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专题 06 统计与数字特征小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 随机抽样 2023·全国新Ⅱ卷、2017·江苏卷、
（10年3考） 2015·四川卷、2015·福建卷
考点2 图表类统 2022·天津卷、2021·天津卷、2021·全国甲卷
计图综合 2020·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷、2018·全国卷
（10年6考） 2017·全国卷、2015·北京卷
理解、掌握简单随机抽样、分层
2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2022·全国
抽样定义及计算，理解、掌握总
甲卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2019·全国
体样本估计的定义及计算，统计
卷、2017·全国卷、2015·安徽卷、2023·全国新
考点3 样本的数 与数字特征是新高考卷的常考内
Ⅰ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、
字特征 容，需重点强化复习
2020·江苏卷、2019·江苏卷、2016·上海卷、
（10年8考）
2016·江苏卷、2016·上海卷、2015·江苏卷、
2015·陕西卷
、2015·山东卷、2015·广东卷
考点4 变量间的
相关关系 2024·天津卷、2023·天津卷、2020·全国卷
（10年3考）
考点01 随机抽样
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方
法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种2．（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100
件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的
产品中抽取 件.
3．（2015·四川·高考真题）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在
显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法
4．（2015·福建·高考真题）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，
从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .
考点02 图表类统计图综合
1．（2022·天津·高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压
数据（单位： ）的分组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号
为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有
20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
2．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分数据，将所得 个
评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间
内的影视作品数量是（ ）A． B． C． D．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户
家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
5．（2020·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面
是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
5．（2020·天津·高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，
直径落在区间 内的个数为（ ）A．10 B．18 C．20 D．36
6．（2018·全国·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更
好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到
如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7．（2017·全国·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014
年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，
下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
8．（2015·北京·高考真题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、
丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
考点03 样本的数字特征
一、单选题
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各
块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
亩产 [900， [1000， [1050， [1150，
[950，1000） [1100，1150）
量 950） 1050） 1100） 1200）
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
2．（2022·全国乙卷·高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），
得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
3．（2022·全国甲卷·高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，
随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲
座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
4．（2020·全国·高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，
则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A． B．
C． D．5．（2020·全国·高考真题）设一组样本数据x ，x ，…，xn的方差为0.01，则数据10x ，10x ，…，10xn
1 2 1 2
的方差为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
6．（2019·全国·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从
9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变
的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
7．（2017·全国·高考真题）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单
位：kg）分别为x ，x ，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
1 2
A．x ，x ，…，xn的平均数 B．x ，x ，…，xn的标准差
1 2 1 2
C．x ，x ，…，xn的最大值 D．x ，x ，…，xn的中位数
1 2 1 2
8．（2015·安徽·高考真题）若样本数据 的标准差为8，则数据 ， ， ， 的
标准差为
A．8 B．15 C．16 D．32
二、多选题
9．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A． 的平均数等于 的平均数
B． 的中位数等于 的中位数
C． 的标准差不小于 的标准差
D． 的极差不大于 的极差
10．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（ ）
A．样本 的标准差 B．样本 的中位数
C．样本 的极差 D．样本 的平均数
11．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，
…， ，其中 ( 为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
三、填空题12．（2020·江苏·高考真题）已知一组数据 的平均数为4，则 的值是 .
13．（2019·江苏·高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .
14．（2016·上海·高考真题）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，
1.76，则这组数据的中位数是 （米）.
15．（2016·江苏·高考真题）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
16．（2016·上海·高考真题）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77
则这组数据的中位数是 （米）.
17．（2015·江苏·高考真题）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 .
18．（2015·陕西·高考真题）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为
．
19．（2015·山东·高考真题）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天
中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ．
20．（2015·广东·高考真题）已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据 ， ， ，
的均值为 ．
考点04 变量间的相关关系
1．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花
因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度
和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为 ，利用最小二乘法求
得相应的经验回归方程为 ，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）
A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B．花瓣长度和花萼长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
3．（2020·全国·高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关
系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型
的是（ ）
A． B．
C． D．
