黑龙江省大庆市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年大庆市初中升学统一考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．±4 【答案】A 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 【答案】B 4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A． B． C． D． m  n n |m| m |n| |m||n| m n 0 【答案】C 5．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） y y y y O x O x O x O x A． B． C． D． 【答案】A 6．下列说法中不正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 【答案】C 7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A．1-6月份利润的众数是130万元 B．1-6月份利润的中位数是130万元 C．1-6月份利润的平均数是130万元 D．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D 1利润/万元 160 150 140 A 130 E 120 110 0 1 2 3 4 5 6 月份 B C M 7题图 8题图 8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E， 若∠A=60°，则∠BEC是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（ ） A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm3 【答案】C 10．如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正 方形ABCD，则线段CD扫过的面积为（ ） 1 1 1   A． B． C． D．2 4 2 【答案】B 7 4 6 6 D C 主视图 左视图 B 1 A B 俯视图 C D 1 1 9题图 10题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上） 11． _____． a5 a3  2【答案】 a2 12．分解因式： _______________． a2bab2 ab  【答案】 (ab1)(ab) 13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相 同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 2 【答案】 5 14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则 AD=__________． 【答案】3 A E G B D C ① ② ③ 14题图 15题图 15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去， 摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n+2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边长分别为a、b，那么 的值是_________． (ab)2 【答案】1 17．已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值 范围是_________． 【答案】a≤-1 1 18．如图，抛物线 （p＞0），点F（0，p），直线l：y=-p，已知抛物线上的点到点F的 y  x2 4p 距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA⊥l，BB⊥l，垂足分 1 1 别为A、B，连接AF，BF，AO，BO．若AF=a，BF=b、则△AOB的面积=__________．（只用a，b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 表示）． ab 【答案】 4 3y B F A O x a l b A 1 B 1 16题图 18题图 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分） 计算： ． (2019)0|1 3|sin60 解： : 3 3 ． (2019)0 1 3 sin60 1 31  2 2 20．（本题4分） 1 2 已知：ab=1，b=2a-1，求代数式  的值． a b 1 2 b2a 1 解：∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴     1． a b ab 1 21．（本题5分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生 产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器． 600 450 根据题意得  ，解得x=150． x50 x 经检验知x=150是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分） 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行 10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）； 2 3 （2）确定C港在A港的什么方向． 4北 C 东 P Q B M A N 解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MBB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°， ∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10，∴AC= = ≈14.1． AB2  BC2 10 2 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分） 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体 重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A 37.5≤x＜42.5 10 B 42.5≤x＜47.5 n C 47.5≤x＜52.5 40 D 52.5≤x＜57.5 20 E 57.5≤x＜62.5 10 B C A 20% E D 请根据图表信息回答下列问题： （1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 __________度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则 被调查学生的平均体重是多少千克？ （3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为： 40104520504055206010 50． 100 答：被抽取同学的平均体重为50千克． 530 （3）1000 300． 100 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 2m 如图，反比例函数y  和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． x （1）求一次函数的表达式； 2m （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式  kx1的x的取值范围． x y A O x B 2m 解：（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m  ，∴m=1，∴A(1，2)． m 又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3， ∴一次函数的表达式为：y=3x-1．  2 y  2 （2）由 解得B( ，-3)  x  3  y 3x1 2m 2 ∴由图象知满足  kx1的x取值范围为  x 0或x＞1． x 3 25．（本题7分） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长． A E D M N B F C （1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD． 在△ABM和△CDN中， 6AB CD  MAB NCD  AM CN  ∴△ABM≌△CDN； （2）解：如图，连接EF，交AC于点O． 在△AEO和△CFO中， AE CF  EOAFOC  EAO FCO  ∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点． 1 3 ∵∠EGF=90°，OG  EF  ，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4， 2 2 ∴AG的长为1或4． A E D G M O N G B F C 26．（本题8分） 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为 止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接 BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ A D E B C 解：（1）动点D运动x秒后，BD=2x． 又∵AB=8，∴AD=8-2x． AD AE 6(82x) 3 ∵DE∥BC，∴  ，∴AE  6 x， AB AC 8 2 3 ∴y关于x的函数关系式为y   x6(0＜x＜4)． 2 1 1 3 3 （2）解：S = BDAE  2x( x6)= x2 6x(0＜x＜4)． △BDE 2 2 2 2 76 x    2 当 3 时，S 最大，最大值为6cm2． 2( ) △BDE 2 27．（本题9分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是 ⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明： ； EF2  4ODOP 2 （3）若BC=8，tan∠AFP= ，求DE的长． 3 P P E E C C D D A B A B O O F F 27题图 27题备用图 （1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°． 又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切 线； （2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°， AO DO ∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴  ，∴OA2 OPOD． PO AO 1 1 又OA EF ，∴ EF2 OPOD，即EF2  4OPOD． 2 4 1 （3）解：在Rt△ADF中，设AD=a，则DF=3a．OD  BC  4，AO=OF=3a-4． 2 24 32 ∵OD2  AD2  AO2，即42 a2  (3a4)2，解得a  ，∴DE=OE-OD=3a-8= ． 5 5 28．（本题9分） 如图，抛物线 的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交 y  x2 bxc 于点C，且点A的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点 y  x2 bxc 8和x轴上方图象，得到的新图象与直线y=t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E， F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值； （3）在抛物线 上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的 y  x2 bxc 取值范围． y y A B A B O x O x C C 28题图 28题备用图  b   2 b  4 解：（1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A(-1，0)点，∴ ，∴ ，  2   (1)2 b(1)c 0 c  5 ∴抛物线的函数表达式为： ； y  x2 4x5 （2）解：∵ ，∴x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为： y  x2 4x5 (x2)2 9 = (-1＜x＜5)，其顶点为(2，9)． y  x2 4x5 (x2)2 9 ∵新图象与直线y=t恒有四个交点，∴0＜t＜9． 设E(x，y)，F(x，y)． 1 1 2 2 y t 由 得 ，  x2 4xt 50 y  x2 4x5 解得 ， x  2 9t x  2 9t 1 2 ∵以EF为直径的圆过点Q(2，1)，∴ ， EF  2t 1  x  x 2 1 即 ，解得 1 33 ． 2 9t  2|t 1| t  2 9又∵0＜t＜9，∴t的值为1 33 ； 2 y E F A Q B O x C （3）x的取值范围是： 或53 5 ． 2 x  2 7  x 6 2 10