新疆维吾尔自治区2025届普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学答案_2025年1月_250113新疆维吾尔自治区2025届普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试（全科）

2025 年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.C 【解析】依题意A=  0,1  ,B=(0,2),∴A∪B=  0,2  .故选C. 2.B i i 1 5 【解析】z ,|z|| |  .故选B. 2i 2i 5 5 3.A x2 y2 【解析】若  1表示双曲线，则m4或m1.故选A. m1 m4 4.C 【解析】共有9个数据，9×70%=6.3，又第70百分位数是84，而84刚好是第7个数，∴a84. 故选C. 5.D b 1 1 【解析】依题意有 f(x)a ,f(1)ab1, f(1) ,即ab , x2 2 2 3 1 5 a ,b ,a2b .故选D. 4 4 4 6.A   【解析】依题意数列 a 2 为首项为1，公差为4的等差数列，a 2 4n3.a  4n3， n n n 1 1 4n1 4n3 b    , n a a 4n3 4n1 4 n n1 1  5 b b b  ( 51)( 9 5)( 121 117)  .故选A. 1 2 30 4 2 7.A 【解析】依题意有c2a. AF  AF  AB  AF  BF 2a, 2 1 1 1 而 AF  AF 2a, BF  BF 2a, AF  BF (AF  BF )4a, 2 1 2 1 2 2 1 1 BF 4a.又 FF 2c4a.∴等腰△ABF ∽△F F B, 2 1 2 2 2 1 16a2 16a2 4a2 7 BAF FF B,cosBAF cosFF B  . 故选A. 2 1 2 2 1 2 24a4a 8 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 1 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}8.D 【解析】如图，底面△BMC为正三角形，且边长为2.O 1 为底面BMC B 1 A 1 C 1 的外心.取BC,B 1 C中点E,D,则DE∥BB 1， DE⊥平面MBC.过O 1 作OO 1 O 2 D ⊥平面MBC 交ME的平行线OD于点O,(注：点O不在平面B 1 ME A M 2 B O E 1 2 内)则OD⊥平面B BC，则O为三棱锥B-BMC的外接球的球心. C 1 1 2 3 7 28 OO =DE=1,OC  ,R2 OO2 OC2  .故外接球表面积为 .故选D. 1 1 1 1 3 3 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9.ABD 【解析】令x=0,则y=0,令y=0,则x=0,∴A正确；用x代y,且用y代x式子不变，∴B正确；令x=y, 解得x=y=3，A(3,3),∴C错；由图象知(3,3)离原点距离最大，∴D正确.故选ABD. 10.BC  2  2  【解析】依题意 f( x)f( x),f(x)f( x),f(x )f( x) f(x). 3 3 3 3 3  2   又 f(x)的最小正周期大于 ，∴最小正周期为 ，ω3,A错；又 f( x) f( x), 2 3 3 3    ∴ f(x)关于x 对称，3 k,又  ,0. f(x)2cos3x.B 正确；而 f(x)在 3 3 2 区间 ， 上有3个极大值点，C正确；当x    ，    ,3x    ，    , f(x)  2,2  .D错.  12 12  4 4 故选BC. 11.ABC 【解析】∵ f(x) f(x)ex， f(x) f(x) f(x) f(x) 1 ( ) 1,  xc,又f(1) ,c0, f(x) xex. ex ex ex e f(x)(1x)ex,当x1时f(x)递减，x1时f(x)递增. 1 1 11 e  f(x)  f(1) 1, f(f(x))  f( )e . min e min e 1 1 当m≥0时，仅有一个零点，当e e m0时有两个零点， 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}1 当m=e 1 e时有一个零点，当me 11 e时无零点 .故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.20 1 【解析】T Cr(x3)6r( )r Crx184r，令184r 6,r 3,x6的系数为C3 20. r1 6 x 6 6 13（. 0，）. 【解析】显然 f(x)在R上单调递增,令g(x) f(x1) f(x1),则g(x)在R上单调递增, 又g(0) f(1) f(1)2.∴不等式 f(x1) f(x1)2 g(0)的解集为x0. 2 3 14. 3 【解析】依题意两边同时乘以AB得： cosB 2 cosC 1 2 |AB | |AC||AB|cosAm(cosA2) |AB| , sinC sinB 2 cosB cosC 1 |AB| |AC|cosAm(cosA2) |AB|, sinC sinB 2 cosBsinC cosC m(cosA2)sinC 即  sinBcosA , sinC sinB 2 m cosBcosAcosC  (cosA2)sinC. 2 A A A 4sin cos 4tan 2sinA 2 2 2 4 4 2 3 m      . cosA2 3cos2 A sin2 A 3tan2 A 3 tan A 2 3 3 2 2 2 A 2 tan 2 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. z P 15.【解析】 (1) 在菱形ABCD中AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥AC，又PDBD  D,∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥PB.…5分 C (2)设AC,BD交点为O,则OA⊥OB D 以O为原点，以OA,OB,分别为x轴，y轴,建立如图直角坐标系， O B A x y 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 3 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}设PD=t,则A(1,0,0),B(0, 3,0),C(1,0,0),P(0, 3,t), AB(1, 3,0),PB(0,2 3,t),BC (1, 3,0),……………8分  x  3y 0 设平面PAB的法向量为n(x 1 ,y 1 ,z 1 ),则 1 1  2 3y tz 0 1 1 2 3 取y=1,则n( 3,1, ) …………………………………………………………………………10分 t 取平面PBC的法向量为m(x ,y ,z ) 2 2 2  x  3y 0 2 3 则 2 2 ,取y=1,则m( 3,1, )  2 3y tz 0 t 2 2 12 31 0,t2 6,t  6.即PD 6. ………………………………………………13分 t2 3 16.【解析】(1)依题意P(第一次取出的是一次性手套)= . 5 3 2 2 3 27 P(第二次取出的是一次性手套)=     . 5 4 5 5 50 3 2  ∴P(在第二次取出的是一次性手套的条件下第一次取出的是一次性手套)= 5 4  5 .……7分 27 9 50 (2) 取完4次后所有一次性手套刚好全部取出,则第四次取出的也是一次性手套，前3次中有两次 使用了一次性手套，一次非一次性手套，于是其概率为 P(第4次时所有一次性手套刚好全部取出) 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 47 =             .………………………………………15分 5 5 4 3 5 4 4 3 5 4 3 3 300  17.【解析】 f(x)2sin2x2 3cos2x4sin(2x ). ……………………………………2分 3 π π π 3 π π (1)方法一：令t 2x ,t ,2π sint  在 ,2π 上有4个零点.依次为t,t ,t ,t .     3 3 3 4 3 3 1 2 3 4  3 3 π 又sin   .t  .t t 3π,t t 7π, 3 2 4 1 2 1 2 3 4 2 7 19π 2(x x ) 3,x x  ,同理得x x  , 1 2 3 1 2 6 3 4 6 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 4 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}7π 19π 13π S    .……………………………………………………………………………7分 4 6 6 3 方法二：作出函数 f(x)4sin(2x π )(x  0,2π  )的图象，其对称轴为x kπ  π ,k 0,1,2,3， 3 2 12 结合图象 7 19π 7π 19π 13π x x  , x x  ,S    . 1 2 6 3 4 6 4 6 6 3 ……………………………………………………………………………………………………7分 π π π (2)依题意 f(A)4sin(2A )2,0 A ,A . ………………………………………8分 3 2 4 2 2 2 2AD AB AC,4AD  AB 2ABAC AC . 29 2 即 4 822 2 AC cosA AC ,b|AC|3. ……………………………………12分 4 2 在△ABC中，a2 b2 c2 2bccosA98232 2 5,a 5. ………13分 2 b 3 10 sinB sinA . ………………………………………………………………………15分 a 10 18.【解析】（1）设A(a,0),B(a,0),P(x ,y ), 0 0 y y y 2 1 则k  0 ,k  0 ,k k  0  , PA x a PB x a PA PB x 2a2 4 0 0 0 x 2 y 2 a2 x 2 b2 1 b 1 又 0  0 1,y 2  0 b2.  ,  . ………………………………………3分 a2 b2 0 a2 a2 4 a 2 1 x2 y2 △PAB面积的最大值为 2abab8,a4,b2.∴椭圆C的方程为  1.………5分 2 16 4 （2）(i)设直线AM的直线方程为yk (x4),直线AN的直线方程为yk (x4), 1 2 则M,N同时满足方程(yk (x4))(yk (x4))0和x2 4y2 160 1 2 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 5 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}3 16x2 即y2 (k k )(x4)yk k (x4)2 0,又k k  ，y2  . 1 2 1 2 1 2 4 4 代入得84x4(k k )y,显然过定点(－2,0).∴ l过定点(－2,0). …………………………10分 1 2 (ii)由(i)设M(x ,y ),N(x ,y ).l方程为xmy2. 联立x2 4y2 160得 1 1 2 2 4m 12 (m2 4)y2 4my120，y  y  ,y y  , ……………………………12分 1 2 m2 4 1 2 m2 4 y1 y2  ( m 4 2 m 4 ) 2 m 2 48 4  8 m m 2 2   4 3 . S△AMN  1 2 2y1 y2  8 m m 2 2   4 3 .令 m2 3 t,t 3. S△AMN  t 2 8  t 1  t 8 1  3 8 1 2 3.此时t  3,m0.△AMN面积的最大值为2 3. …17分 t 3 19.【解析】（1）函数y=f(x)与函数g(x)的图象关于原点对称，则 f(x)g(x)3x2 6x12， ∴f(x)在(－∞,1)上为减函数； f(x) 12 f(x) 而 3x 6,显然当x0时 在(0,2)上为减函数，(2，+∞)上为增函数， x x x ∴函数f(x)在(0,1)上是“强减函数”，(m,n) 0,1  ,(nm) 1. ………………………4分 max 2xx2 x(2x) （2）(i)h(x)  .∴h(x)在(2,+∞)上为减函数. ex ex h(x) x 1x 而( )( ) .在(2,+∞)上为减函数.故h(x)在(2,+∞)上为“强减函数”. ………10分 x ex ex 1x (ii)设m(x)lnxx1,则m(x) ,易知m(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数， x ∴m(x)m(1)0,即当x>0时lnx x1.∴当x>2时ln(x1) x2,xln(x1)22. 由(i)知h(x)在(2,+∞)上为减函数，∴h(ln(x1)2)h(x)0, ……………………………15分 eln(x1)2h(x) h(x) 又a(ln(x1)2)2 e2(x1)h(x)eln(x1)2h(x),a  1. (ln(x1)2)2 h(ln(x1)2) 又当x2时h(ln(x1)2)h(2) a1. ………………………………………………17分 2025年自治区普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学参考答案 第 6 页 共 6 页 {#{QQABIYgAgggAABJAARgCQw1yCgCQkgEACYgOwAAIIAAACBFABCA=}#}