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六安一中 2025 届高三综合模拟试卷数学试卷（二）
时间：120分钟 满分:150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 无法确定，与 有关
3. 记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 是水平放置的 用斜二测画法画出的直观图，则 的周长为（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 3
6. 已知函数 ，则（ ）
A. 当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递增
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学科网（北京）股份有限公司B. 当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递减
C. 当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递减
D. 当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递增
7. 有3台车床加工同一型号的零件，第 台加工的次品率分别为 ，加工出来的零件混放在
一起．已知第 台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件 “零件为第i台车
床加工” ，事件 “零件为次品”，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.05 C. D.
8. 已知函数 和函数 的图象分别为曲线 ， ，直线 与 ， 分别交于
， 两点， 为曲线 上的点.如果 为正三角形，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 有一散点图如图所示，在5个 数据中去掉 后，下列说法中正确的是（ ）
.
A 残差平方和变小
B. 相关系数 变小
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学科网（北京）股份有限公司C. 决定系数 变小
D. 解释变量 与响应变量 的相关性变强
的
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形 外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称
为三角形的“欧拉线”.若 的三个顶点坐标分别为 ， ，其“欧拉线”为 ，圆
，则（ ）
A. 过 作圆 的切线，切点为 ，则 的最小值为4
B. 若直线 被圆 截得的弦长为2，则
C. 若圆 上有且只有两个点到 的距离都为1，则
D. 存在 ，使圆 上有三个点到 的距离都为1
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. 当 时，若 有三个零点，则 的取值范围是（0，1）
B. 当 且 时，
C. ，
D. 若 存在极值点 ，且 ，其中 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，若 ， ， ， 四点共面，则 ____．
13. 已知函数 则 的解集是___________________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知 面积为1，边 上的中线为 ，且 ，则边 的最小值为
___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB
（1）若 ，求tanC的值：
（2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且 求△ABC的面积．
16. 某次测验满分为100分，A组和B组各有10人参加，成绩如下表：
7 7 8 8 8 9 9 9 9 9
A
6 8 3 4 5 0 2 5 8 9
6 7 7 7 8 8 8 8 9 9
B
3 2 3 5 0 1 4 5 2 9
对于该次测验， 分数 时为及格， 分数 分时为良好，成绩 分时为优秀.
（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率；
的
（2）从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生.用随机变量X表示这两人 成绩为优秀
的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）从A、B两组中均随机抽取3人，A组成绩为76，83，92.已知B组抽出的3人中有2人的成绩为99，
92，直接写出B组3人成绩方差比A组3人成绩方差小的概率，
17. 一吊灯下沿圆环直径为 米，通过拉链 、 、 、 （ 、 、 是圆上三等份点）
悬挂在 处，圆环呈水平状态并距天花板2米，如图所示.
（1）为使拉链总长最短， 应多长？
（2）为美观与安全，在圆环上设置 ， ，……， （ ）各等分点，仍按上面方法连接．若还要
求拉链总长度最短，对比（1）时C点位置，此时C点将会上移还是会下移?请说明理由.
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知数列 为等差数列或等比数列，前 项和为 ，且满足 ， .
（1）当数列 为等差数列时，求 的通项公式及 ；
（2）当 在 单调递增时，设 ，求 的值；
（3）当数列 为等比数列且为摆动数列时，设 ，求 的最大值和最小值.
19. 如图，双曲线 ： 的虚轴长为2，离心率为 ，斜率为 的直线 过 轴上
一点 .
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）若双曲线 上存在关于直线 对称的不同两点 ， ，直线 与直线 及 轴的交点分别为 ， .
（i）当 时，求 取的值范围；
（ii）当 时，求 的最小值.
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