文档内容
准考证号__________________姓名__________________
（在此卷上答题无效）
2025 江西新高考临考预测卷
数学（一）
本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 展开式中 的第 项是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 同时满足以下三个条件：① 在定义域内是奇函数或偶函数；②有奇数个零点；③
在 内单调递增．函数 可以是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C D.
.
4. 已知函数 满足 若 ，则 （ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 2024
5. 已知函数 和它的导函数 的部分图象如图所示，
则 （ ）
.
A B. C. 1 D. 2
6. 中国剩余定理又称“孙子剩余定理”，它是中国古代史上最有创造性的成就之一，其中“韩信点兵”
“物不知数”等问题的解法在数论中有相应的推广，数论中的 形式表示 和 除以 的余数
相同．已知集合 满足 ， ，
．对于集合 中的任意一个元素 ，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点．焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，这说明圆锥曲线
与光有着紧密的联系，圆锥曲线具有丰富的光学性质．例如，从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射
后会经过另外一个焦点，设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，从焦点 发出的光
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学科网（北京）股份有限公司线先后经过椭圆上的 ， 两点反射后回到焦点 ．若 ， ，则椭圆的离心率为（
）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥 的底面 为平行四边形，过点 的平面分别交侧棱 ， ， 于 ，
， 三点，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 将一组互不相同的数据 ， ， ， ， 中的每一个数都变成原来的2倍再减去1，则这两组数据
可能相同的数字特征是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差
的
10. 已知多面体 底面 为正方形， ， ， ， 均垂直于底面
， ，且 ， ， ， 四点共面．下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若多面体 存在外接球，则该外接球的表面积为
C.
D. 若 ， ，则三棱锥 的内切球半径为
11. 已知双曲线 ，点 为双曲线右支上的一个动点，过点 且与双曲线相切的直线 分
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学科网（北京）股份有限公司别与两条渐近线交于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的垂线 分别与两坐标轴交于 ， 两点．下
列说法正确的是（ ）
A. 中点的轨迹是抛物线
B. 的面积是定值
C.
D. 四边形 为正方形
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _____________．
13. 过点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，曲线 在 ， 两点处的切线相交于点 ，
则 面积的最小值为________________．
14. 为了保持某自然生态保护区的生态平衡，现用重捕法了解该保护区内某种动物的大致数量 （单位：
只），随机在保护区内捕捉了100只该动物并做上标记，一段时间后再随机捕捉100只，用 表示第二次
捕捉的100只中有标记的数量．若以使得 的概率最大时 的值作为该保护区内这种动物的数量的
估计值，则 的估计值是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ．
（1）讨论 的单调区间；
（2）证明： ．
16. 如图1， 是圆 的直径， ， ， ，现将圆 沿直径 翻折，如图
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学科网（北京）股份有限公司2，记二面角 的大小为 ．
（1）当 时，求直线 与底面 所成角的正弦值；
（2）是否存在 使得直线 与直线 垂直？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知 是锐角三角形，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ，且
．
（1）求角 ；
（2）求边 的取值范围．
18. 已知椭圆 ，过点 直的线 与椭圆 交于 ， 两点， 是椭圆 上异于 ，
的点，且直线 与直线 的斜率之积为1．
（1）求点 的坐标；
（2）求 面积的最大值．
19. 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量 所有可能的取值为 ，且
， ，定义 的信息熵 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求 的分布列及数学期望 ；
（2）若 ， ，试求 关于 的解析式，并求 的最大值；
（3）若 ，随机变量 所有可能的取值为 ，且
，证明： ．
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