上海专用信息必刷卷04_2024高考押题卷_62024学科网全系列_2024年高考考前信息必刷卷_（上海）信息必刷卷

绝密★启用前 2024 年高考考前信息必刷卷 04（上海专用） 数 学 2023 届上海首次新教材数学高考的平均分的统计数据，平均分为 106 分，要比以往老教材高考要高 6 分到 10 分，也就导致了 2023 届上海高考的分数整体上涨。录取位次提高。究其原因，主要原因就是 新教材的第一届，摸不准同学对于新教材难点内容的掌握情况，核心就是“导数”部分，“导数”题 目最终和“数列”二合一成了最后一道压轴题，比历届纯数列压轴题目难度有所降低。 类似情况还出现在 2017 年首次上海“新高考”中的物理和化学的赋分制等级考中，难度也比较低。后 续就逐渐增加难度了。 再结合 2024 届上海高考人数会继续小幅上涨，预计接近 6万人，以及高考难度的“大小年”因此对于 2024 届上海高考数学的难度，变数也比较大。预计难度有所提高。主要就是关注“导数”题型的难度 变化。 大题预估：立体几何+ 统计概率 + 圆锥曲线 + 导数综合 + 数列综合 【备注】其中导数综合和数列综合可以互相颠倒为最后的压轴题 一．填空题（共12小题） 1．（2024•浦东新区校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1i)(1ai)是纯虚数，则实数a ． 1  1,x0 2．（2024春•文安县校级月考）函数 f(x)x 的值域为 ．  2x 1,x„0 3．（2023秋•闵行区校级期末）已知sin()4cos，则tan2 ． 4．（2024•平罗县校级一模）已知等比数列{a }的前n项和为S ，且a 3，a 81，则S  ． n n 2 5 5 4 5 5．（2024•浦东新区校级模拟）ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA ,cosB ,a1， 5 13 则b ． 6．（2023春•西安月考）在锐角ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b5， 则c的取值范围为 ． 7．（2022•苏州模拟）过点M(1,1)，且圆心与已知圆C:x2  y2 4x6y30相同的圆的一般方程为 ． 8．（2024•嘉定区校级模拟）高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80（单位： kg)，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全电子讲义以及最全网课，有需要的联系微信：xygewx002概率是 ． 9．（2024春•长宁区校级月考）盒子中有大小与质地相同的8只红球和2只黑球，每次从中任取一个球， 不放回地连续取两次，则事件“取出的两只球一只是红球，一只是黑球”的概率是 ． 10．（2024•闵行区校级开学）在ABC中，tanB4tanA，则当BA取最大值时，sinC  ． 1 11．（2022•南京模拟）在( 2x)n的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为 ， 2 展开式中系数最大的项为 ． 12．（2024•徐汇区校级开学）已知一个正四面体的棱长为4，则其外接球与以其一个顶点为球心，2为半 径的球面所形成的交线的长度为 ． 二．选择题（共4小题） 13．（2023•枣庄二模）已知集合A{x|0x2}，B{x|4x2 4x150}，则( ) A．xA，xB B．xB，xA C．xB，xA D．xA，xB 14．（2024•浦东新区校级模拟）从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm)， 所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( ) A．甲乙两班同学身高的极差相等 B．甲乙两班同学身高的平均值相等 C．甲乙两班同学身高的中位数相等 D．乙班同学身高在175cm以上的人数较多  15．（2022•马鞍山模拟）函数 f(x)sin(x )(0)在区间[0，]上恰有两个最小值点，则的取值 4 范围为( ) 13 21 9 17 11 19 A．[ , ) B．[2，6) C．[ , ) D．[ , ) 4 4 4 4 4 4 16．（2023秋•温州期中）已知曲线C 的方程为x2  y2 axy1(aR)，则下列说法不正确的是( ) A．无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称 B．无论a取何值，曲线C关于直线y x和yx对称 C．存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线 D．当a1时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为2 2 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全电子讲义以及最全网课，有需要的联系微信：xygewx002三．解答题（共5小题） 2 17．（2024•普陀区校级开学）如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCDABCD 中，BAD ,AA  AB2， 1 1 1 1 3 1 E，F ，G分别是BB ，CC ，DD 的中点． 1 1 1 （1）求证：AE//CC； 1 （2）求平面AEF 与平面ABCD所成夹角的大小． 1 18．（2024•浦东新区校级模拟）乒乓球被称为我国的“国球”，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．在 某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段，规定：每场比赛采用七局四胜制，率先取得四局比赛胜利的 选手获胜，且该场比赛结束．已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛，且均充分发挥出了水平，其中甲运 动员每局比赛获胜的概率为 p(0 p1)，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响． 39 （1）若前三局比赛中，甲至少赢得一局比赛的概率为 p，求乙每局比赛获胜的概率； 25 （2）若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为，求的分布列和数学期望 f(p)， 并求当 p为何值时， f(p)最大． 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全电子讲义以及最全网课，有需要的联系微信：xygewx002x2 19．（2023•徐汇区二模）已知椭圆C:  y2 1(t1)的左、右焦点分别为F ，F ，直线l:ykxm(m0) t 1 2 与椭圆C交于M 、N两点(M 点在N点的上方），与y轴交于点E． （1）当t 2时，点A为椭圆C 上除顶点外任一点，求△AFF 的周长； 1 2     （2）当t 3且直线l过点D(1,0)时，设EM DM ，EN DN ，求证：为定值，并求出该值； 3 （3）若椭圆C 的离心率为 ，当k为何值时，|OM |2 |ON|2恒为定值；并求此时MON 面积的最大值． 2 20．（2024•普陀区校级开学）对三次函数 f(x)ax3 bx2 cxd ，a0，如果其存在三个实根x ，x ， 1 2 b c d x ，则有x x x  ,xx x x x x  ,xx x  ．称为三次方程根与系数关系． 3 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 2 3 a （1）对三次函数 f(x)ax3 bx2 cxd ，设g(x) f(x)，存在x R，满足0 f(x ) g(x ) g(x )．证 0 0 0 0 明：存在x  x ，使得 f(x)a(xx)(xx )2； 1 0 1 0 （2）称 f(x)是[m，M]上的广义正弦函数当且仅当 f(x) 存在极值点 x ， x (m,M) ，使得{f(x ) ， 1 2 1 f(x )}{f(m) ， f(M)} ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A(a,b) 是 第 一 象 限 上 一 点 ， 设 2 b f(x)x(ax) ,g(x)x(ax)2 4b．已知g(x)在(0,a)上有两根x x ． x 0 3 (i)证明： f(x)在(0,)上存在两个极值点的充要条件是a3 27b； (ii)求点A组成的点集，满足 f(x)是[x ，x ]上的广义正弦函数． 0 3 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全电子讲义以及最全网课，有需要的联系微信：xygewx00221．（2023•宝山区校级模拟）已知正项数列{a }，{b }满足：对任意正整数n，都有a ，b ，a 成等差 n n n n n1 数列，b ，a ，b 成等比数列，且a 10，a 15． n n1 n1 1 2 （Ⅰ）求证：数列{ b }是等差数列； n （Ⅱ）求数列{a }，{b }的通项公式； n n 1 1 1 b （Ⅲ）设S    ，如果对任意正整数n，不等式2aS 2 n 恒成立，求实数a的取值范围． n a a a n a 1 2 n n 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全电子讲义以及最全网课，有需要的联系微信：xygewx002