文档内容
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120
分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，
第1页 | 共15页只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A={1,2,3}，集合B={-2,2}，则A B=（ ）
I
（A）Æ （B）{2}
（C）{-2,2} （D）{-2,1,2,3}
【答案】B
【解析】A 、B 两集合中只有一个公共元素2，∴ A B = {2}，选B．
I
【学科网考点定位】本题考查用列举法表示的集合的交运算．
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）
（A）A （B）B
（C）C （D）D
4、设xÎZ ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题 p："xÎA，2xÎB，则（ ）
（A）Øp:$xÎA,2xÎB （B）Øp:$xÏA,2xÎB
（C）Øp:$xÎA,2xÏB （D）Øp:"xÏA,2xÏB
【答案】C
【解析】本题考查全称命题的否定，注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属
于”，将"改为$，将2xÎB改为2xÏB，于是有Øp：$xÎA，2xÏB，故选C.
【学科网考点定位】本题考查全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定
是“不属于”.
5、抛物线y2 =8x的焦点到直线x- 3y =0的距离是（ ）
第2页 | 共15页（A）2 3 （B）2
（C） 3 （D）1
p p
6、函数 f(x)=2sin(wx+j)（w>0,- b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F ，A是椭圆与x轴正
a2 b2 1
半轴的交点，B是椭圆与 y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是
（ ）
2 1 2 3
（A） （B） （C） （D）
4 2 2 2
10、设函数 f(x)= ex +x-a （aÎR，e为自然对数的底数）。若存在bÎ[0,1]使 f(f(b))=b
成立，则a的取值范围是（ ）
（A）[1,e] （B）[1,1+e] （C）[e,1+e] （D）[0,1]
【学科网考点定位】本题考查函数图象与性质的应用，函数零点、方程的根和函数图象与x轴交点
三者间的关系，考查推理论证、运算求解和创新意识，本题具有高等数学背景，较难.
第5页 | 共15页第二部分 （非选择题 共 100 分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘
出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
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二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11、lg 5+lg 20 的值是____________.
uuur uuur uuur
12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+ AD=lAO，则
l=____________.
a
13、已知函数 f(x)=4x+ （x>0,a >0）在x=3时取得最小值，则a=____________.
x
p
14、设sin2a=-sina，aÎ( ,p)，则tan2a的值是____________.
2
【答案】 3
第6页 | 共15页15、在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标
是_______.
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三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等比数列{a }中，a -a =2，且2a 为3a 和a 的等差中项，求数列{a }的首项、公比及前n
n 2 1 2 1 3 n
项和.
3n -1
【答案】首项a =1，公比q=3，前n项和S = .
1 n 2
【解析】设该数列的公比为q，由已知，可得，
ìaq-a =2
1 1
í ，
4aq =3a +aq2
î
1 1 1
第7页 | 共15页17、(本小题满分12分)
在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
3
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=- .
5
（Ⅰ）求sinA的值；
uuur uuur
（Ⅱ）若a=4 2，b=5，求向量BA在BC方向上的投影.
解得c=1或c=-7（负值舍去）.
uuur uuur uuur 2
故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB= .……………………12分
2
第8页 | 共15页【学科网考点定位】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理、同角三
角函数的关系等基础知识，考查向量投影的概念，考查运算求解能力、考查化归与转化等数学思想．
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,×××,24这24个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y的值为i的概率P(i =1,2,3)；
i
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出 y
的值为i(i =1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
运行 输出 y的值 输出 y的值 输出 y的值
次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
运行 输出 y的值 输出 y的值 输出 y的值
次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
第9页 | 共15页当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y的值为i(i =1,2,3)的
频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC-ABC 中，侧棱AA ^底面ABC，AB= AC =2AA =2，
1 1 1 1
ÐBAC =120o，D,D 分别是线段BC,BC 的中点，P
1 1 1
是线段AD上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面ABC
1
平行的直线l，说明理由，并证明直线l ^平面ADD A ；
1 1
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥
1
A -QC D的体积.（锥体体积公式：V = Sh，其中S 为底面面积，h为高）
1 1 3
第10页 | 共15页1 1 3 3
V =V = DE×S = ´ ´1= .
A 1 -QC 1 D D-QC 1 A 1 3 DQC 1 A 1 3 2 6
3
因此三棱锥A -QC D的体积是 .……………………………………12分
1 1 6
【学科网考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识，考查推
理论证能力、运算求解能力、空间想象能力．
第11页 | 共15页20、(本小题满分13分)
已知圆C的方程为x2 +(y-4)2 =4，点O是坐标原点.直线l: y =kx与圆C交于M 、N 两
点.
（Ⅰ）求k的取值范围；
2 1 1
（Ⅱ）设Q(m,n)是线段MN 上的点，且 = + .请将n表示为m的函数.
|OQ|2 |OM |2 |ON |2
2 1 1 (x +x )2 -2x x
= + = 1 2 1 2 .
m2 x2 x2 (x x )2
1 2 1 2
第12页 | 共15页21、(本小题满分14分)
ìx2 +2x+a,x<0
已知函数 f(x)=í ，其中a是实数。设A(x , f(x ))，B(x , f(x ))为该函
îlnx,x>0 1 1 2 2
数图象上的两点，且x < x 。
1 2
（Ⅰ）指出函数 f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数 f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x <0，证明：x -x ³1；
2 2 1
（Ⅲ）若函数 f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。
第13页 | 共15页则h(x )>h(0)=-ln2-1，
1
第14页 | 共15页第15页 | 共15页
