文档内容
2025-2026 学年第一学期开学质量检测
高三数学
注意事项：
1.全卷共4页，19小题，考试时间120分钟，满分150分.
2.答题前，请将姓名､准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，
并把条形码粘贴好.
3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签
字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设向量 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 4 D.
3. 已知复数z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 5
4. 已知函数 ，则“ ”是“ 的图象关于点 对称”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若双曲线 的渐近线方程是 ，则 的离心率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 已知定义在 上的偶函数 的最小正周期为2，当 时， ，则 （
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 若函数 存在极大值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知随机变量 均服从两点分布，且 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 与圆 相交于 两点，则（ ）
A. 是圆 的一条对称轴
B. 圆 的半径为
C. 圆心 到 的距离为
D. 的面积为
10. 在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 上的动点（含端点），则（
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A. 平面
B. 不存在 ，使得
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 当 时， 平面
.
11 已知函数 （ ，且 ），则（ ）
A.
B. 曲线 关于直线 对称
C. 在区间 上单调递增
D. 的值域为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列 是公差不为零 的等差数列，若 成等比数列，则 __________.
13. 已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 两点，其中 在第一象限，若
，则直线 的斜率为__________.
14. 在 中， 为 的中点，且 ，若 ，则当 取得最大值时，
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，设 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
16. 药物临床试验是确认新药有效性和安全性必不可少的步骤，为探究某药物在人体中的代谢情况，研究
人员统计了血液中药物浓度 与代谢时间 的相关数据，如下表所示：
2 3 4 5 6
55 20 6 3 1
若采用一元线性回归模型，已知一个经验回归方程为 ①；若采用一元非线性回归模型，可求
得经验回归方程 ②.
（1）求 ；
（2）①与②哪个更适合作为 关于 的经验回归方程？请比较其决定系数的大小，并说明理由.
附：（i）参考数据： ；在经验回归方程②中， ；
（ii）对于一组数据 ，决定系数 .
17. 如图，在六面体 中，四边形 是正方形，平面 平面 平面
.
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： ；
的
（2）求平面 和平面 夹角 正弦值.
18. 在平面直角坐标系 中，动点 分别在 轴和 轴上，满足 ，点 满足
的轨迹记为 ．
（1）求 的方程；
（2）已知点 ，过点 且斜率不为0的直线 与 交于 两点．
（i）证明： ；
（ii）求 面积的最大值．
.
19 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）设函数 .
（i）设 为 的极值点，证明： ；
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学科网（北京）股份有限公司（ii）证明：对任意正实数 ，都有 .
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