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专题 28 动量守恒定律及其应用（一）
一、多选题
1．（2023·浙江）下列说法正确的是（ ）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．物体受合外力越大，则动量变化越快
C．利用红外传感器可制成商场的自动门
D．若物理问题牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用
2．（2016·全国）一静止的铝原子核 俘获一速度为 m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子
核 ，下列说法正确的是_________
A．核反应方程为
B．核反应方程过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E．硅原子核速度的数量级为 m/s，方向与质子初速度方向一致
3．（2021·山东）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对
地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮
力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．D．
4．（2021·湖南）如图（a），质量分别为m 、m 的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 作
A B
用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为 。撤去外力并开始计时，A、B两
物体运动的 图像如图（b）所示， 表示0到 时间内 的 图线与坐标轴所围面积大小， 、
分别表示 到 时间内A、B的 图线与坐标轴所围面积大小。A在 时刻的速度为 。下列说法正确的
是（ ）
A．0到 时间内，墙对B的冲量等于m v
A 0
B． m > m
A B
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
5．（2020·全国）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为
4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡
板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与
挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上
运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
6．（2019·浙江）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，
电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为m 、m 和m ，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（ ）
X Y α
A．衰变方程可表示为 B．核Y的结合能为C．核Y在磁场中运动的半径为 D．核Y的动能为
7．（2015·上海）一颗子弹以水平速度 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不
变．设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则( )
A． 越大，v越大
B． 越小，v越大
C．子弹质量越大，v越大
D．木块质量越小，v越大
二、单选题
8．（2021·全国）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相
连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相
对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
9．（2019·江苏）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面
间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 ．
A． B． C． D．
10．（2014·福建）一枚火箭搭载着卫星以速率v 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已
0
知前部分的卫星质量为m，后部分的箭体质量为m，分离后箭体以速率v 沿火箭原方向飞行，若忽略空
1 2 2
气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 为（ ）
1A．v-v B．v+v C． D．
0 2 0 2
11．（2022·北京）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前 的速率大于 的速率 B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量 D．碰撞后 的动能小于 的动能
12．（2017·海南）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，
用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（ ）
A． B． C． D．1
13．（2022·湖南）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中
性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别
为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C． 大于 D． 大于
14．（2021·浙江）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自
发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥
控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
15．（2015·福建）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速
度大小为2v，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动
0 0
状态是（ ）
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动
16．（2020·北京）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止
时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以
下分析正确的是（ ）
A．将1号移至高度 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度 。若2号换成质量不同的小钢球，
重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度 ，释放后整个过程
机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度 ，
释放后整个过程机械能和动量都不守恒
17．（2020·全国）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞
前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能
为（ ）A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
18．（2017·江苏）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、
乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动
员的质量之比（ ）
A． B． C． D．
19．（2014·全国）一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰，若碰前原子核静止，则碰撞前
与碰撞后中子的速率之比为（ ）
A． B． C． D．
20．（2018·海南）如图，用长为 的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止．一质量为m的弹丸以速度
水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同摆
过一小角度的过程( )
A．若保持m、v、 不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、 不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、 不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变， 变大，则系统损失的机械能变大
21．（2017·全国）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭
喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
（ ）A．30 B．5.7×102
C．6.0×102 D．6.3×102
22．（2014·重庆）一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平
飞出，甲、乙的质量比为3∶1．不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨
迹可能正确的是( )
A． B． C． D．
三、填空题
23．（2016·上海）(如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动．某时刻
轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止．则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填
“守恒”或 “不守恒”）．在B静止后，A和B组成的系统动量______________．（选填“守恒”或“不
守恒“）
24．（2018·天津）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平
速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s．若
子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m．
25．（2016·天津）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量
的2倍，滑块与盒内平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械
能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止.
（1）此时盒的速度大小为_________？
（2）滑块相对于盒运动的路程为____________？
26．（2015·天津）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左
运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_______________
27．（2015·上海）两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动．A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运
动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小
为________ m/s，方向向________ （选填“左”或“右”）
28．（2014·上海）动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比
，则动量之比 ___；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比
___．
四、解答题
29．（2023·全国）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的最右端与
桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 。
一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位于P的左侧，
以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右
端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计
空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
30．（2023·辽宁）如图，质量m= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k
1= 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m= 4kg的小物块以水平向右的速度 滑上木板左
2
端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E 与形变量x的关系为 。取重力
p
加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x；
1
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时木板速度v 的大小；
2 2
（3）已知木板向右运动的速度从v 减小到0所用时间为t。求木板从速度为v 时到之后与物块加速度首次
2 0 2
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。
31．（2023·浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传
送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长
的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质
弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从D处进入，经DEF
管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的速率顺时针转动，
滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
32．（2023·湖南）如图，质量为 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 和 ，长轴水平，短轴竖直．质量为 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴
的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角
坐标系 ，椭圆长轴位于 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若 ，求小球下降 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 及 表示）。
33．（2023·湖北）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时
刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙
发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好
运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞
时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3） 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
