文档内容
佳一中 2024-2025 学年度高三学年第五次调研考试
数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
2. 若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数 ，则函数 单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列 中，记其前 项和为 ，已知 ，则 的值为（
）
A. 2 B. 17 C. 2或8 D. 2或17
6. 设圆 和不过第三象限的直线 ，若圆 上恰有
三点到直线 的距离均为2，则实数 （ ）
A. B. 1 C. 21 D. 31
7. 如图，将绘有函数 （ ， ）部分图像的纸片沿x轴
折成钝二面角，夹角为 ，此时A，B之间的距离为 ，则 （ ）A. B. C. D.
8. 设椭圆 的焦点为 ， ， 是椭圆上一点，且
，若 的外接圆和内切圆的半径分别为 ， ，当 时，椭
圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 若两直线 与 平行，则实数 的值为1
C. 若 ， ，则直线 不经过第二象限
D. 点 ， ，直线 与线段 相交，则实数
的取值范围是
10. 已知圆 与圆 ，下列说法正确的是（ ）
A. 过点 作圆 的切线有且只有一条
B. 圆 和圆 共有4条公切线
C. 若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为
D. 若E，F为圆 上的两个动点，且 ，则线段 的中点的轨迹方程为
11. （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面 平面ABCD，点P为半圆弧
AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）A. 三棱锥 的四个面都是直角三角形
B. 三棱锥 的体积最大值为
C. 在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直
D. 当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD 中点
II卷非选择题
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _____．
13. 在 中， ，已知点 ， ，则点 到直
线 的最大距离为_____．
14. 在体积为 三棱锥 中， ， ，平面
平面 ， ， ，若点 、 、 、 都在球
的表面上，则球 的表面积为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知点 ， ，点A关于直线 的对称点为C.
（1）求 的外接圆 的标准方程；
（2）若过点 的直线 被圆E截得的弦长为2，求直线l的方程.
16. 记 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
．
（1）求 ；
（2）若 ， ， ，求 ．
17. 已知等差数列 的公差 ，且 ， ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 求数列 前 项和为 ；（3）设 求数列 的前项和 ．
18. 已知矩形 中， ， ， 是 中点，如图所示，沿
将 翻折至 ，使得平面 平面 .
（1）证明： ；
（2）已知在线段 上存在点 （点 与点 ， 均不重合），使得 与平面
所成的角的正弦值是 .
①求 的值；
②求点 到平面 的距离.
19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求 的范围；
（3）若 在 内有两个不同零点 ，求证： .
