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合肥七中 2025-2026 学年度第一学期高三第一次质量检测
数学试卷
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知非零实数 满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 若 的值域为 ,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是定义在 上的奇函数， ，恒有 ，且当 时，
，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知函数 的定义域为R，且 ， ，则不等式 的解集为（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 设函数 ，若关于 的方程 恰好有六个不同的实
数解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 设 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为 （单位：℃），环境温度为 （
，单位℃），物体的温度冷却到 （ ，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关
系为 ，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的
房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据： ）
A. 函数关系 也可作为这壶外水的冷却模型
.
B 当 时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟
C. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司D. 这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短
11. 设 是 的导函数， 是函数 的导函数．若方程 有实数解 ，且在
的左､右附近， 异号，则称点 为函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个
三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数
的对称中心为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 的极小值为-4
C. 若函数 在区间 上存在最小值，则 的取值范围为
D. 若过点 可以作三条直线与 的图象相切，则 的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数 有一个零点，则实数 的取值范围是__________.
13. 已知直线 是曲线 与 的公切线，则 __________.
14. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数 和 图象上的动点，
若对任意 ，有 恒成立，则实数m的最大值为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 化简求值：
（1） ；
（2） .
16. 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 ， 都有f( · )＝f( )＋f( )，且当
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学科网（北京）股份有限公司x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明： (x)是偶函数；
(2)证明： (x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式 (2 －1)<2.
.
17 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 存在极大值，且极大值不大于 ，求实数a的取值范围.
18. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，（ 且 ）．
（1）求 的值．
（2）若对任意 有 恒成立，求实数 的取值范围．
（3）若 且函数 满足 ，其中 ，问是否存在实
数 ，使函数 在 上的最大值为0？若存在，求出 的值或取值范围；若不存在，说明理由．
19. 已知函数 ，其中 ．
的
（1）讨论函数 在 上 极值点的个数．
（2）若函数 ．
（i）设点 和点 是曲线 上任意两点（不重合），曲线 在这
两点处的切线能否重合?若能，求出该切线方程；若不能，说明理由．
（ii）当 时，若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最小值．
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