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2008年辽宁高考理科数学真题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页
，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S =4πR2
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A B)= P(A) P(B) 球的体积公式
g g
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V = πR3
3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
P (k)=CkPk(1- p)n-k(k =0，1，2， ，n) 其中R表示球的半径
n n L
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
ì x+3 ü
1．已知集合M = x=íx| <0ý ，N =x|x≤-3，则集合x|x≥1＝（ ）
î x-1 þ
A．M N B．M N C．ð (M N) D．ð (M N)
I U M I M U
1+3+5+ +(2n-1)
L
2．lim =（ ）
x®¥ n(2n+1)
1 1
A． B． C．1 D．2
4 2
3．圆x2 + y2 =1与直线y =kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A．kÎ(- 2，2) B．kÎ(-∞，- 2) ( 2，+∞)
U
C．kÎ(- 3，3) D．kÎ(-∞，- 3) ( 3，+∞)
U
1 1
4．复数 + 的虚部是（ ）
-2+i 1-2i
1 1 1 1
A． i B． C．- i D．-
5 5 5 5
uuur uuur uuur
5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=0，则OC =（
）
第1页 | 共4页uuur uuur uuur uuur 2uuur 1uuur 1uuur 2uuur
A．2OA-OB B．-OA+2OB C． OA- OB D．- OA+ OB
3 3 3 3
6．设P为曲线C：y = x2 +2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
é pù
0， ，则点P横坐标的取值范围为（ ）
ê ú
ë 4û
é 1ù é1 ù
A． -1，- B．-1，0 C．0，1 D． ，1
ê ú ê ú
ë 2û ë2 û
7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上
的数字之和为奇数的概率为（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
3 2 3 4
8．将函数y =2x +1的图象按向量a平移得到函数y =2x+1的图象，则（ ）
A．a =(-1，-1) B．a =(1，-1) C．a =(1，1) D．a =(-1，1)
9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排
4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲
、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
10．已知点P是抛物线y2 =2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准
线的距离之和的最小值为（ ）
17 9
A． B．3 C． 5 D．
2 2
11．在正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为棱AA，CC的中点，则在空间中与三条直线AD
1 1 1 1 1 1 1 1
、EF、CD都相交的直线（ ）
A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条
æ x+3ö
12．设 f(x)是连续的偶函数，且当x>0时 f(x)是单调函数，则满足 f(x)= f ç ÷的
è x+4ø
所有x之和为（ ）
A．-3 B．3 C．-8 D．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
ìx+1，x<0，
13．函数y =í 的反函数是__________．
îex， x≥0
14．在体积为4 3p的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC= 2 ，A，C两点的球面距离
第2页 | 共4页3
为 p，则球心到平面ABC的距离为_________．
3
n
æ 1 ö
15．已知(1+x+x2)
ç
x+
÷
的展开式中没有常数项，nÎN*，且2≤n≤8，则n=______
è x3 ø
．
æ pö æpö æpö æp pö
16．已知 f(x)=sin ç wx+ ÷ (w>0)，f ç ÷ = f ç ÷，且 f(x)在区间ç ， ÷有最小
è 3ø è6ø è3ø è6 3ø
值，无最大值，则w＝__________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
p
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C = ．
3
（Ⅰ）若△ABC的面积等于 3，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下
表所示：
周销售量 2 3 4
频数 20 50 30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两周销售利润的和（单位：千
元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求x的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
A¢D，截面PQGH∥AD¢．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； D¢ C¢
H G
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
A¢ B¢
并求出这个值；
（Ⅲ）若D¢E与平面PQEF所成的角为45o，求D¢E与平 P
D
Q
C
A F E
面PQGH所成角的正弦值．
B
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，- 3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹
第3页 | 共4页为C，直线y =kx+1与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
uuur uuur
（Ⅱ）若OA OB，求k的值；
uuur uuur
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．
21．（本小题满分12分）
在数列|a |，|b |中，a=2，b=4，且a，b，a 成等差数列，b，a ，b 成等
n n 1 1 n n n+1 n n+1 n+1
比数列（nÎN*）
（Ⅰ）求a，a，a及b，b，b，由此猜测|a |，|b |的通项公式，并证明你的结论；
2 3 4 2 3 4 n n
1 1 1 5
（Ⅱ）证明： + +… + < ．
a +b a +b a +b 12
1 1 2 2 n n
22．（本小题满分14分）
lnx
设函数 f(x)= -lnx+ln(x+1)．
1+x
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式 f(x)≥a的解集为（0，+¥）？若存在，求a
的取值范围；若不存在，试说明理由．
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