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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则𝐵∩∁ 𝐴=
𝑈
A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}
π x2 y2 y2 x2
2．已知00)个单位长度后，所得到的
图象关于y轴对称，则m的最小值是
π π π 5π
A． B． C． D．
12 6 3 6
第2页 | 共14页uuur uuur
7．已知点A(-1,1)、B(1, 2)、C(-2, -1)、D(3, 4)，则向量AB在CD方向上的投影为
3 2 3 15 3 2 3 15
A． B． C．- D．-
2 2 2 2
8．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数 f(x)=x-[x]在R上为
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
9．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客
量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数
不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
第3页 | 共14页10．已知函数 f(x)=x(lnx-ax) 有两个极值点，则实数a的取值范围是
1
A．(-¥, 0) B．(0, ) C．(0,1) D．(0, +¥)
2
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二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对
第4页 | 共14页应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．i为虚数单位，设复数z ，z 在复平面内对应的点关于原点对称，
1 2
开始
若z =2-3i，则z = .
1 2
m
输入
A=1, B=1, i=0
i=i+1
A=A´m
B=B´i
否
A0，b>0，已知函数 f(x)= .
x+1
（Ⅰ）当a¹b时，讨论函数 f(x)的单调性；
（Ⅱ）当x>0时，称 f(x)为a、b关于x的加权平均数.
b b b b
（i）判断 f(1), f( ), f( )是否成等比数列，并证明 f( )£ f( ) ；
a a a a
2ab
（ii）a、b的几何平均数记为G. 称 为a、b的调和平均数，记为H.
a+b
若H £ f(x)£G，求x的取值范围.
第10页 | 共14页b b é b bù
得 £x£ ，即x的取值范围为ê , ú.
a a a a
ë û
[学科网考点定位] 本题考查函数的性质，考查分类讨论的思想方法.
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C 与C 的中心在坐标原点O，长轴均为MN 且在x轴上，短轴长分别
1 2
第11页 | 共14页为2m，2n (m>n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C ，C 的四个交点按纵坐标从
1 2
m
大到小依次为A，B，C，D．记l= ，△BDM 和△ABN 的面积分别为S 和S .
n 1 2
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S =lS ，求l的值；
1 2
（Ⅱ）当l变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S =lS ？并说明理由．
1 2
1 1 1 1
S = |BD|×|OM |= a|BD|，S = |AB|×|ON|= a|AB|.
1 2 2 2 2 2
第12页 | 共14页n2(l2t2 -1)
因为k ¹0，所以k2 >0. 于是③式关于k有解，当且仅当 >0，
a2(1-t2)
1 1
等价于(t2 -1)(t2 - )<0. 由l>1，可解得
