2006年重庆高考理科数学真题及答案_重庆数学24已更_1990-2011重庆数学高考真题

2006 年重庆高考理科数学真题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合 U   1,2,3,4,5,6,7  ,A  2,4,5,7  ,B   3,4,5 ，则 痧A( B) ＝（ ） U U （A） 1,6  （B） 4,5  （C） 2,3,4,5,7  （D）{ 1,2,3,6,7 } （2）在等差数列 中，若 ， 是数列的 的前n项和，则 的值为（ ） a a a 12 S a S n 4 6 n n 9 （A）48 (B)54 (C)60 （D）66 5 （3）过坐标原点且与圆x2  y2 4x2y 0相切的直线方程为（ ） 2 1 1 （A）y  3x或y  x （B）y 3x或y   x 3 3 1 1 （C）y  3x或y   x （D）y 3x或y  x 3 3 （4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 n  1  （5）若 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） 3 x      x  （A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁 的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在 的学生人数是（ ） 56.5,64.5 （A）20 （B）30 （C）40 （D）50（7）与向量 7 1  1 7的夹角相等，且模为1的向量是（ ） a , ,b ,     2 2 2 2 4 3 4 3  4 3 2 2 1 2 2 1  2 2 1 （A） , （B） , 或 , （C） , （D） , 或 ,        5 5 5 5  5 5  3 3   3 3   3 3  （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有（ ） （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 （9）如图所示，单位圆中 的长为 ， 与弦AB所围成的弓形面 AB x f(x)表示弧 AB 积的2倍，则函数 的图像是（ ） y  f(x) （1 0） 若 且 则 的最小值为（ ） a,b,c0 a(abc)bc42 3, 2abc （A） （B） （C） （D） 31 31 2 32 2 32 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上 12i （11）复数 的值是 。 3i3 13 (2n1)  （12）lim  。 n 2n2 n1 （13）已知 ,   3 ,   ,sin 3 , sin(  ) 12，则 cos(  )  4  5 4 13 4 。 （ 14 ） 在 数 列 a 中 ， 若 a 1,a 2a 3(n1) ， 则 该 数 列 的 通 项 a  n 1 n1 n n 。 （15）设a 0,a 1，函数 f(x)alg(x22x3) 有最大值，则不等式log  x2 5x7  0的解 a 集为 。 （16）已知变量 满足约束条件 若目标函数 （其中 x,y 1 x y4,2 x y2. z ax y a0 ）仅在点3,1处取得最大值，则 a 的取值范围为 。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分） 设函数 （其中 ），且 的图象 f(x) 3cos2xsinxcosx 0,R f(x)  y 在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 。 6 （I）求的值。 （II）如果 在区间  5上的最小值为 ，求 的值。 f(x)   ,  3   3 6  （18）（本小题满分13分） 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载 1 有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用表示这5位乘客在第 3 20层下电梯的人数，求： （I）随机变量 的分布列;  （II）随机变量 的期望;  （19）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直 角， , E、F分别为 、 中点。 AB//CD ADCD2AB, PC CD （I）试证：CD平面BEF ; （II）高 ，且二面角 的平面角大小 ， PAkAB EBDC 30 求k的取值范围。 （20）（本小题满分13分） 已知函数 f(x)  x2 bxc  e2，其中b,cR为常数。 （I）若 ，讨论函数 的单调性； b2 4c1 f(x) f(x)c （II）若b2 4(c1)，且lim 4，试证：6b2 x x （21）（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数 f(x)满足 f  f(x)x2 x   f(x)x2 x. （I）若 ，求 ;又若 ，求 ; f(2)3 f(1) f(0)a f(a)（II）设有且仅有一个实数 ，使得 ，求函数 的解析表达式 x f(x ) x f(x) 0 0 0 （22）（本小题满分12分） 已知一列椭圆 y2 。 ……。 c :x2  1,0b 1 n1,2 n b2 n n 若椭圆 C 上有一点 P ，使 P 到右准线 l 的距离 d 是p F 与 n n n n n n n PG 的等差中项，其中 F 、 G 分别是 C 的左、右焦点。 n n n n n （I）试证： b  3 n1; n 2 （II）取 2n3 ，并用 表示 的面积，试证： b  S PFG n n2 n n n n S S 且 S S n3 1 2 n n12006年重庆高考理科数学真题参考答案 一、选择题：每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A C B B D D （1）已知集合 U   1,2,3,4,5,6,7  ,A  2,4,5,7  ,B   3,4,5 ， � A ={1，3，6}， � B ={1，2，6， U U 7}，则 痧A( B) ＝{1，2，3，6，7}，选D. U U （2）在等差数列 中，若 ，则 ， 是数列的 的前n项和，则 = a a a 12 a 6 S a S n 4 6 5 n n 9 9(a a ) 1 9 9a =54，选B. 2 5 5 （3）过坐标原点的直线为y kx，与圆x2  y2 4x2y 0相切，则圆心(2，－1)到直 2 线方程的距离等于半径 10 ，则 |2k1| 10 ，解得 1 ，∴ 切线方程为  k  »òk 3 2 1k2 2 3 1 y  3x或y  x，选A. 3 （4）对于任意的直线l与平面，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α 内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面α内，且l于α不垂直， 则它的射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂 直，综上所述，选C. n  1  （5）若 的展开式中各项系数之和为 =64， ，则展开式的常数项为 3 x   2n n6    x  1 =－540，选A. C3(3 x)3( )3 6 x （6）为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到 频率分布直方图如下：根据该图可知， 组距=2，得这 100 名学生中体重在  的学生人数所占的频率为 56.5,64.5 (0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以 该段学生的人数是40，选C. （7）与向量  7 1  1 7的夹角相等，且模为 1的向量为(x，y)，则 a , ,b ,     2 2 2 2 4  4  x2  y2 1 x x    ，解得 5 或 5，选B. 7 1 1 7   x y  x y 3 3    y  y  2 2 2 2  5  5 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名 C1C2 教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有 5 4 15 种方法，再将3组分到3个班，共 A2 2 有 种不同的分配方案，选B. 15A3 90 3 （9）如图所示，单位圆中 的长为 ， 与弦AB所围成的弓形面积的2倍， x f(x)表示弧 AB AB 当 的长小于半圆时，函数 的值增加的越来越快，当 的长大于半圆时，函数 y  f(x) AB AB 的值增加的越来越慢，所以函数 的图像是D. y  f(x) y  f(x) （10）若 且 所以 ， a,b,c0 a(abc)bc42 3, a2 abacbc42 3 1 1 42 3 a2 abacbc (4a2 4ab4ac2bc2bc)≤ (4a24ab4ac2bcb2c2) 4 4 ∴ ，则( )≥ ，选D. (2 32)2≤(2abc)2 2abc 2 32 二、填空题：每小题4分，满分24分。 1 7 1 56 （11）  i （12） （13） （14）2n13 10 10 2 65 （15）2,3 （16） a1 12i 12i (12i)(3i) 17i （11）复数 =   。 3i3 3i 10 10 （12） 13  (2n1) n2 1 。 lim  lim  n 2n2 n1 n2n2 n1 2 （13）已知 ,   3 ,   ,sin 3 , sin(  ) 12， ( 3 ,2) ，  4  5 4 13 2   3 4  5  ( , )，∴ cos() ，cos( ) ， 4 2 4 5 4 13   则 cos( ) cos[()( )]= 4 4   cos()cos( )sin()sin( ) 4 44 5 3 12 56 = ( )( )  5 13 5 13 65 （14）在数列a 中，若 a 1,a 2a 3(n1) ，∴ a 32(a 3)(n1) ，即{ n 1 n1 n n1 n }是以 为首项，2为公比的等比数列， ，所以该数列的 a 3 a 34 a 342n1 2n1 n 1 n 通项 . a  2n13 n （15）设 a 0,a 1 ，函数 f(x)alg(x22x3) 有最大值，∵ lg(x2 2x3)≥lg2 有最小值， ∴ 0