文档内容
2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知直线 经过点 ，且法向量 ，则 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．4
3．已知平面 的一个法向量 ，点 在平面 内，则点 到平面 的距离为
（ ）
A．10 B．3 C． D．
4．以点 为圆心，并与 轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．空间四边形 中， ， ， ，点 在 上， ，点 为 的中点，
则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
6．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，上的顶点为P，且 ，则
此椭圆长轴为（ ）
A． B． C．6 D．12
7．如图，平行六面体 的各棱长均为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的右支上， 与 的
一条渐近线平行，交 的另一条渐近线于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）A． B． C．2 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角为
B．若直线 经过第三象限，则 ，
C．点 在直线 上
D．存在 使得直线 与直线 垂直
10．已知直线 与双曲线 交于 两点， 为双曲线的右焦点，且
，若 的面积为 ，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为 D．
11．如图，在棱长为2的正方体 中， 均为所在棱的中点，动点P在正方
体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A． 在 中点时，平面 平面
学科网（北京）股份有限公司B．异面直线 所成角的余弦值为
C． 在同一个球面上
D． ，则 点轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若直线 和直线 垂直，则 ．
13．已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 ，若
的面积为9，则 的值为 ．
14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面
为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 中， 分别是 ， 的中点， 是 的中点，
若 ，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知 的两顶点坐标为 ， ， 是边 的中点， 是 边上的高．
(1)求 所在直线的方程；
(2)求高 所在直线的方程.
16．（15分）如图，在平行六面体 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱 的长为
，且 .求：
(1) 的长；
(2)直线 与 所成角的余弦值.17．（15分）已知平面直角坐标系 内两定点 ，满足 的点 形成的曲线记
为 .
(1)求曲线 的方程；
(2)过点 的直线 与曲线 相交与 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程（ 为坐标原点）
18．（17分）如图，已知 平面 ，底面 为正方形， ，M，N分别为 ，
的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求 与平面 所成角的正弦值.
19．（17分）已知椭圆 的右焦点 的坐标为 ，且椭圆上任意一点到两焦点的
距离之和为4.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过右焦点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 ，试问 的面积是否
存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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