四川省成都市第七中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学_2025年10月_251014四川省成都市第七中学2025-2026学年高三上学期10月月考（全科）

成都七中高 2026 届高三上期数学试题 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．复数(1i)4 2i（i为虚数单位）的实部为（ ） A．4i B．4 C．2i D．2     2．已知集合M  xZ2x4 ,N  x y x2 ，则M N （ ） A． x 2x4 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4 3．等差数列{a }的公差d 0，a 1，若a,a ,a 成等比数列，以下正确的是（ ） n 1 1 2 5 A．a 2 B．a 4 C．a 5 D．a 6 2 2 3 3 1 4．已知直线ykx是曲线y  xlnx的切线，则k （ ） e 2 4 A． B．2e C． D．4e e e 5．已知两个非零向量m,n满足 m2n  m4n ，则向量m在向量n上的投影向量为（ ） A．3n B．2n C．5n D．n 6．若1x(12x)7 a axa x2 a x8，则a a a a 的值是（ ） 0 1 2 8 2 4 6 8 A．2 B．1 C．1 D．2 7．若过圆C:x2y26x0内不同于圆心C的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则点 C到点P的距离|CP|的范围是( ) 3 3 3 3 A．(0, 5) B．( 5, ) C．(0, 5] D．[ 5, ) 2 2 8.四面体DABC为正三棱锥，其侧棱DA6，底面边AB6 2，底面ABC的中心为 O ，将一半径为r 的半球放于棱锥内部，半球的底面与棱锥底面ABC重合，且半球底面圆 1 1 心与点O 重合，将另一半径为r的小球放置于该半球正上方且该球与三棱锥的三侧面都相 1 切，当r2 2r2最小时，r的值为（ ） 1 2 A．1 B． C． 2 D． 3 3 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9．已知正方体 ABCDABCD 的棱长为1，则以下说法正确的是（ ） 1 1 1 1 2 A．直线AC与平面ABCD所成角的正切值为 1 2 D 1 C 1  B．二面角A 1 DCB所成角的大小为 4 A 1 B 1  C．直线AB 与直线BC 所成的角为 1 1 3 D C 3 D．点A到平面BCD的距离为 A 1 1 B 3 116．等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADCDCB，矩形ACFE满足：平面ACFE平面ABCD， 1 AE AD AB，如图所示． 2 （1）求证：BC平面ACFE； （2）求直线FB与平面ACFE所成的角的大小； （3）求二面角BEFD的余弦值． 2sinCsinB a 17．在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且满足  . sin2B b (1)求BAC的大小；  (2)点D是边BC上一点，且满足AD2 bc,ADC ， 4 ①求sinBsinC的值； b ②求 的值. c 318.已知函数 f x xlnxax2 . f(x) (1)若gx ， x ①求gx 的单调区间； ②讨论gx 的零点个数； (2)若函数hx| f(x)|在区间 1,e 上有最小值，求正实数a的取值范围. ．．． 19.我们称n  nN* 元有序实数组x,x , ,x 为n维向量，x  x   x 为该向量的范 1 2 n 1 2 n 数． （1）已知n维向量ax,x , ,x ，其中x {1,0,1},i1,2, n，记范数为奇数的a的个 1 2 n i 数为A ， n ①求A ，A ; 2 3 ②求A （用含n的式子表示，nN*）; n （2）设集合P   x|xx,x ,x ,,x ,x 0,1,1in,iN* ，若 n 1 2 3 n i n aa,a ,a ,,a P,b b,b ,b ,,b P ，定义ab ab.记ab  X (ab)，求X 1 2 3 n n 1 2 3 n n i i i1 的分布列与数学期望(用含n的式子表示). 4