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广安中学 2026 高考冲刺月测卷一
数学试卷
一、单选题
1. 某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组
数据的平均数，众数，中位数的和为（ ）
A. 165 B. 160 C. 150 D. 170
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则 .
A. B.
C. D.
4. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程 的根，则三角形的另一边长为
A. 52 B.
C. 16 D. 4
6. 已知点 是抛物线 的焦点，点 分别是抛物线上位于第一、四象
限的点，若 ，则 的面积为
.
A B. C. D.
42 30 18 14
7. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 22
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知函数 为奇函数，则参数 的一个可能值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设数列 是各项均为正数的等比数列， 是 的前 项之积， ， ，则当
最大时， 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则下列结论正确的是（
）
A. B. 的单调递增区间为（-1，0），（1，+ ）
C. 当 时， D. 的解集为（- ，-1） （1，+ ）
11. 已知点 ， 分别为双曲线 的左、右顶点，点 ， 是 右支上不同两点，若
且 的面积为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为 B. 点 为 的重心
C. D. 为等边三角形
三、填空题
12. 已知向量 ，则与向量 平行的单位向量为__________.
13. 已知二次函数 ，且 ， ，则
_____.
14. 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题
.
15 已知 ，函数 .
（1）当 时，求 的单调递增区间；
（2）若 在区间 上单调，求 的取值范围.
16. 从椭圆 上一点 向 轴作垂线，垂足恰好为左焦点 ， 是椭圆与 轴正半轴
的交点， 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 ， ，求此椭圆方程.
的
17. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 为 中点， ， ，
， .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知函数 .
（1）求 的最大值；
（2）若 ，分析 在 上的单调性.
19. 如果数列 中存在四项 ， ， ， ，使得 （ 互不相同），则称数
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学科网（北京）股份有限公司列 为稳健数列．
（1）若数列 是项数为5的正项等比数列，且 是稳健数列，求 的公比q的个数；
（2）若数列 的项数为6，且 ，从 中任意取出四项组成一个数列，求该数列为稳健数列的
频率；
（3）若数列 为等差数列，且公差不为0，从 中任意取出四项组成一个数列，该数列为稳健数列
的概率超过 ，求数列 的项数的最大值．
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