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专题 51 电磁感应电路综合和自感我涡流问题
一、多选题
1．（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨
的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与
导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器
所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
2．（2017·全国·高考真题）某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，
漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，
线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该
同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
二、解答题
3．（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为 的两
轻质横杆组成，且 。线框通有恒定电流 ，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，
其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度 匀速转动，当线框平面与 平面重合时
为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量 与时间的近似关系如图2所示，图中 已知。
（1）求0到 时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在 时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经 时间角速度减小量为 ，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求 的值（当 ，有 ）。
4．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所
示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度
方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 的正方形
金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大小随时间
t的变化关系为 。求:
（1） 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 到 时间内金属框产生的焦耳热。
6．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑固定斜面的顶端放有质量 的U型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻 的金属棒 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 ；
与斜面底边平行，长度 。初始时 与 相距 ，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离 后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的 边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小 ，重力加速度大小取 。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
7．（2017·北京·高考真题）发电机和电动机具有类似的装置，是因为它们在工作机理上具有类似性，直流
发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1，2图所示的情景，在竖直向下的磁感应B的匀强磁场中，
两根电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在导轨上，与导轨接触良好，以速度v（v平行MM）向右匀速运动。图1轨道端点M、P间接
有阻值为r的电阻，导体棒ab受水平向右的外力作用，图2轨道端点M、P间接有直流电源，导体棒ab通
过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在△t时间内图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能；
（2）从微观角度来看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，
可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
（a）请在图3（图1中的导体棒ab）、图4（图2中的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受的洛伦兹力
的示意图。
（b）我们知道，洛伦兹力不做功。那么，导体棒a的自由电荷受的洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到
作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
8．（2021·浙江·统考高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，
无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、
产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框
ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m 整个装置竖直着陆到月球表
1
面前瞬间的速度大小为v，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月
0
球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m，其7条边的边长均为l，电
2
阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不
计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I；
0
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分
能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小 和此时电容器所带电荷量q。9．（2020·天津·统考高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。
正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长 。求
（1）在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
（2） 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
10．（2020·全国·统考高考真题）如图，一边长为l 的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向
0
垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率v自左向右在金属
框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体
棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大
小随x（ ）变化的关系式。
11．（2019·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁
场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈
的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
12．（2017·浙江·高考真题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另
一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大
小为B，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，
1
并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为
B，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S
2
与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速
0
转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流I ；
cd
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度 与弹簧伸长量x之间的函数关系。
13．（2016·全国·高考真题）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)
和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路
abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两
金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
14．（2016·天津·高考真题）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理
是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两
根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ．一质量为m的条形磁铁滑入两铝条
间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、
铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区
域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ．为研究问题方便，铝条中
只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简
要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯
泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（ ）
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
2．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所
示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器
接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中
电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（
）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
3．（2021·浙江·统考高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图
所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe C．平面abgh D．平面aehd
4．（2017·北京·高考真题）图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈，A、A、A
1 2 1 2 3
是三个完全相同的灯泡。实验时，断开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S，灯A
1 1 2 2
逐渐变亮，而另一个相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
3 2 3A．图甲中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图甲中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图乙中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图乙中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
二、多选题
5．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两
端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距
离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静
止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
6．（2020·天津·统考高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的
原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充
电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池
充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
7．（2014·江苏·高考真题）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．增加线圈的匝数 B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯 D．取走线圈中的铁芯
8．（2015·全国·高考真题）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水
平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁
针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
三、解答题
9．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力 （k
为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程 （①式）描述，其中m为物体质量，
G为其重力。求物体下落的最大速率 。
（2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。（3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。
情境1 情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R上消耗的电能
10．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻
值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离 。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 图像。
