文档内容
前两堂课我们讲了一些速算技巧，第一堂课讲的是加法的尾数法，高位叠加的基准值和
分段法，然后乘法的分小互换，乘法拆分，乘法放缩，然后讲的除法拆分和除法放缩。
第二节速算课，我们介绍的是415和假设分配，上一堂课我们把415的修正给大家做
了一个介绍。
上一堂课我们进入了高频考点ABRX，我们介绍了基期四个考点：一般基期，间隔基期，
基期和，基期差，最后一种根据变化情况求基期。后期是求未来，假设增量求后期列不等式，
还可以假设增速求后期一年一年往后推。还有一种情况是根据实际增长率求后期，题里给我
们名义的量和名义增长率、实际增长率，我们可以根据名义增长率求出基期的量，然后再用
实际增长率求一下价格不变的后期。
今天进入 X，它有3种考法：一般的增量，两期增长量，各部分增量相加等于总的增
量。
2.3.2 一般增长量真题示例
例题17（2022年天津）
2021年1～9月，我国机床工具进出口总额242.6亿美元，同比增长32.8%。其中，机
床工具商品进口105.2亿美元，同比增长23.7%；出口137.4亿美元，同比增长40.8%。
从出口去向来看，2021 年 1～9 月出口去向前三位分别是：美国 17.5 亿美元，同比增
长27.4%；越南10.5亿美元，同比增长35.4%；印度8.8亿美元，同比增长67.8%。
问题：2021年1～9月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元:
A．1.9 B．2.3
C．3.1 D．3.8
解析：题目问法直白，问增量，注意进口还是出口，额还是量？
估大则一份变大，估小则一份变小，我们把 27.4%按 25%估，是估小了，那
3.5 是比实际值小的，选个更大一点的数，选 D。例题18（2024年辽宁）
50.0 100.0
55.9
40.0 60.0
29.4 31.5
23.7 24.9
16.9 15.9
30.0 4.0 1.4 7.5 20.0
-12.2
19.3
20.0 16.5 15.1 17.3 15.1 15.3 15.6 16.1 -20.0
13.3
11.0 11.5
10.0 -60.0
0.0 -100.0
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
债券当期成交额（百亿元） 同比增速（%）
图 2023年1～11月J省深圳证券交易所债券成交额情况
问题：2023年11月J省深圳证券交易所债券当期成交额同比增量为：
A．不到2百亿元 B．2～2.5百亿元
C．2.5～3百亿元 D．超过3百亿元
解析：
用到的数据是统计图11月的数据，
根据假设分配，右边16+6，2.2百亿元。
2.3.3 两期增长量倍数或比值真题示例
例题19（2024年国考）图 2 2017～2022年全国年末移动电话和蜂窝物联网终端用户数
问题：2019 年，蜂窝物联网终端用户数同比增量约是移动电话用户数同比增量的
多少倍：
A．7 B．10
C．13 D．16
解析：题干给了现期和基期，作差求增量，
X
X
1
2
=
1
1
0
6
2
0
8
1 −
−
1
6
5
7
6
1
6
=
3 5
3 5
7
= 1 0
例题20（2023年浙江）
2021 年上半年，全市社会消费品零售总额 9048.44 亿元，比去年同期增加了 2104.14
亿元。分行业看，批发和零售业零售额8287.13亿元，同比增长28.4%；住宿和餐饮业零售
额761.31亿元，同比增长54.0%。2021年上半年，全市网上商店零售额1485.72亿元，比
去年同期增加259.92亿元。
问题：2021年上半年，S市批发和零售业零售额同比增量约是住宿和餐饮业的多少倍：
A．3 B．5
C．7 D．9
解析：
2 8
份 1
X
1
. 4 %
=
=
8
2
=
2
份
8
9
2
7
0
=
，
=
1 8
9
4
2
0
0
，
，
亿户
20 18.45
15.66 16.01 15.94 16.43 16.83
14.17 13.98
15
11.36
10.28
10
6.71
5
2.70
0
2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
移动电话用户数 蜂窝物联网终端用户数X
1 8
2
2
4
6
=
0
7
2
7 0
7
− 3 = 2 6 7 ,
例题21（2020年国考）
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比增长6.4%，增速比上半年放
缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，同比增长0.2%，增速比上半年放
缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31 亿元，同比增长 12.1%，增
速比上半年加快 0.8 个百分点；农产品物流总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上
半年加快 0.5 个百分点；单位与居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比
上半年放缓 3 个百分点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩
大4.3个百分点。
问题：2018年前三季度，S省工业品物流总额同比增量约为同期社会物流总额同比增量
的：
A．超过30% B．10%～30%之间
C．5%～10%之间 D．不到5%
解析：工业品物流总额的增长率比较小，可以用BR代替AR，16636的1%是小数点往前
点两位166,0.1%是16.6，两份是33.
社会物流总额用假设分配，19+2=21，考虑量级，即增量为2100.所求为33/2100，对应
D选项。2.3.4 “X＝X ＋X ＋X …”真题示例
1 2 3
例题22（2021年下四川）
2016年，全国棉花产量534.3万吨，比2015年减产26.0万吨。
从棉区看，黄河、长江流域棉区延续2015年减产较多的趋势。其中，黄河流域棉花播
种面积减少147.8千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3公斤，提高约6.0%；产量
减少10.0万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7千公顷，下降约19.8%；
单产每公顷减少68.3公斤，下降约5.9%；产量减少23.0万吨，下降约24.6%。
尽管我国最大的产棉区新疆棉花播种面积减少，但由于每公顷单产增加151.5公斤，棉
花产量仍达到359.4万吨，比上年增加9.1万吨，增长约2.6%。
问题：2016年，黄河流域、长江流域和新疆三地之外的产棉地区棉花产量比上年：
A．减少6.8万吨 B．减少2.1万吨
C．增加2.1万吨 D．增加6.8万吨
解析：
X
−
X
总
2
其
6
他
= X
（=
=
黄
−
7
1
−
+
0
9
X
长
） （+
= −
+
−
2 万
X
2
新
） 3
吨
+
+
X
9 +
其 他
X
其 他
例题23（2018年事业单位）
2017 年末，我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计新增网民 4074 万人。同期，我国手
机网民规模达7.53亿人，较上年末增加5734万人。
2017 年末，我国网页总数达到 2604 亿个，其中静态网页和动态网页数量分别为 1969
亿个和635亿个，较上年同期分别增长12%和6%。
问题：2017年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期：
A．减少不到2000万人 B．减少2000万人以上
C．增加不到2000万人 D．增加2000万人以上
X = X + X
手机 非手机
解析：4074 =5734 + X
非手机
X −1700万
非手机
2.4 ABRX 类之“R”
2.4.1 常见考法与思路
一般增长率：直接套用公式“R＝X/A”即可；间隔增长率：已知今年较去年增长R ，去年较前年增长R ，则今年较前年增长“R ＋R
1 2 1 2
＋R R ”；
1 2
比值增长率：符合表达式 A＝B/C，材料中 B 的增长率为R 、C 的增长率为R ，求A 的
1 2
增长率，即为比值增长率（多以平均数增长率形式出现），公式为“
R1−R2”；
1+R2
乘积增长率：符合表达式A＝B×C，材料中B的增长率为R 、C的增长率为R ，求A的
1 2
增长率，即为乘积增长率（多以实际含义关系式和部分增长率形式出现），公式为“R ＋R
1 2
＋R R ”。
1 2
2.4.3 一般增长率真题示例
例题24（2023年吉林）
亿元
2000 1809.3
1618.9
1554.2
1500 1343.2
1000
594.5
543.9
500 288.6
226.9
0
乐透数字型 竞猜型 即开型 基诺型和视频型
2021年销售额 2022年销售额
图 2021年和2022年各类型彩票销售额
问题：2022年，竞猜型彩票销售额同比增长：
A．-34.7% B．-25.7%
C．25.7% D．34.7%
B−A 180−134 46
解析：R= = =
A 134 134
例题25（2024年黑龙江）
2022年全年，全国完成邮政行业业务总量14317亿元，同比增长4.5%，全年完成电信
业务总量17498亿元，同比增长21.3%，年末移动电话基站数1083万个，其中4G基站603
万个，5G基站231万个，年末固定互联网宽带接入用户58965万户，比上年末增加5386万
户，其中100M速率及以上的宽带接入用户55380万户，增加5513万户，蜂窝物联网终端用
户18.45亿户，增加4.47亿户。问题：2022年末，全国蜂窝物联网终端用户的同比增速约为：
A．24% B．28%
C．32% D．36%
解析： R =
1 8 4
4
5
4
−
7
4 4 7
=
1
4
4
4
0
7
0
2.4.4 间隔增长率真题示例
间隔增长率题型识别：使用时必须是三个时间点，且三者是累计的关系
间隔增长率公式：R＝R＋R＋R×R
1 2 1 2
间隔倍数：间隔增长率+100%.
2.4.4.1 一般间隔增长率
例题26（2024年四川）
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3.5 万家，累计完成软件业务收
入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个百分点。
问题：2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比
2020年增长了：
A．16% B．23%
C．29% D．31%
R =11.2%,R =11.2%+6.5%=17.7%
解析： 1 2
R= R +R +RR 28.9%+2%31%
1 2 1 2
例题27（2022年陕西事业单位）
2021年1～4月份，某省全社会用电量284.59亿千瓦时，同比增长7.9%。从不同产业
看，第一产业用电量6.36亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同期提高6.2个百分点；
第二产业用电量163.62亿千瓦时，同比增长7.0%；第三产业用电量63.36亿千瓦时，同比增长 13.5%，增速比上年同期提高 17.1 个百分点；城乡居民生活用电量 51.24 亿千瓦时，
同比增长2.6%，增速比上年同期回落9.6个百分点。
问题：与2019年同期相比，2021年1～4月该省第一产业用电量增长了约:
A．46% B．52%
C．58% D．61%
R =29%−6.2%=22.8%,
1
解析：R =29%，
2
R= R +R +RR 52%+7%59−%
1 2 1 2
2.4.4.2 间隔增长率逆运用
例题28（2022年江苏）
2021年1～7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。
其中，7月我国原油产量1686万吨，增长2.5%，比2019年同期增长3.1%。1～7月我国进
口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油4124万吨，下降19.6%。
问题：2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A．1.46% B．1.90%
C．2.36% D．3.15%
R=3.9%,
解析：R =2.4%，
2
R比3.9%−1.5%稍小（R +2.4%+小正数 =3.9%）
1 1
例题29（2023年国考）
2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2
亿美元，同比下降5.6%，较2019年增长22.0%；服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，
较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出口864.8亿美元，同比增长39.0%；梭
织服装及衣着附件出口701.2亿美元，同比增长12.6%。问题：2020年，全国服装出口额比2019年：
A．增长了10%以上 B．下降了10%以上
C．增长了不到10% D．下降了不到10%
解析：
R
R
R
=
2
比1
=
1
1
6
2
6
%
4
%
%
,
，
− 2 4 % 稍 小 （ R
1
+ 2 4 % + 负 数 = 1 6 % ）
例题30（2022年成都事业单位）
2021年，全国房地产开发投资147602亿元，比上年增长4.4%，比2019年增长11.7%，
两年平均增长5.7%。其中，住宅投资111173亿元，比上年增长6.4%。
2021年，商品房销售面积 179433 万平方米，比上年增长 1.9%，比 2019 年增长 4.6%，
两年平均增长2.3%。其中，住宅销售面积比上年增长1.1%，办公楼销售面积增长。1.2%，
商业营业用房销售面积下降 2.6%。商品房销售额 181930 亿元，比上年增长 4.8%，比 2019
年增长 13.9%，两年平均增长 6.7%。其中，住宅销售额比上年增长 5.3%，办公楼销售额下
降6.9%，商业营业用房销售额下降2.0%。
2021年，房地产开发企业到位资金201132亿元，比上年增长4.2%，比2019年增长12.6%，
两年平均增长6.1%。其中，国内贷款23296亿元，比上年下降12.7%；利用外资107亿元，
比上年下降44.1%；自筹资金65428亿元，比上年增长3.2%；定金及预收款73946亿元，比
上年增长11.1%；个人按揭贷款32388亿元，比上年增长8.0%。
问题：下列选项中，2020年同比增速最高的是：
A．全国房地产开发投资 B．商品房销售面积
C．商品房销售额 D．房地产开发企业到位资金解析：
R
R
R
R
房
商
商
房
地
品
品
地
产
房
房
产
开
销
销
开
发
售
售
发
投
面
额
企
资
积
业
=
到
=
=
1
位
4
4
3
资
. 4
. 6
. 9
金
%
%
%
=
−
−
−
1
1
1
4
2
1
. 9
. 8
. 6
. 7
%
%
%
%
−
−
−
−
小
小
4
小
. 2
正
正
%
正
数
数
−
数
小
=
=
=
2
9
正
− 7 . 3
− . 7 %
− . 1 %
数
%
= 8 . 4 − %
2.4.4.3 间隔倍数（倍数=增长率+1）
例题31（2014河南选调）
2013年3月末，金融机构人民币各种贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比
上年同期低0.8个百分点。
问题：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍：
A．1.1 B．1.2
C．1.3 D．1.4
解析：
R
R
R
倍
1
2
=
=
=
数
1
1
R
4
4
1
=
. 9
. 9
+
增
%
%
R
2
长
+
，
+
率
0
R
. 8 %
R
1 2
+ 1
=
1
3
1
5
0
.3
. 7
.6
3
%
%
,
+ 2 .4 % 3 3 − %
2.4.5 比值增长率典型真题示例𝐵
比值增长率题型识别：符合表达式A= ，求A的增长率
𝐶
人均收入、平均分、单位面积产量、单位面积售价等
出口额 部分
个别的要看公式，如“出口量＝ ”、“整体＝ ”等
出口单价 占比
问法中往往带“平均”字样
比值增长率公式：
1+R1−1= R1−R2
1+R2 1+R2
比值倍数：比值增长率+100%.
2.4.5.1 一般比值增长率
例题32（2024年新疆）
2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7
亿元，同比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9亿元，同比增长70%。其中，
出口203.4亿元，同比增长78.9%；进口33.5亿元，同比增长30.8%。
2023年一季度，新疆实有备案外贸企业15486家，同比增长6.5%；一季度，新疆有进
出口实绩的外贸企业 1535 家，同比增长 12%。新疆民营企业进出口 650.1 亿元，同比增长
94.2%。一季度，新疆国有企业进出口25.7亿元；外商投资企业进出口4.9亿元。
问题：2023年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增长约：
A．61% B．73%
C．78% D．81%
解析：如果材料里把平均数直接给我们了，就是一般增长率；但是材料里没给平均每家
进出口值，想表达式：
进出口总值
平均每家进出口值 =
企业数
R =80%，R =12%，
1 2
80%−12% 68
R= =
100%+12% 112
例题33（2024年联考）
表 2023年1～5月天津口岸汽车出口月度数据表
出口车辆数 出口车辆数 车辆出口值 车辆出口值
月份
（辆） 同比增速（%） （万元） 同比增速（%）1 29105 20.1 151198.7 44.0
2 22785 50.1 161250.2 97.3
3 43361 73.4 229566.6 50.4
4 40437 49.6 236893.0 53.2
5 36519 -12.1 222329.5 0.9
问题：2023年1～5月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
A．1月 B．2月
C．4月 D．5月
解析：
平
R
A
B
C
D
（
均
1
选
选
选
选
车
单
项
项
项
项
辆
价
=
=
=
=
出
=
口
4 4
1 0 0
9 7
1 0 0
5 3
1 0 0
0 . 9
1 0 0
总
值
%
%
%
%
%
%
%
%
出
出
）
−
+
−
+
−
+
+
−
口 值
口 量
，
2 0 %
2 0 %
5 0 %
5 0 %
4 9 %
4 9 %
1 2 %
1 2 %
R
，
（
2
=
=
=
=
出
2 4
1 2 0
4 7
1 5 0
4
1 4 9
1 2 . 9
8 8
口
＞
车
3
1
0
5
辆
%
%
数 ） ，
例题34（2025年联考）
千美元 %
150000 87.1 120
69.0
32.5 34.7
13.4
100000 2.3 30
-9.0
-25.5 -24.7
-38.6
-16.3
49293
50000 34777 31735 34535 35852 30851 41893 42525 40402 -60
24912
19340
0 -150
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
烤烟出口额 同比增速
图1 2024年1～11月全国烤烟当期出口额情况图2 2024年1～11月全国烤烟当期出口量情况
问：2024年11月全国烤烟当期出口均价(出口均价=出口额/出口量)的同比增速大约是:
A．不到20% B．20%～30%
C．30%～40% D．超过40%
解析：
出
R
R
1
口
=
=
均
6
6
1 0
9
9
0
价
%
%
%
，
=
−
+
出
出
R
2
3 4
3 4
口
口
=
.2
. 2
额
量
3 4
%
%
. 2
=
%
1
，
3
3
5
4
吨 %
40000 41.0 34.2 60
5.5 5.8
-5.5
30000 -14.0 10
-26.2
-40.2 -36.0 -33.6
20000 -21.9 -40
10101
10000 8385 6012 7092 7450 7703 6642 9077 8851 8444 -90
4876
0 -140
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
烤烟出口量 同比增速
2.4.5.2 特殊比值增长率
例题35（2014年北京）
2012 年行业出口交货值约 2250 亿元，同比增长 7.9%。出口商品离岸价格上涨 9.3%。
其中，建筑卫生陶瓷、建筑和技术玻璃、玻璃纤维及制品出口额同比分别增长31.5%、10%、
5.7%。
问题：如2012年建筑卫生陶瓷商品出口价格同比涨幅与建材行业出口商品离岸价格同
比涨幅相同，则2012年建筑卫生陶瓷商品出口量与上年相比：
A．下降了1% B．上升了1%
C．下降了17% D．上升了20%
出口额
出口量 =
单价
解析：R =31.5%，R =9.3%，
1 2
31.5%−9.3% 22.2
R= = 20%
100%+9.3% 109.3
例题36（2016年重庆）问题：2016年第1季度，农村商业银行贷款总额环比增长约：
A．12.3% B．10.7%
C．7.2% D．5.5%
解析：
农
R
R
1
村
=
=
贷 款 总
2 0 6 −
1 8 6
1 0 .7 %
1 0 0 %
1
−
+
额
8 6
3
3
=
=
. 2 %
. 2 %
农
2 0
1 8 6
=
村
1
不 良
占 比
1 0
7 . 5
0 3 . 2
. 7
贷
%
款
， R
2
=
2 5 6
2
−
4 8
2 4 8
=
2
8
4 8
3 .2 % ，
3500 2.56% 2.48% 3.0%
2.35%
2.20%
2.03%
3000
2.0%
2500
1.46% 1.40% 1.44% 1.37% 1.29% 1.0%
2000
2060
0.0%
1862
1500
1643
1474 -1.0%
1000 1341 1213 1215 1291
1120
1002
-2.0%
500
0 -3.0%
2016第1季度 2015第4季度 2015第3季度 2015第2季度 2015第1季度
农村商业银行不良贷款 城市商业银行不良贷款
农村商业银行不良贷款率 城市商业银行不良贷款率
2.4.5.3 比值倍数
例题37（2023年江苏）
2021年，我国移动互联网接入流量2216亿GB，是2012年的252倍；互联网上网人数
10.3亿人，比2012年增长83.0%。2021年末，累计建成并开通5G基站142.5万个，5G基
站总量占全球的60.0%以上。
问题：2021年我国互联网上网者人均移动互联网接入流量是2012年的：
A．105倍 B．114倍
C．126倍 D．138倍
2216 2216 252
10.3 = 10.3 =
2216 22161.83 1.8
252
解析：
10.3252
10.3
1+83%2.4.6 乘积增长率典型真题示例
乘积增长率题型识别：符合表达式A＝B×C，求A的增长率
乘积增长率公式：R＝R＋R＋R×R
1 2 1 2
乘积增长率考察规律：
①有实际含义的式子：总产量＝亩产×面积
总销额＝总销量×单价
出口额＝出口量×单价
月产量＝日均产量×天数 等
②部分＝整体×占比（尤其注意材料里有某部分占比的图表）
2.4.6.1 实际含义式子乘积增长率
例题38（2018年事业单位）
2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，下降了24.3%，长江流域棉花播种面
积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积
棉花产量增加 88.4 公斤，同比增长 4.4%：黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加 22.9 公
斤，增长2.1%：长江流域棉区每公顷单位面积产量减少39.5公斤，下降3.6%。
问题：2017年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降：
A．4% B．7%
C．15% D．18%
解析：
总
R
R
产
1
=
=
量
R
- 1
1
=
4
+
面
. 9
R
%
1
积
,R
+ R
×
2
1
单
=
R
产
-
2
3
=
. 6
-
%
1 4 . 9 % - 3 . 6 % + 小 正 数 − 1 8 %
例题39（2019年辽宁）
2019年1～8月，房地产开发企业土地购置面积12236万平方米，同比下降25.6%，每
平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374亿元。
问题：2019年1～8月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约：
A.-17% B.-22%
C.-27% D.1.2%解析：
成
R
R
交
1
=
=
R
额
- 2
1
=
5
+
面
. 6
R
%
1
积
,R
+ R
×
2
1
单
=
R
产
4
2
. 5
=
%
- 2 5 . 6 % + 4 .5 % − 1 .1 % − 2 2 %
例题40（2023年新疆）
550 514.1
487.5 492.3
500 460.3 471.1 475.1
439.9
427.6
450 404.5 409.9
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
图 2012～2021年全国羊肉产量年度变化情况（万吨）
表 2012～2021年全国主要畜禽产品批发与零售价格年度变化情况（元/公斤）
猪肉 牛肉 羊肉 鸡肉 鸡蛋
年份
批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格
2012 21.15 33.22 39.30 48.12 46.06 54.15 14.14 18.56 8.11 9.06
2013 21.05 35.21 51.71 59.59 53.34 60.25 14.26 18.70 8.43 9.53
2014 18.94 34.97 54.33 62.76 55.40 62.37 14.61 19.42 9.57 10.62
2015 20.80 27.64 53.96 70.87 49.39 60.30 14.70 19.99 8.11 9.57
2016 24.87 28.46 53.24 72.86 45.05 55.59 14.90 20.11 7.49 8.91
2017 21.24 25.98 53.82 72.08 47.49 55.48 13.93 20.19 6.92 8.28
2018 18.66 28.01 57.46 71.94 55.76 60.90 15.00 21.89 8.55 9.67
2019 28.51 50.81 63.85 74.60 63.81 69.47 17.55 25.55 9.26 10.52
2020 45.22 69.51 73.03 86.81 69.27 77.01 16.82 26.66 7.53 8.79
2021 28.53 54.71 77.08 89.48 73.65 81.40 17.14 25.71 9.51 10.72
问题：假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021年羊肉销售收入同比增长约：
A．5.2% B．10.4%
C．17.6% D．22.7%解析：
收
R
R
入
1
=
=
R
=
4
7 7
1
产
4
0
+
量
=
R
1
×
6 %
+
单
R
,
价
R
R
1
2
2
=
=
2 2
4 9 2
6 %
=
+
4
4
%
% + 0 . 2 % 1 0 . 2 %
2.4.6.2 “部分=整体×占比”乘积增长率（有占比，想乘积）
例题41（2023年广东）
10000
8305.8
7901.9
8000 7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
图1 2012～2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
100%
4.5% 4.9%
90%
20.0% 21.0%
80%
70%
22.5% 20.6%
60% 农林牧渔专业及辅助性活动
50% 5… 6.0% 渔业
牧业
40%
林业
30%
农业
47.7% 47.6%
20%
10%
0%
2020年 2021年
图2 2020～2021年广东农林牧渔业总产值构成
问题：2021年广东林业产值同比增长率：
A．小于5% B．在5%～10%之间
C．在10%～15%之间 D．大于15%解析：
林
R
R
业
1
=
=
R
=
8 3
1
总
0
+
7
值
−
9
R
7
0
1
×
9
+
占
0
R
比
=
R
1
5 %
2
=
, R
5
2
%
=
+
5
1
8
2
5 %
= 1
+
5
0
%
. 7 % ＞ 2 0 %
例题42（2022年四川）
2015年 25.70% 74.30%
2016年 23.00% 77.00%
2017年 22.60% 77.40%
2018年 20.50% 79.50%
2019年 19.80% 80.20%
2020年 19.10% 80.90%
数字产业化占比 产业数字化占比
图1 我国数字经济内部结构
25%
20.90%
20.30%
18.90%
20%
15.80% 15.60%
15%
9.70%
10%
11.50%
10.50%
8.40%
5% 7.00% 7.30%
3.00%
0%
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
GDP增速 数字经济增速
图2 我国数字经济增速与GDP增速
问题：2020年，产业数字化规模同比增长约：
A．9.2% B．9.8%
C．10% D．10.7%
产业数字化 =数字经济×占比
809−802 7
解析：R =9.7%,R = = =0.8%
1 2 802 802
R =R +R +R R =9.7%+0.8%+小正数＞10.5%
1 1 1 2例题43（2023年江苏）
2021年和2022 年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市 1181位和1107位60 岁
以上老年人使用智能手机的有关情况。其中，2022年受访者中，年龄在61～70岁的占71.2%，
71～80岁的占24.2%，81岁及以上的占4.6%。
表 受访者智能手机功能使用情况（多选）
单位：%
功能 2021年 2022年
电话短信 83.9 88.4
社交聊天 83.9 82.7
线上支付 35.7 78.5
新闻资讯 68.8 74.7
网购 68.9 71.2
出行 62.6 64.0
挂号就医 55.4 63.4
照相修图 41.9 50.7
视听娱乐 39.3 38.2
投资理财 22.3 21.3
游戏 16.1 18.1
其他 2.8 3.5
问题：表中所列智能手机的 12 个功能项中，2022 年受访者中使用人数多于 2021 年的
功能项数占比为：
A．41.7% B．50.0%
C．58.3% D．75.0%
解析：
①R＞0；
②使用人数=总人数×占比；
1107 −1181 −74
③R = = =−6.3%
总 1181 1181
④ R
使 用 人 数
= − 6 . 3 % + R
占 比
+ 小 负 数 ＞ 0
⑤ R
占 比
＞ 6 .3 %
⑥依次估算12个占比，一共6个符合，6/12=50%
