文档内容
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第六节 六提示之“平圆一接直角减”
一、六提示之平行组数
提示点：两个相同或相似三角形、轮廓自带平行线、N字型、Z字型、工字型、H字型
例题56（2024江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】有平行组数提示图形，选项A有一组平行线，符合。
例题57（2020浙江）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】A
【解析】提示图形为第二组第一个的两个相似三角形， 第一组图形都有两组平行线，
第二组图形为三组平行线，A 选项有三组平行线，符合；B 和 C 只有一组平行线，D 有两组
平行线。
例题58（2023广东事业单位）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②⑤，③④⑥ B．①③④，②⑤⑥
C．①④⑥，②③⑤ D．①②④，③⑤⑥
【答案】A
【解析】④和⑥平行线很明显，是提示图形。①②⑤有一组平行线，③④⑥有两组平行
线。
二、六提示之圆提示
提示点：各个图形均存在“圆（或曲线）”，常见考点为圆内或圆上的交点数量、圆
内空间数、直线与圆的相交相切相离、包围和半包围等。
例题59（2021国考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】C
【解析】题干看共性，每个图形都有一个圆，圆和外部直线都有相切的关系，且和直线
有一个交点。C选项有一个切点一个交点，D选项两个切点。
例题60（2018国考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】整体来看，圆内越来越乱，越来越复杂，数圆内交点数，分别为0、1、2、3、
4，选项C有5个。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题61（2021山东）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】数圆内空间数，分别为1、2、3、4、5，A选项是6个空间。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题62（2023深圳）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】第一组第二个图，第二组第一个图是切点的提示图形。第一组的切点有0、1、
2个，第二组切点有2、3、4个，A选项切点有4个，符合。
例题63（2022事业单位联考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③④，②⑤⑥ B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤ D．①④⑥，②③⑤
【答案】D关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【解析】①④⑥中的圆是被全包围，②③⑤中的圆是被半包围。
三、六提示之笔画数
提示点：为出头、T点、分离、特殊字符（田、日、☆、奥迪车标等），一笔画可用“吹
捏”判断，也可数奇点（发射奇数条射线的点、奇点数0或2为一笔画，否则笔画数为奇点
数的一半）。
吹捏法原理：
捏（简化图形）——将图形中独立的单区域空间去掉，直至没有空间为止，剩下线条几
笔画，原图即为几笔画
吹（修正图形）——在不改变连接关系前提下，图形外轮廓或内部空间可修正形状，线
条可修正长短和方向。
例题64（2021新疆）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③④，②⑤⑥ B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤ D．①④⑥，②③⑤
【答案】B
【解析】和点线面角素的例题28可以对照着看，有很多出头和T点，往一笔画上想。
通过数奇点，发现①③⑤是一笔画，②④⑥是两笔画，对应B选项。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题65（2024甘肃事业单位）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】观察题干，有分离，有日的变形，发现均是两笔画，因此要选一个两笔画，A
选项符合。
例题66（2024青海）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
项是：
A．①④⑥，②③⑤ B．①②③，④⑤⑥
C．①⑤⑥，②③④ D．①②⑥，③④⑤
【答案】D
【解析】①②⑥是一笔画，③④⑤是两笔画。
例题67（2023吉林）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③⑤，②④⑥ B．①②③，④⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥ D．①②⑤，③④⑥
【答案】C
【解析】①④⑤是一笔画，②两笔画、③四笔画、⑥两笔画，是多笔画。
四、六提示之连接方式
提示点：简笔画图形，例如树叶、蜡烛等。
例题68（2022浙江）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
A．①②③，④⑤⑥ B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑤，③④⑥ D．①④⑤，②③⑥
【答案】C
【解析】①②⑤线连接，③④⑥点连接，提示图形：骄傲的大公鸡。
例题69（2023事业单位联考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②⑥，③④⑤ B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑥，②④⑤ D．①④⑥，②③⑤
【答案】C
【解析】封闭图形和其他线的连接位置，①③⑥是交点，②④⑤在线段上。
五、六提示之直角数
提示点：垂线、直角三角形、电话卡（修正图形）、矩形等。
例题70（2018新疆）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】C
【解析】第一组第三个是直角提示图形。第一组和第二组图形，都是1、2、3个直角，
C选项是3个直角，符合。
例题71（2021江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】一个直角用直角三角来表现，两个直角用垂线，三个直角用一个垂线+一个直
角，四个直角用矩形或者上下两个垂线。B选项有6个直角，符合。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题72（2019黑龙江紧缺）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②③，④⑤⑥ B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑤，②④⑥ D．①②⑥，③④⑤
【答案】C
【解析】①③⑤有直角，其他没有。
例题73（2021内蒙古）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】B
【解析】第二幅图的侧面小直线作用是破坏直角。直角数分别为 2、3、？、5、6，B
选项有4个直角，符合。
六、六提示之数量加减
提示点：规整的外部轮廓，多为多边形；只有两种元素组成；存在“十”可考虑横竖
线的数量关系。多考察外部线条与内部点、线、面之和差。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题74（2017广州）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】只要选项和题干里有五、六边形，就往外部轮廓线条数上想，先标出来，然后
数内部空间、线条、交点。外部轮廓数－内部空间数=2，B选项符合。
例题75（2019河北事业单位）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】B
【解析】外部线条数=内部空间数，B选项符合。
例题76（2021四川）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】外部线条数=内部空间数，C选项符合。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题77（2018辽宁）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】外部线条数－内部空间数=2，C选项符合。
例题78（2023国考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
A．①②⑤，③④⑥ B．①②④，③⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥ D．①③⑤，②④⑥
【答案】C
【解析】①④⑤内部○个数－□个数=1，②③⑥内部○个数－□个数= -1。
例题79（2022事业单位联考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】D
【解析】曲线数－直线数=0、1、2、3、4，D选项是5，符合。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题80（2022江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】横线数－竖线数=1，A选项符合。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
下图这类题考内外数量加减，大家可以反复看一下这些图外部轮廓的特征，增
加直观印象，下次我们看到这个考点的题就可以快速反应出来啦！关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
第七节 六提示考点总结
六提示
知识点 提示点 示例
两个相同或相似三角形
平行组数 轮廓自带平行线
N字型、Z字型、工字型、H字型
提示：
各个图形均存在“圆（或曲线）”
考点：
圆提示
圆内或圆上的交点数量、圆内空
间数、直线与圆的相交相切相
离、包围和半包围等关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
出头、T点、分离、特殊字符
笔画数
（田、日、☆、奥迪车标等）
连接方式 简笔画图形，例如树叶、蜡烛
垂线、直角三角形、
直角数
电话卡（修正图形）、矩形
规整的外部轮廓，多为多边形；
只有两种元素组成；
存在“十”可考虑横竖线的数量
数量加减
关系；
多考察外部线条与内部点、线、
面之和差关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
第九章 图形推理之立体图形
第一节 立体展开图
一、六面体类
①理论知识
5
1 2 3 4
点连接面（5-2 3-6）：可绕公共点旋转
6 线连接面（2-3 4-6）：保持公共边不变
对立面（1-3 2-4 5-6）：永远不存在连接关系
母图
点连接面（1-3 4-6）：可绕公共点旋转
线连接面（2-3 4-5）：保持公共边不变
对立面（1-4 2-5 3-6）：永远不存在连接关系
变种1
点连接面（3-56）：可绕公共点旋转
线连接面（1-2 3-4 5-6）：保持公共边不变
变种2
对立面（1-3 4-6 2-5）：永远不存在连接关系关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
②解题三板斧
1．可通过对立面关系，排除不符合对立面条件的选项。
如，某选项中，应为对立面的两个面居然相邻，可迅速排除
2．处理母图时，可将1直接平移至4的右侧（反之亦可），且5、6均可随着1、4一
起平移。
如，
等价于
3．若5、6为中心对称图形，则可直接平移两格（若非中心对称图形，则需旋转180°）。
如，
等价于关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题1（2020重庆选调）
左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项正面是 4号图，右侧应该是 1 号图，A 选项的右面错了，排除；B 选项
右面是4号图，左边应该是3号图，现在左边变成了6号，排除；C选项正面是3号图，右
边是4号图，上面是5号图，从1号图上面移到3号位上面，上变下，左变右，正确；
例题2（2021新疆）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，下列哪项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A选项正面是6号图，上面是4号图，右边应该是1号图，排除（且正面的6
号图和右面的5号图是对立面，也可直接排除）；B选项正面是1号图，上面是5号图，方
向错了，且右面也不对，排除；C选项正面是4号图，右边是1号图，把5号图移两个格，
是中心对称图形所以不变，选项中上面的图方向变了，排除；D选项从上面往下看，移动题
干图形，D选项符合。关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
例题3（2025事业单位联考）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，下列哪项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项上面和正面的位置关系方向反了， 右边也不对；B 选项观察右
上角公共点，右侧面方向有误 ；C选项正确， 。
例题4（2022江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A选项，正面是4号图，右侧是1号图，上面方向错了，排除 ；
B选项正面是6号图，右边是5号图，对立面不该相邻，排除；C选项正面是4号图，上面
是3号图，右边是5号图，正确；D选项正面是2号图，右侧应该是5号图，排除。
例题5（2024江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】D
【解析】A选项 ，排除；B选项正面方向错了，黑圈应该挨着公共点 ，
排除；C选项上面不对，排除；D选项平移后正确 。
例题6（2020天津事业单位）
下面选项中，哪个图形可以由左面纸板折叠而成：
【答案】B
【解析】A选项上面要么是2要么是4，排除；B选项 正确；C选项正面和右
面都错了；D选项右侧面方向有误。
例题7（2024江苏）
左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项是由它折叠而成：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】A
【解析】A 选项正确 ；B 选项右侧面方向有误；C 选项上面和正面方
向有误；D选项上面和右侧面方向有误。
例题8（2020河南事业单位）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A选项 1和3是对立面排除 ；B选项右面应该是空白
的3，排除；C选项正面方向反了；D选项正确 。
例题9（2021四川）
左图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可以由其折叠而成：关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
【答案】A
【解析】A选项，通过观察公共点，正确 ；B选项和 C 选项通过公
共点所连接面排除 ；D选项上面黑色和白色反了 。
例题10（2020国考）
下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母A、B、C、D和数字1、2、3、4代表的
棱的对应关系为：
A．1-D，2-A，3-C，4-B B．1-C，2-A，3-D，4-B
C．1-D，2-B，3-C，4-A D．1-C，2-B，3-D，4-A
【答案】C
【解析】 ，经过平移对应，C选
项正确。
