2008年高考数学试卷（文）（湖南）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2008·高考数学真题

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷）
文科数学能力测试
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
     
1．已知U  2,3,4,5,6,7 ，M  3,4,5,7 ，N  2,4,5,6 ，则( )
 
A．M N  4,6 B. M N U
U
C．(C N) M U D. (C M) N  N
u U u 
2．“ x1  2”是“x 3”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x 1,

3．已条变量x,y满足y  2, 则x y的最小值是( )

x y 0,

A．4 B.3 C.2 D.1
4.函数 f(x)  x2(x 0)的反函数是( )
A.f 1(x)  x(x 0) B.f 1(x)   x(x 0)
C.f 1(x)   x(x 0) D.f 1(x)  x2(x 0)
5.已知直线m,n和平面,满足m  n,m  a,,则( )
A. n B.n//,或n C.n  D.n//,或n
6．下面不等式成立的是( )
A．log 2log 3log 5 B．log 2log 5log 3
3 2 2 3 2 2
C．log 3log 2log 5 D．log 3log 5log 2
2 3 2 2 2 3
uuur uuur
7．在ABC中，AB=3，AC=2，BC= 10 ，则AB×AC  ( )
3 2 2 3
A． B． C． D．
2 3 3 2
8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，
第1页 | 共4页则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )
A．15 B．45 C．60 D．75
9．长方体ABCDABC D 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD= 3，
1 1 1 1
AA 1，则顶点A、B间的球面距离是( )
1
D C
1 1
2 2
A． B． C． 2 D．2 2
4 2
A 1 B 1
D O
C
A
B
x2 y2
10．若双曲线  1(a 0,b 0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离
a2 b2
相等，则双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1, 2] B．[ 2,¥) C．(1, 21] D．[ 21,¥)
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横
线上。
11．已知向量a (1, 3)，b (2,0)，则|ab|=_____________________.
12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别 男 女
人数
生活能
否自理
能 178 278
不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
1
13．记(2x )n的展开式中第m项的系数为b ，若b  2b ，则n=__________.
x m 3 4
14．将圆x2  y2 1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则 圆C的方程是________,
若过点（3，0）的直线
l和圆C相切，则直线l的斜率为_____________.
第2页 | 共4页5
15．设x表示不超过x的最大整数，（如  2   2, 1）。对于给定的nN,
 
4
n(n1)(n2) (n  x  1) 3
定义Cx   ,x  1,¥  ,则C2 ________;
n x(x1) (x  x  1) 8

当x  2,3  时，函数Cx的值域是_________________________。
8
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格
就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合
1
格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。求：
2
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。
17．（本小题满分12分）
x x
已知函数 f(x) cos2 sin2 sinx.
2 2
（I）求函数 f(x)的最小正周期；
 4 2 
（II）当x (0, )且 f(x )  时，求 f(x  )的值。
0 4 0 5 0 6
18．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD 600，E是
P
CD的中点，PA底面ABCD，PA 3。
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小。
D E
C
A B
第3页 | 共4页19（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为( 4)。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求的取
值范围。
20．（本小题满分13分）
n n
数列a 满足a 0,a  2, a (1cos2 )a 4sin2 ,n1,2,3, ,
n 1 2 n2 2 n 2 
（I）求a ,a ，并求数列a 的通项公式；
3 4 n
2S
（II）设S a a  a ，T a a  a ，W  k (kN)，
k 1 3  2k1 k 2 4  2k k 2T
k
求使W 1的所有k的值，并说明理由。
k
21．（本小题满分13分）
1 9
已知函数 f(x) x4 x3 x2 cx有三个极值点。
4 2
（I）证明：27c5；
（II）若存在实数c，使函数 f(x)在区间a,a2上单调递减，求a的取值范围。
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