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2026 届高三期初学业质量监测试卷数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 已知命题 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
的
3. 设 ，不等式 解集为 或 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 7
4. 设函数 的定义域为 ，则“ ”是“ 不是减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设 是大于1的常数，则（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 已知 是奇函数，且当 时， ，则 时， （ ）
A. B. C. D.
.
7 已知 ，则（ ）
.
A B. C. D.
8. 设集合 ，函数 ，且对任意的 ，则满足题设的 的个数为（
）
A. 14 B. 13 C. 11 D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设 ，函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 为偶函数
B. 若 ，则 的最小值为
C. 若 为增函数，则
D. 若曲线 关于直线 对称，则
11. 设正数 ， 满足 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 请写出满足“ ”的一个函数 ___________．
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学科网（北京）股份有限公司13. 已 知 二 次 函 数 满 足 ： ， 且 ， 则
___________．
14. 一支长 的队伍以 的速度匀速前进．队尾的传令兵因传达命令以 的速度赶赴队首，
到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变．记传令兵从队尾到队首所用的时间为 ，从队首到队尾所
用的时间为 ，则 ___________，传令兵所走的路程为___________ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看
比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖 3次，每次抽中纪念品的概率均为 ．若前2次未抽中纪
念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．
（1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；
（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望 ．
16. 在锐角三角形 中，记 分别为内角 的对边， ．
（1）求 的值；
（2）求角 的最大值．
的
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 中点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ；
（2）若点 均在以 为球心，2为半径的球面上．
（i）证明： ；
（ii）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，短轴长为2．
（1）求 的方程；
（2）设 为 的右顶点，点 ，直线 与 的交点分别为 ， ，直线 与
的另一交点为 ．
（i）求点 的横坐标（用 表示）；
（ii）证明： ．
19. 已知 ，函数 的定义域为 ，记集合 ．
（1）若 ， ，且 ，求实数 的取值范围；
（2）若 是否存在 ，使得 中恰有两个元素？
（3）若函数 的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数 是 上的增函数，证明：“
在点 处的切线方程为 ”的充要条件是“ ”．
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