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10 月 月考测试
一、单选题
1. 复数z满足 ，（i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
.
2 设全集 ， ， ，则 等于（ ）
.
A B. C. D.
的
3. 在 展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. 24 D. 48
4. 函数 （ ， ）的图象过定点 ，则 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 的定义域为 ， 是偶函数， 是奇函数，则 的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数 ，在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，若 满足 ，则实数 的取值范围
是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 已知函数 满足 ，当 时， ，则（ ）
A. 为奇函数 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、多选题
9. 下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（ ）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
10. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新
实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙
两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度
满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中
， ， ，则（ ）
A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平
B. 甲村的平均分低于乙村的平均分
的
C. 甲村 高度满意率与不满意率相等
D. 乙村的高度满意率比不满意率大
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，直线 经过 且与 交于 两
点，其中点A在第一象限，线段 的中点 在 轴上的射影为点 .若 ，则（ ）
A. 的斜率为
B. 是锐角三角形
C. 四边形 的面积是
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D
三、填空题
12. 的二项展开式中含 的项的系数为______（用数字作答）．
13. 已知抛物线 的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF
交抛物线于点B.若PB平行于 轴，则AF的长度为____________.
14. 等比数列 的首项为 ，公比 .设 表示这个数列的前 n项的积，则当
______时， 有最大值.
四、解答题
15. 已知函数 ．
（1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求实数 的值；
（2）求函数 的单调区间．
16. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 于 ，
沿 将 折起，使得点 到点 的位置，使 ， ， 分别是棱 ， 的中点.
（1）证明： ；
（2）求平面 和平面 的夹角的余弦值.
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学科网（北京）股份有限公司17. 在周长为 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度做匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时
针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，两球各自反方向做匀速圆周运
动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于 D点．
已知 厘米， 厘米，求 的长度．
18. 如图，在四棱锥 中，侧棱 矩形 ，且 ，过棱 的中点 ，作
交 于点 ，连接
（1）证明： ；
（2）若 ，平面 与平面 所成二面角的大小为 ，求 的值．
19. 已知 是 个正整数组成的 行 列的数表，当
时，记 ．设 ，若 满足如下两个
性质：
① ；
②对任意 ，存在 ，使得 ，则称 为 数表．
（1）判断 是否为 数表，并求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 数表 满足 ，求 中各数之和的最小值；
（3）证明：对任意 数表 ，存在 ，使得 ．
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