文档内容
石家庄市第一中学 2026 届高三年级统一摸底考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．集合 的实部为0}， ， ，i为
虚数单位，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．设i为虚数单位，复数z 在复平面内对应的点为Z(1，2)，且z·z＝3＋i，则|z|＝( )
0 0 0
A．1 B．❑√2 C．❑√3 D．2
3．作用于原点的两个力 ， ，为使它们平衡需要增加力 ，则力 的大
小为
A． B． C．5 D．25
4．已知函数 （ ）的图象的相邻两支截直线 所得线段长为 ，则
的值是
A．0 B． C． D．
5．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，则焦点 到准线 的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
{
x+1
,x>2,
6．已知函数f (x)= x−2 则f (2)= ( )
f (x+3),x≤2,A．4 B．3 C．2 D．无意义
7．在四面体 中， ，若直线 与平面
所成角为 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知 ， ，若不等式 的解集中
只含有 个正整数，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
( 1 ) 5
9．在 2x+ 的展开式中,下列说法正确的是 (
3x
A．x的系数为10
B．第4项的二项式系数为10
C．没有常数项
D．各项系数的和为32
10．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，左、右顶点分别
为 ， ． 为双曲线 在第一象限上的点，设 ， 的斜率分别为 ， ，且
．过点 作双曲线 的切线与双曲线的渐近线交于 ， 两点，则（ ）
A． 的值随着 的增大而减小 B．双曲线 的离心率为
C． D．
A． 周长为
B． 三个内角A，C，B满足关系C． 外接圆半径为
D． 中线CD的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则
＝ ．
13．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何
体，如图，羡除 中，底面 是正方形， 平面 ， 和
均为等边三角形，且 ．则这个几何体的外接球的体积为 ．
14．双曲线 的虚轴长为 ，以 的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准
方程为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知{a}是公差不为零的等差数列,a=1,且存在实数λ满足2a =λa+4,n∈N*.
n 1 n+1 n
(1)求λ的值及通项a;
n
(2)求数列{a }的前n项和S.
2n−n n
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，延长BC至M，使得MC＝3BC
＝6，CA⊥AM，且❑√3atan∠BAC＝bcos∠ACB＋ccos B．
AM
(1)求 的值；
AB
(2)求△ABM的面积．
17．如图①所示，在Rt△ABC中，C=90∘ ，A=30∘ ，BC=2，E为AC中点.过点E作
EF⊥AB，垂足为F.现将△AEF沿EF翻折至△PEF的位置，如图②所示，连接PB，PC
1
，过点P作PG⊥BF，垂足为G，且GF= .
2图① 图②
（1） 若平面PEG∩ 平面PBC=l，求证：BC//l；
（2） 求二面角E−PC−B的正弦值.
18．已知函数 且函数 有两个极值点.
(1)求 的范围;
(2)若函数 的两个极值点为 且 ，求 的最大值.
x2 y2
19．已知 ， 分别为椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点，点 在椭圆
a2 b2
上，离心率为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设A为椭圆 的左顶点，过点 的直线 交椭圆 于 , 两点， ，求直线
的方程．
(3)若过椭圆上一点P(x ,y )的切线方程为 ，利用上述结论，设 是从椭圆中
0 0
心到椭圆在点 处切线的距离，当 在椭圆上运动时，判断 是否为定值．若是
求出定值，若不是说明理由．
