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江西省十校协作体 2025 届高三第一次联考数学答案
一、1A 2A 3C 4C 5C 6A 7D 8B
1、A 由题， 得 ，故 ，进而 ，
2、A 因为 ，所以 .
令 ，即 ，解得 或 ，所以 推得出 ，故充分性成立；
由 推不出 ，故必要性不成立；所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
3、C 由题意可得 ，因为 ，所以 ，
解得
4、C 由题意可知， ，且 ，
所以样本平均数 ，
故该校高一学生的平均身高的估计值为 ．
5、C
对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合题意；
对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以
其最小值不为 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时
取等号，所以其最小值为 ，C符合题意；
对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D
不符合题意．
6、 A
“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中
间出场，方法数为 ，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出
场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个
出场”，方法数为 ，因此所求概率为 ．
7、D圆 的圆心为 ，半径 ，
{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，
因为 ，所以圆心 到双曲线的渐近线的距离 ，
所以 ，即 ，所以 ，即该双曲线的离心率为 .
8、B
二、9 BD 10 AC 11ABD
9、
10、AC
由图象得 ，周期 ，得 ，
{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}所以 ， ．
令 ，解得 ，故单调递增区间为
．A 正确，B错误；令 ，解得 ，
令 得 ，解得 ，可知C选项正确；函数图象关于直
线 对称，向左平移3 个单位长度，图象关于 轴对称，得到的函数为偶函数，故 D 错误．
11 ABD
G
A选项、
取EF的中点G，连接 CG、DG，DC，CG 平行且等于 BE，在三棱台中，易得 DC=DG=2 3，CG=2，
3
易得DCG的余弦值为
6 ，A 正确。
H
G
B选项、
取EF的中点G、取DF的中点H，连接CG、CH、HG，易得 CG 平行且等于BE，易得CH 平行且等
于AD，所得面CHG平行面ABED，面 CHG 与面 FDE相交与HG，HG为三角形 FDE 的中位线，HG=2，
B正确。
{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}J
K
C选项、
过 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，取 DE 的中点为 K，连接 FK，点 J 在 FK 上，CJ 为定值，在面 DEF
内的动点M到E点时，EJ的距离最长，此时CEJ的正切值最小，CEJ 的余弦值最大。
2 2 2 2 4
CFJ的正弦值为 ，CF=2，所以CJ= ，FJ= ，在三角形DEF中，FK=2 3 ，KJ= ，
3 3 3 3
2 7 7
又因为KE=2，所以JE= ，所以CE=2 3 ，CEJ的余弦值是 ，C错误。
3 3
o
T
J
D选项、
2 2 2
过 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，由 C 选项可知, CJ= ，FJ= ，此时 M 点运动到点 J 时，
3 3
MCMF。以 CF 为直径的球与面 DEF 的交线，就是 M 点的轨迹。取 O 为 CF 的中点，T 为 JF 的
1
中点，点M在以T 为圆心，TJ为半径的圆弧上运动，这段圆弧对的圆心角为120°，TJ= ，
3
2 3
这段圆弧的长度为 。
9
2
三、 12、-25 13、0.5 14、 0, 1,2
5
{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}12、
当 取1， 取 ， 的系数为 ；当 取 ， 取 时，得
的系数为： .所以 的系数为： .
13、0.5
设等比数列 a 的奇数项的和、偶数项的和分别为 ， .
n
由题意可得 解得 所以 ．故答案为：0. .
5
当 0
