点 ， ， ，若 三点共线，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．两条直线 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体 中，点 E，F 分别为 的中点，则 （ ）
/A． B．
C． D．
7．“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，则 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
9．设点 、 ，若直线 l 过点 且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
10．如图，在正方体 中， 是 中点，点 在线段 上，若直线 与平面 所成
的角为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共 110 分）
/二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11．经过点 ，斜率为 3 的直线方程为 ．
12．已知直线 和直线 垂直，则实数 的值为 ．
13．光线从点 射到 轴上，经反射后经过点 ，则反射光线所在直线的方程为 ，
光线从 到 的路线长度为 .
14．如图，平行六面体 的所有棱长均为 两两所成夹角均为 ，点 分别
在棱 上，且 ，则 ；直线 与 所成角的余弦值为 .
15．如图，在棱长为 2 的正方体 中，点 E 是 的中点，则下列说法正确的有
①． 与平面 所成角的正弦值为
②． 与 所成角的余弦值为
③．点 到直线 的距离为
④． 和平面 的距离为
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12 分）已知 的顶点坐标分别是 ， ， ， 为 边的中点.
(1)求直线 的斜率；
/(2)求中线 的方程.
17．（15 分）已知向量 ， ，
(1)求 的值；
(2)求 ；
(3)求 的最小值.
18．（14 分）在正四棱柱 中， ， 是棱 上的中点．
/(1)求证： ；
(2)异面直线 与 所成角的余弦值．
19．（15 分）已知 的顶点为 、ꢀ 、 .
(1)求 边所在直线的方程；
(2)求 边上的高线所在直线的方程；
(3)求 的面积.
20．（15 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是边长为 的正方形， ， ， 分别
为 和 的中点．
/(1)求证： 平面 ；
(2)若已知点 到平面 的距离 2．从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线 与平面 所成
角的正弦值．
条件①：平面 平面 ；
条件②： ．
21．（15 分）如图，设直线 ： ， ： 点 A 的坐标为 过点 A 的直线 l 的斜率
为 k，且与 ， 分别交于点 M， N 的纵坐标均为正数
（1）设 ，求 面积的最小值；
（2）是否存在实数 a，使得 的值与 k 无关 若存在，求出所有这样的实数 a；若不存在，说明
理由．
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