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合肥七中 2025-2026 学年度第一学期高三第一次质量检测
数学试卷
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|21时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明： (x)是偶函数；
(2)证明： (x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式 (2 －1)<2.
.
17 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 存在极大值，且极大值不大于 ，求实数a的取值范围.
18. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，（ 且 ）．
（1）求 的值．
（2）若对任意 有 恒成立，求实数 的取值范围．
（3）若 且函数 满足 ，其中 ，问是否存在实
数 ，使函数 在 上的最大值为0？若存在，求出 的值或取值范围；若不存在，说明理由．
19. 已知函数 ，其中 ．
的
（1）讨论函数 在 上 极值点的个数．
（2）若函数 ．
（i）设点 和点 是曲线 上任意两点（不重合），曲线 在这
两点处的切线能否重合?若能，求出该切线方程；若不能，说明理由．
（ii）当 时，若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最小值．
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