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襄阳五中 2025 届高三下学期 5 月适应性考试（一）
数 学 试 题
命题人：何宇飞 胡晋 审题人：曹标平
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A={x|x2≤x} B={y|y=2x,x>0} A∪B=
A. R B. [0,+∞) C. (0,1) D. [0,1]
2. 若复数z满足1+iz=i，则 z 的虚部为( )
A. −1 B. 1 C. −i D. i
3. 点 绕原点 按逆时针方向旋转 到达点 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的两个焦点为(0,√2)，(0,−√2)，点(−1,√2)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为( )
√2 √2 1 1
A. B. C. D.
2 4 2 4
5. 设函数 是奇函数．若函数 ， ，则 ( )
y=f(x)−x2 g(x)=f(x)+5 f(4)=9 g(−4)=
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
6. 已知等比数列{a }满足a =3，a +a +a =21，则a +a +a =( )
n 1 1 3 5 5 7 9
A. 21 B. 42 C. 63 D. 84
3
7. (2x+1)(x+ ) 5的展开式中x3系数为( )
√x
A. 180 B. 90 C. 20 D. 10
9 1 1 1
8. 已知数列{a }满足2a a +a =3a ，且a = ，则使不等式 + +⋯+ <100成立的n的最大
n n n+1 n+1 n 2 11 a a a
1 2 n
值为( )
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学
高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成绩Y均服从正态分布，
且X∼N(160,900)，Y∼N(160,400)，则( )
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1 1A. E(X)=160 B. D(Y)=20
C. P(X<120)+P(X≤200)=1 D. P(X≤180)>P(Y≤180)
1
10. 已知函数f(x)= ，则下列命题正确的是( )
sinx
A. f(x)的定义域为R B. f(x)的值域为(−∞,−1]∪[1,+∞)
π
C. f(x)是奇函数 D. f(x)在(0, )上单调递减
2
11. 已知函数
(ex−1) 2
x，则下列说法正确的是( )
f(x)= +4sin2
ex 2
A. 函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且在(−∞,+∞)上不单调
B. 导函数y=f ′ (x)的图象关于原点对称，且在(−∞,+∞)上单调递增
π
C. 函数y=f(x)在(− ,0)上单调递增
2
D. 对于任意m∈R，都有f(|m|)=f(m)，且f(m)≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5，过点P作圆
x2+ y2−4x−2y+1=0的切线，切点为M，则|PM|= ．
13. 是公差为 的等差数列 的前 项和，若数列 也是等差数列，则 ．
S 2 {a } n {√S +1} a =
n n n 1
14. 《九章算术·商功》中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一
尺．意思如下：今有一个刍童，上底面宽1尺、长2尺，下底面宽3尺、长4尺，高1尺．刍童是上、
下底面为相互平行的不相似长方形，且两底面的中心连线与底面垂直的六面体，如图，若A是该六面
体上底面的一个顶点，点M在下底面的外接圆上，则线段AM长度的最大值
为 尺．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
π 3√3
如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB= ，AB=3，BC=2，S = 且∠ABC为锐角．
2 △ABC 2
(1) 求BD；
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2 1(2) 求△ACD的面积．
16.（本小题15分）
已知函数 ．
f(x)=exsinx−x+1
(1) 求曲线 在点 处的切线方程；
y=f(x) (0,f(0))
(2) 求函数 在区间[ π π]上的最大值和最小值．
f(x) − ,
2 2
17.（本小题15分）
如图，已知斜三棱柱 的侧面 是正方形，侧面 是菱形，平面 平面
， ， ，点E，F分别是棱 ，AC的中点，设直线AB与平面 的交
点为M．
(1) 求证： ；
(2) 求线段AM的长；
(3) 求平面BFM与平面BFM所成角的余弦值．
1
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3 118. （本小题17分）
如图，双曲线 x2 y2 的虚轴长为 ，离心率为√5，斜率为 的直线 过 轴上一点
E: − =1(a>0,b>0) 2 k l x
a2 b2 2
A(t,0)．
(1) 求双曲线E的标准方程;
(2) 若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C，直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q
．
1
(ⅰ) 当k= 时，求t的取值范围;
3
(ⅱ) 当t=−3时，求S 的最小值．
∆APQ
19. （本小题17分）
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4 1你参与一场游戏，游戏一共100局，你的起始分数为0分；每局游戏胜利加一分，失败扣一分.已知
每局胜利与否相互独立，第 局中你胜利的概率为 ，记第 局结束后你的得分为
S ，若S =0且S ，S ，……，S 中恰有51个数大于0，则称这是一场完美游戏.
n 100 1 2 100
（1）写出S 的分布列；
3
Y =S S +S S +⋯+S S
（2）设 1 2 2 3 99 100.
(ⅰ) 若这是一场完美游戏，求Y的最小值m；
(ⅱ) 若事件“这是一场完美游戏且Y=m”发生的概率为P，证明：
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5 1
