高二数学第一次月考卷01（考试版A4）PDF版(1)_1多考区联考_0920（新高考通用）黄金卷：2024-2025学年高二上学期第一次月考（含答题卡word解析版）

2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．直线l :x10与直线l :x 3y20的夹角为（ ） 1 2 π π π π A． B． C． D． 2 3 4 6 2．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则 B  A  C  E  （ ） A．1 B．－1 C． 3 D． 3 3．若点A2,1在圆x2 y22mx2y50（m为常数）外，则实数m的取值范围为（ ） A．,2 B．2, C．,2 D．2, 4．已知两点A1,5,B0,0，若直线l:k1x2k2y2k60与线段AB有公共点，则直线l斜率的 取值范围为（ ） A．  1,01,  B． ,11, 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#} 1 1   1 1  C．,1  0,  ,1  D．  1,  ,1   2 2   2 2  5．已知向量p 以  a,b  ,c 为基底时的坐标为2,3,3，则p 以  a2b  ,ab  ,2c 为基底时的坐标为（ ） 5 1 3 5 1 3 A． , ,  B． , ,  C．1,3,2 D．1,3,2 2 2 2 3 3 2 x y x y 6．直线  1与  1mn在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） m n n m A． B． C． D． 7．在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC2.若M 为该三棱锥外接球上的一点，   则MBMC的最大值为（ ） A．2 B．4 C．22 3 D．42 3 8．已知圆C：x52y122 4和两点A0,b，B0,bb0，若圆C上存在点P，使得APB90， 则b的取值范围为（ ） A．11,15 B．10,16 C．8,12 D．9,13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．     9．在四棱柱ABCD ABCD 中，CM MD ，CQ4QA ，则（ ） 1 1 1 1 1 1  1 2   1  1 A．AM  AB ADAA B．AM  ABAD AA 3 3 1 2 2 1  1 1 3  1 1 4 C．AQ AB AD AA D．AQ AB AD AA 4 4 4 1 5 5 5 1 10．以下四个命题叙述正确的是（ ） A．直线2xy10在x轴上的截距是1 1 B．直线xky0和2x3y80的交点为P，且P在直线xy10上，则k的值是 2 C．设点M(x,y)是直线x y20上的动点，O为原点，则OM 的最小值是√2 D．直线L :ax3y10，L :2xa1y10，若L //L ，则a3或2 1 2 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#}11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C :(x1)2y2 2的动弦AB，圆C :(xa)2(y 2)2 8，则下 1 2 列选项正确的是（ ） A．当圆C 和圆C 存在公共点时，则实数a的取值范围为[3,5] 1 2 B．  ABC 1 的面积最大值为1   C．若原点O始终在动弦AB上，则OAOB不是定值 D．若动点P满足四边形OAPB为矩形，则点P的轨迹长度为2 3π 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．   12．直线 3sin xy20的倾斜角的取值范围是 ． 13．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直. 活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记 CM BN a(0a 2)，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为 . 14．过直线y2上任意一点P作圆O：x2y2 1的两条切线，则切点分别是A,B，则  OAB面积的最大值 为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知平面内两点A6,6，B2,2． (1)求过点P1,3且与直线AB垂直的直线l的方程． (2)若  ABC是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线AC的方程． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#}16．（15分）如图，正四棱锥PABCD的底面边长和高均为2，E，F分别为PD，PB的中点． (1)证明：EF PC； 1 (2)若点M是线段PC上的点，且PM  PC，判断点M是否在平面AEF内，并证明你的结论； 3 17．（15分）已知直线l过点A2,0，圆C：x42y32 4（C为圆心）． (1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程． (2)若直线l与圆C交于M，N两点，P为线段MN的中点，直线l与直线2x3y20的交点为Q，判断 AP  AQ 是否为定值？若是，求定值；若不是，请说明理由． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#}1 18．（17分）如图，直角梯形 ACDE 中， A45,EDCD AC2,B、M 分别为AC、ED 边的中点， 2 将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点． (1)证明：MN∥ 平面A'BE； 3 (2)当三棱锥ABEN的体积为 ，且二面角ABEC为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角 3 的正切值． 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#}19．（17分） 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏 2 东为的笔直公路，其中cos .摩天轮近似为一个圆，其半径为35m，圆心O到地面的距离为40m，其 7 最高点为A，A点正下方的地面B点与公路的距离为70m.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲 乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） (1)如图所示，甲位于摩天轮的A点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ (2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABDYQQoggoQJJAABhCAwm4CAMQkAGAAQgGQAAMIAAAARFABAA=}#}