数学试卷-浙江省G12名校协作体2025学年第一学期9月高三年级暑假返校联考(9.1-9.2)_2025年9月_250902浙江名校协作体（G12）2025年9月2026届高三返校联考（全科）

2025 学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A x|x|1 ，B  x x2 4x50  ，则AB（ ▲ ） A.5 B.1,5 C.1,1,5 D.1 2.已知i为虚数单位，若z(1i)24i，则 z （ ▲ ） A.2 10 B. 10 C．4 2 D.2 2 3.已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190， 则这组数据的第80百分位数是（ ▲ ） A.185 B.185.5 C.186 D.186.5 4.(12x)(1x)5的展开式中x3的系数为（ ▲ ） A.10 B.15 C.10 D.30      3 5.已知向量a0，1,b1,k.若向量ab在向量a上的投影向量为 a，则 k （ ▲ ） 2 1 3 A.1 B. C.1 D. 2 2 3 6.已知 ，tantan7，则cos()（ ▲ ） 4 2 2 2 2 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 4 S  7.已知等差数列a 的前n项和S 满足：S S S ，则数列 n的最小项是第（ ▲ ）项. n n 2025 2024 2026 a  n A.2026 B.2027 C.4048 D.4049 1 1 a 8.已知函数 f(x) ax3  bx2 cxd(a0)， f '(2) ，则 f(x)在区间（ ▲ ）上一定存在极值点. 3 2 3 试卷 1 / 41   7  5 7  A.  ,2 B. 2,  C. 1,  D.  ,3 2   2  2 4  二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.  9.已知函数 f(x)sin(2x )，则下列选项正确的是（ ▲ ） 4 A.f(x)的最小正周期为   B.f(x)在区间 0, 上单调递增  8 C.f(x)在0,上存在3个零点    D.点  ,0 是y f(x)图像的一个对称中心  8  y2 10.已知双曲线C：x2  1，F,F 分别为其左、右焦点，O为坐标原点，过F 作直线l 与双曲线两支和 3 1 2 1 两条渐近线交于4个不同点，从左到右依次为A,B,C,D，则下列选项正确的是（ ▲ ） A. AD 2 B. AB  CD C.若OBF 90，则 CB 2 D.若 F A  F D ，则 AD 4 1 2 2 11.如图，现有两种碎片A、B各若干个，且两种碎片均由等大 小的正三角形按图示拼凑而成.若一个大正三角形恰好分割成 m个A碎片和n个B碎片，则m,n可以是（ ▲ ） A. 2,4 B. 4,6 C. 6,8 D. 12,4 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12.抛物线y2 x的焦点坐标为 ▲ ． 13.已知正四棱台ABCDABCD 的上下底面边长分别为2、4，侧棱长为 5，则该正四棱台外接球的表 1 1 1 1 面积为 ▲ ．          14.已知 a 2，a 1且3a 2a a n2 ，若对于任意的 nN* ，都有 a  a ，则 a a  1 2 n1 n n1 n1 n 1 2 ▲ ． 试卷 2 / 4四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）某商场推出购物抽奖活动，盒子里放有10个相同小球，其中4个红球，6个蓝球，顾客从盒 中不 ． 放 ． 回 ． 地 ． 抽取3个球，若恰好抽到3个红球为一等奖，奖金为100元，恰好抽到2个红球为二等奖，奖 金为50元，其余不设奖. （1）在抽取的前两个球为1个红球1个蓝球的条件下，则该次抽奖获得二等奖概率是多少？ （2）求抽奖一次获得奖金的期望.  16.（15分）如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转 得到四边形 2 ABEF，其中AB2, AD 3,CD1, DABADC 90. （1）求证：ADBE； （2）求二面角ABEC 的余弦值. 2sinCsinB a 17.（15分）在ABC 中，a,b,c分别是角A,B,C 所对的边，且满足  . sin2B b （1）求BAC的大小；  b （2）点D是边BC上一点，且满足AD2 bc，ADC ，求 的值. 4 c 试卷 3 / 4x2 y2 18.（17分）已知椭圆E:  1ab0过点A2,0，B0,1. a2 b2 （1）求椭圆E的方程； （2）斜率为1的直线与椭圆E交于C,D两点，点P坐标为4,0，直线PC与椭圆的另一个交点为点M， 直线PD与椭圆E的另一个交点为点N. ①已知点M坐标为x ,y ，求点C横坐标(用x 表示)； 1 1 1 ②过点P作PG MN于点G ，是否存在定点Q，使得 GQ 为定值，若存在，求出点Q的坐标，若不存 在，请说明理由. 19.（17分）已知函数 f xlnxax2 bxa,bR. 1 3 （1）若a ,b ，求函数y f x的单调递减区间； e4 e2 （2）若存在实数b，使得函数 f x有三个不同的零点x,x ,x . 1 2 3 ①求a的取值范围； ②若x，x，x 成等差数列，求证：x 2 e3. 1 2 3 2 命题：瑞安中学 镇海中学 审核：柯桥中学 试卷 4 / 4