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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，则B∩∁
U
A=
A． B． C． D．
2．已知 ，则双曲线 ： 与 ： 的
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p是“甲降落在指定范围”，q
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． ∨ B． ∨ C． ∧ D． ∨
第1页 | 共14页4．四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分
别得到以下四个结论：
① y与x负相关且 ； ② y与x负相关且 ；
③ y与x正相关且 ； ④ y与x正相关且 .
其中一定不正确的结论的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加
快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的
图象关于y轴对称，则m的最小值是
A． B． C． D．
第2页 | 共14页7．已知点 、 、 、 ，则向量 在 方向上的投影为
A． B． C． D．
8．x为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
9．某旅行社租用 、 两种型号的客车安排900名客人旅行， 、 两种车辆的载客
量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数
不超过21辆，且 型车不多于 型车7辆．则租金最少为
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
第3页 | 共14页10．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
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二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对
第4页 | 共14页应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11． 为虚数单位，设复数 ， 在复平面内对应的点关于原点对称，
开始
若 ，则 .
输入
否
是
输出
结束
第13题图
12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（Ⅰ）平均命中环数为 ；
（Ⅱ）命中环数的标准差为 .
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入 的值为2，
则输出的结果 .
第5页 | 共14页14．已知圆 ： ，直线 ： （ ）.设圆 上到直
线 的距离等于1的点的个数为 ，则 .
[答案] 4
[解析] 圆心 到直线的距离 ，所以直线两侧的圆弧上离直线
最远的距离分别为 和 ，且都大于1，故直线两侧分别能找到2个点到直线的
距离等于1，共有4个点.
[学科网考点定位] 本题考查直线与圆的位置关系，考查数型结合的思想.
15．在区间 上随机地取一个数x，若x满足 的概率为 ，
则 .
16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的
天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若
盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
17．在平面直角坐标系中，若点 的坐标 ， 均为整数，则称点 为格点. 若一个多
边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为 ，其内部
的格点数记为 ，边界上的格点数记为 . 例如图中△ 是格点三角形，对应的
， ， .
第6页 | 共14页（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的 分别
是 ；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为
，其中a，b，c为常数.
若某格点多边形对应的 ， ，
则 （用数值作答）.
[答案] （Ⅰ） . （Ⅱ）79 第17题图
[解析] (1) 由图知，面积 ,内部整点有 1个，
则 ,边界上有整点6个，则 .即 .
(2) 又在图中可以发现一个面积为 的三角形， , ,则根据题意有
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
18．（本小题满分12分）
在△ 中，角 ， ， 对应的边分别是 ， ， . 已知 .
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ 的面积 ， ，求 的值.
第7页 | 共14页19．（本小题满分13分）
已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出符合条件的所有 的集合；
若不存在，说明理由．
[答案] （Ⅰ） （Ⅱ）存在
20．（本小题满分13分）
如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A 处发现
1
矿藏，再继续下钻到A 处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为 ．
2
第8页 | 共14页同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为 ， ，且 . 过
， 的中点 ， 且与直线 平行的平面截多面体 所得的截面
为该多面体的一个中截面，其面积记为 ．
（Ⅰ）证明：中截面 是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记 ，BC边上的高为 ，面积为 . 在估测三角形 区域
内正下方的矿藏储量（即多面体 的体积 ）时，可用近似公式
来估算. 已知 ，试判断 与V的大小关系，并加
以证明.
第9页 | 共14页21．（本小题满分13分）
设 ， ，已知函数 .
（Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）当 时，称 为 、 关于 的加权平均数.
（i）判断 , , 是否成等比数列，并证明 ；
（ii） 、 的几何平均数记为G. 称 为 、 的调和平均数，记为H.
若 ，求 的取值范围.
第10页 | 共14页得 ，即 的取值范围为 .
[学科网考点定位] 本题考查函数的性质，考查分类讨论的思想方法.
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆 与 的中心在坐标原点 ，长轴均为 且在 轴上，短轴长分别
第11页 | 共14页为 ， ，过原点且不与 轴重合的直线 与 ， 的四个交点按纵坐标从
大到小依次为A，B，C，D．记 ，△ 和△ 的面积分别为 和 .
（Ⅰ）当直线 与 轴重合时，若 ，求 的值；
（Ⅱ）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得 ？并说明理由．
， .
第12页 | 共14页因为 ，所以 . 于是③式关于 有解，当且仅当 ，
等价于 . 由 ，可解得 ，
第13页 | 共14页第14页 | 共14页
