高三年级数学试题卷A4_2025年8月_250825河南省天立教育2025-2026学年高三上学期开学考试_河南省天立教育2025-2026学年高三上学期开学联合考试数学试题

绝密★启用前 天立教育 2025－2026 学年秋期入学联合考试 高三年级数学试题卷 本试题卷共4页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、 豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最 后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ） A．6种 B．12种 C．36种 D．72种   2．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则GEGF 等于 （ ） 2a2 a2 2a2 a2 A． B． C． D． 8 8 4 4 3．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今 有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天， 莞的长度是蒲的长度的4倍（ ） A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 4．已知圆C :x2y2m0m0，圆C :x2 y26x8y110，若圆C 与圆C 有公共点，则实数m的取值范 1 2 1 2 围是（ ） A．m1 B．m121 C．1m121 D．1m121 x2 y2 b 5．已知F ，F 分别是双曲线  1（a0，b0）的左、右焦点，过F 作双曲线C的渐近线y x的垂线， 1 2 a2 b2 1 a   垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若存在非零实数使得FPOQ（O为坐标原点），则双曲线的离心 2 率为（ ） 3 2 A． 2 B． 21 C．2 2 D． 2 6．已知aN，函数 f xe3xxa 0恒成立，则a的最大值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 高三年级数学 试题卷第 1 页（共 4 页） {#{QQABLQC45giYgBbACL5rAwFoCAsQkJIhJUoMwRCWqAYDyYNIBIA=}#}7．已知抛物线C:y2 2pxp0的焦点为F，F到直线yx1的距离为 2，P点的横坐标为1，线段PF与抛物 线交于点M，则以下正确的是（ ） PF 1 A．p1 B． ， ，1成等差数列 PM PF C．存在M点使得OMF 是等边三角形 D．存在M点使得OMF 是等腰直角三角形 n  2  1 8．已知  x   的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为 ，则展开式中二项式系数最大的项数为  x2 4 A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 1 9．在三棱柱ABCABC 中，AA ABAC  2，cosBAA cosBAC cosCAA  ，BC 的中点为O，则（ ） 1 1 1 1 1 1 4 1 1      1 1 A．BC  ACAB B．BO AA  AB AC 1 1 1 2 2   1 1  34 C．AO AA  AB AC D． AO  1 2 2 2 10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体， 观察它与地面接触的面上的数字X ，得到样本空间1,2,3,4,5,6,7,8，设事件A{X 为奇数}，事件B{X 5}，事件C3,4,6,8，则（ ） A．PABCPAPBPC B．P  B∣C P  B∣C  1 C．PA|B D．PBC1 2 11．下列数列中，为递增数列的是（ ） n 1 A．a  B．a  n1 n C．a n23n D．a 2n n n1 n n n 2n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知x101x12 f xaxba,bR，其中 f x是关于x的多项式，则 ab ；若axb32，则x101除以81的余数为 ． 13．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一 x2 y2 个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆M :  1ab0的左、右焦点 a2 b2 3 分别为F 、F ，若从M 的右焦点F 发出的光线经过M 上的点A和点B反射后，满足ABAD ，且cosABC ， 1 2 2 5 则M 的离心率为 . 14．设S 是无穷等差数列a 的前n项和，a 6，S 28，则S 的最大值为 ． n n 3 4 n 高三年级数学 试题卷第 2 页（共 4 页） {#{QQABLQC45giYgBbACL5rAwFoCAsQkJIhJUoMwRCWqAYDyYNIBIA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在四棱锥PABCD中，PAB是等边三角形，底面ABCD为等腰梯形， 3 CD∥AB，AB2，CD1，AD ，PAD30. 2 (1)求证：平面PAD平面ABCD； (2)若E为PA的中点，求二面角PBDE 的余弦值. x2 y2   16．已知F ，F 分别为双曲线C:  1（a0，b0）的左､右焦点，点M 3, 5 是双曲线C上一点.若第一 1 2 a2 b2 象限的点P，Q是双曲线C上不同的两点，且 PF  QF  PF  QF 8. 1 1 2 2 (1)求C的离心率； (2)设A，B分别是C的左､右顶点，证明：PAQPBQ. 17．已知函数 f xx2axlnx1既存在极大值又存在极小值，求实数a的取值范围. 高三年级数学 试题卷第 3 页（共 4 页） {#{QQABLQC45giYgBbACL5rAwFoCAsQkJIhJUoMwRCWqAYDyYNIBIA=}#}1 18．已知函数 f(x) x2lnx． 2 2 （1）求证：在区间[1,)上，函数 f(x)的图象恒在函数g(x) x3的图象的下方; 3 （2）若存在x，x [1,e](e2.7)，使 f x  f x m成立，求满足上述条件的最大整数m． 1 2 1 2 19．已知二项式a2x7 a a x1a x12a x17，其中a0，且此二项式的x3项的系数是22680． 0 1 2 7 (1)求实数a的值； (2)求a a a a a a a a 的值（结果可保留幂的形式）． 0 2 4 6 1 3 5 7 高三年级数学 试题卷第 4 页（共 4 页） {#{QQABLQC45giYgBbACL5rAwFoCAsQkJIhJUoMwRCWqAYDyYNIBIA=}#}