文档内容
2025 届高三一模
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共40分）
1. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
2. 已知点 、 是椭圆 的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点 关于
的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若 ，则椭圆B的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，若对
恒成立，则 （ ）
A. B. 16 C. D. 4
4. 已知曲线 在点 处的切线与抛物线 也相切，则实数 的值为（ ）
.
A 0 B. C. 1 D. 0或1
5. 已知函数 ，若 在 上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知三棱锥 的底面积 是边长为 的正三角形， 点在侧面 内的射影 为
的垂心，二面角 的平面角的大小为 ，则 的长为（ ）
.
A 3 B. C. D. 4
8. 已知函数 在 有且仅有两个零点，且 ，则 图象的
一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 已知函数 ，对于任意实数 ， ，下列结论成立的有（ ）
A.
B. 函数 在定义域上单调递增
的
C. 曲线 在点 处 切线方程是D. 若 ，则
10. 已知复数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B.
C. D.
11. 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的
篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1
次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为 ，则（ ）
A. 乙组同学恰好命中2次的概率为
B. 甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率
C. 甲组同学命中次数的方差为
D. 乙组同学命中次数的数学期望为
三、填空题（共15分）
12. 已知 三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等比数列，
， ， 成等差数列，则 ______.
13. 已知正方体 的棱长为 3，垂直于棱 的截面分别与面对角线 ，
相交于点 ，则四棱锥 体积的最大值为______．
14. 对于非空集合 ，定义函数 已知集合 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为__________.
四、解答题（共77分）
15. 在 中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知 ， ， 是等差数列．
（1）若a，b，c是等比数列，求 ；
（2）若 ，求 ．
16. 记 的内角 ， ， 的对边分别 ， ， ，已知 ．
（1）求 ；
（2）设 是边 中点，若 ，求 ．
17. 如图，在多面体 中，四边形 与 均为直角梯形，平面 平面 ，
， ， ， ， ，且 .
为
（1）已知点 上一点，且 ，证明： 平面 ；
（2）若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，求点 到平面 的距离.
18. 如图，椭圆 过点 ，短轴长为 ，椭圆的左、右顶点分别为 ，，过椭圆 的右焦点 且与 轴相交的直线与椭圆相交于 ， 两点，与抛物线 相交于 ，
两点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 ，求直线 在 轴上截距的范围.
19. 根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情
况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客2038.26万人次（用2038万计算），较
2022年假日同期增长 （用 计算），恢复到2019年假日同期水平的 （用 计算）.
某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“ 红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机
抽选了若干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：
得分
频率 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10
（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.
（2）根据表格估计“ 红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组
中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（3）陈枫为了答谢游客的参与，在问卷得分为 的游客中按 的比例抽选6人作为景
区“幸运游客”，景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为 ､ 的游客中
各有一人评为“五星游客”的概率.
