2012年高考数学试卷（文）（陕西）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

本套试卷命题的立意、考查的出发点和考查的内容在于新课程以及新课标和新考 纲；考查的全面到位，每个考点立足于基本知识点、基本思想和基本方法，紧扣 课本、紧扣大纲、灵活多变.特别是第10 题来自于实际、起点低、考查基本不等 式的同时要注意大小比较的方法；第14题来自课本，注重新课程. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每 小题5分，共50分） 1. 集合M ={x|lgx>0}，N ={x|x2 £4}，则M I N =（ C ） A (1,2) B [1,2) C(1,2] D [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） [来源:学科网ZXXK] 1 A y = x+1 B y =-x2 C y = D y = x|x| x 3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样 本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） [来源:学科网] A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 45+47 【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即 =46，众数是45，极差为68-12=56. 2 所以选A. 【答案】A 【考点定位】此题主要考察样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及正 确的用来估计总体. b 4. 设a,bÎR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+ 为纯虚数”的（ B ） i [来源:学科网] 第1页 | 共10页A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中 空白框内应填入（ ） ìï üï r N A. q=cosí 5CB ^ BA 2 +b2 ý bC ÐCAB f(1) £1 ïî 1 1 ïþ 1 M M B q= N N C q= M +N M D.q= M +N 6. 已知圆C:x2 + y2 -4x=0，l过点P(3,0)的直线，则（ ） [来源:学#科#网Z#X#X#K] Al与C相交 B l与C相切 Cl与C相离 D. 以上三个选项均有可能 [来源:Zxxk.Com] 【解析】因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A. 【答案】A 【考点定位】该题主要考察直线和元的位置关系，掌握点和圆、直线和圆的位置关系是关键. r r 7.设向量a=（1.cosq）与b=（-1， 2cosq）垂直，则cos2q等于 （ C ） 2 1 A B C .0 D.-1 2 2 r r r r 【解析】  a ^b,ab=0,-1+2cos2q=0,cos2q=2cos2q-1=0.正确的是C. 第2页 | 共10页【答案】C 【考点定位】此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求 值运算. 8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视 图为 （ B ） 2 9. 设函数f（x）= +lnx 则 （ D ） x 1 1 A．x= 为f(x)的极大值点 B．x= 为f(x)的极小值点 2 2 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a =a,av ab.选A.  a+b 2a 【答案】A. 【考点定位】本题主要考察基本不等式及其应用，其中正确列式巧妙运用均值不等式是关 键，同时也要注意题设条件. 二．填空题 ì x,x0 ï 11. 设函数发f（x）=í 1 ，则f（f（-4））= 4 （ ï ）x,x0 î 2 12. 观察下列不等式 1 3 1+  22 2 [来源:Zxxk.Com] 1 1 5 1+ +  ， 22 33 3 1 1 1 7 1+ + +  22 32 42 4 …… 1 1 1 1 1 11 照此规律，第五个不等式为 1+ + + + + < 22 32 42 52 62 6 第4页 | 共10页p 13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B= ，c=2 3，则 6 b= 2 【解析】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2. 【答案】2 【考点定位】此题主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是关键. 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后， 水面宽 2 6 米。 15A （不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|£3成立，则实数a的取值范围是 15 B （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF ^ DB， 垂足为F，若AB=6，AE =1，则DFDB= 5 【解析】 DF DE RtDEF RtDEB, = ,即DE2=DFBD,   DE BD 又由相交弦定理得DE2=AEEB=15=5.DFBD=5. 【答案】5 【考点定位】该题主要考察直线和圆的位置关系的证明与计算. 15 C （坐标系与参数方程）直线2rcosq=1与圆r=2cosq相交的弦长为 3 【解析】化极坐标为直角坐标得直线 第5页 | 共10页1 3 x= ,圆(x-1)2 + y2 =1,由勾股定理可得相交弦长为2 = 3. 2 2 【答案】 3. 【考点定位】本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解. 三．解答题： 1 15. 已知等比数列a 的公比为q=- . n 2 1 （1）若a = ，求数列a 的前n项和； 3 4 n （Ⅱ）证明：对任意kÎN ，a ，a ，a 成等差数列 + k k+2 k+1 17. （本小题满分12分） p 函数 f(x)= Asin(wx- )+1（A>0,w>0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之 6 p 间的距离为 ， 2 （1）求函数 f(x)的解析式； p a （2）设aÎ(0, )，则 f( )=2，求a的值 2 2 第6页 | 共10页【考点定位】本题主要考察三角函数的概念图像和性质、三角函数的化简求值，掌握基本知 识是关键. 18. （本小题满分12分） p 直三棱柱ABC- A B C 中，AB=A A ÐCAB 1 1 1 1 ， = 2 [来 （Ⅰ）证明CB ^ BA ; 1 1 （Ⅱ）已知AB=2，BC= 5，求三棱锥C -ABA 的体积 1 1 19.（本小题满分12分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两 第7页 | 共10页种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 20. （本小题满分13分） x2 已知椭圆C : + y2 =1，椭圆C 以C 的长轴为短轴，且与C 有相同的离心率。 1 4 2 1 1 （1）求椭圆C 的方程； 2 uuur uuur （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C 和C 上，OB=2OA，求直线AB的方程 1 2 第8页 | 共10页21.（本小题满分14分） 设函数 f (x)= xn +bx+c (nÎN ,b,cÎR) n + æ1 ö （1）设n2，b=1, c=-1，证明： f (x)在区间ç ,1 ÷内存在唯一的零点； n è2 ø （2）设n为偶数， f(-1) £1， f(1) £1，求b+3c的最小值和最大值； （3）设n=2，若对任意x ,x Î[-1,1]，有| f (x )- f (x )|£4，求b的取值范围； 1 2 2 1 2 2 第9页 | 共10页第10页 | 共10页