2023届黑龙江省哈尔滨市高三上学期学业质量监测数学试题参考答案_2023年7月_01每日更新_24号_2023届黑龙江省哈尔滨市高三8月学业质量监测_2020级高三学业质量监测数学试题

数学科模拟试题答案 １．Ｂ ２．Ｄ ３．Ｄ ４．Ｄ ５．Ａ ６．Ｂ ７．Ｃ ８．Ｃ ９．ＡＢＤ １０．ＡＢＣ １１．ＡＢＤ １２．ＡＢＣ π １３．ｘ∈ （－ ，０），ｘ≤ ｔａｎｘ ２ ４ ５ １４．１５０ １５． １６．１，（１， ） ７ ４ ６＋１０＋５＋９ １７．（Ⅰ）由统计数据得，用户对活动评分分值在［７０，８０）的概率为 ＝ １００ ３０ ３ ＝ ， …………………………………………………………………………… ２分 １００ １０ １８＋１４＋１０＋３ ４５ ９ 用户对活动评分分值在［８０，９０）的概率为 ＝ ＝ ，……… ４分 １００ １００ ２０ ９＋７＋５＋４ ２５ １ 用户对活动评分分值在［９０，１００）的概率为 ＝ ＝ ．………… ６分 １００ １００ ４ （Ⅱ）零假设为 Ｈ：用户对活动满意与否与性别无关 ０ 男性用户有６４人，女性用户有３６人，根据统计数据得到２×２列联表： 女性用户 男性用户 合计 对活动满意 ４８ ２２ ７０ 对活动不满意 １６ １４ ３０ 合计 ６４ ３６ １００ ………………………………………………………………………………………… ７分 １００（４８×１４－１６×２２）２ χ２＝ ≈２１１６＞２０７２＝ｘ ． ……………………… ９分 ６４×３６×７０×３０ ０．１５ 根据小概率值 α＝０１５的 χ２独立性检验，推断 Ｈ 不成立 ０ 因此可以认为用户对活动满意与否与性别有关．………………………………… １０分 ｘ２＋３ｘ＋１ １８．解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ ｅｘ ２ｘ＋３－ｘ２－３ｘ－１ －ｘ２－ｘ＋２ ｆ′（ｘ）＝ ＝ …………………………………… １分 ｅｘ ｅｘ （１－ｘ）（ｘ＋２） ＝ …………………………………………………………… ３分 ｅｘ — １— 书书书ｘ （－∞，－２） －２ （－２，１） １ （１，＋∞） ｆ′（ｘ） － ０ ＋ ０ － ５ ｆ（ｘ） 单调递减 ｆ（－２）＝－ｅ２ 单调递增 ｆ（１）＝ 单调递减 ｅ ………………………………………………………………………………………… ６分 ∴ｆ（ｘ）的增区间为（－２，１），减区间为（－∞，－２），（１，＋∞）………………… ８分 ５ （Ⅱ）ｆ（ｘ）的极大值为 ｆ（１）＝ ………………………………………………… １０分 ｅ ｆ（ｘ）极小值为 ｆ（－２）＝－ｅ２……………………………………………………… １２分 １９．（Ⅰ）用Ａ表示“甲在３局以内（含３局）赢得比赛”，Ａ表示“第ｋ局甲获胜”，Ｂ表 ｋ ｋ 示“第 ｋ局乙获胜”，Ｃ表示“第 ｋ局丙获胜”，则 ｋ Ｐ（Ａ）＝Ｐ（ＡＡ）＋Ｐ（ＡＡ珔Ａ）＋Ｐ（Ａ珔ＡＡ） １ ２ １ ２ ３ １ ２ ３ ＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ａ）Ｐ（Ａ珔）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ａ珔）Ｐ（Ａ）Ｐ（Ａ） …………… ３分 １ ２ １ ２ ３ １ ２ ３ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ＝ × ＋ × × ＋ × × ＝ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ………………………………………………………………………………………… ６分 （Ⅱ）Ｘ的所有可能值是２，３，４ Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｐ（ＡＡ）＋Ｐ（ＢＢ）＋Ｐ（ＣＣ） １ ２ １ ２ １ ２ ＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）Ｐ（Ｃ） １ ２ １ ２ １ ２ １ １ １ １ １ １ ３ ＝ × ＋ × ＋ × ＝ ２ ２ ４ ４ ４ ４ ８ Ｐ（Ｘ＝４）＝Ｐ（ＡＢＣ）＋Ｐ（ＡＣＢ） １ ２ ３ １ ２ ３ ＋Ｐ（ＢＡＣ）＋Ｐ（ＢＣＡ）＋Ｐ（ＣＡＢ）＋Ｐ（ＣＢＡ） １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ １ １ ３ ＝６× × × ＝ ２ ４ ４ １６ ７ Ｐ（Ｘ＝３）＝１－Ｐ（Ｘ＝２）－Ｐ（Ｘ＝４）＝ ………………………………… ８分 １６ 故 Ｘ的分布列为 Ｘ ２ ３ ４ ３ ７ ３ Ｐ ８ １６ １６ ……………………………………………………………………………………… １０分 — ２—３ ７ ３ ４５ Ｅ（Ｘ）＝２× ＋３× ＋４× ＝ ………………………………………… １２分 ８ １６ １６ １６ ２０（Ⅰ）ｘ珋＝１０，ｙ珋＝１２ ……………………………………………………………… １分 ｎ ∑（ｘ－ｘ珋）（ｙ－ｙ珋） ∧ ｂ＝ ｉ＝１ ｉ ｉ ＝ －８ ＝－３．２ ｎ ２．５ ∑（ｘ－ｘ珋）２ ｉ ｉ＝１ ∧ ∧ ａ＝ｙ珋－ｂｘ珋＝４４ …………………………………………………………………… ３分 ∧ ｙ＝－３．２ｘ＋４４……………………………………………………………………… ４分 ∧ （Ⅱ）当 ｘ＝８时，ｙ＝１８．４，｜１８－１８．４｜＝０．４＜０．５ ……………………… ７分 ∴（Ⅰ）中得到的经验回归方程理想。……………………………………………… ８分 （Ⅲ）ｚ＝－３．２ｘ２＋６０ｘ－２２０， …………………………………………………… １０分 当 ｘ＝９．３７５时，月利润的预测值最大． ………………………………………… １２分 ２１．（Ⅰ）（００３＋００４）×５×４０＝１４（个）……………………………………… ２分 （Ⅱ）Ｙ的所有可能取值为０，１，２…………………………………………………… ３分 Ｃ２ ５ Ｐ（Ｙ＝０）＝ ２６ ＝ ……………………………………………………………… ４分 Ｃ２ １２ ４０ Ｃ１·Ｃ１ ７ Ｐ（Ｙ＝１）＝ ２６ １４ ＝ ………………………………………………………… ５分 Ｃ２ １５ ４０ Ｃ２ ７ Ｐ（Ｙ＝２）＝ １４ ＝ ……………………………………………………………… ６分 Ｃ２ ６０ ４０ Ｙ的分布列为 Ｙ ０ １ ２ ５ ７ ７ Ｐ １２ １５ ６０ ………………………………………………………………………………………… ７分 ７ 期望为：Ｅ（Ｙ）＝ ………………………………………………………………… ８分 １０ １３３ 方差为：Ｄ（Ｙ）＝ ………………………………………………………………… ９分 ３００ （３）设所求事件为 Ａ，Ｐ（Ａ）＝Ｃ３０３３０７２ ＝０１３２３ ………………………… １２分 ５ ２２．（Ⅰ）ｆ′（ｘ）＝（ｘ２＋ａｘ）ｅｘ－１ ＝ｘ（ｘ＋ａ）ｅｘ－１ ………………………………… １分 — ３—当 ａ＞０时，ｆ′（ｘ）＞０ｘ＜－ａ或 ｘ＞０，ｆ′（ｘ）＜０ －ａ＜ｘ＜０ ……… ２分 当 ａ＝０时，ｘ∈ Ｒ时，ｆ′（ｘ）≥０ ………………………………………………… ３分 当 ａ＜０时，ｆ′（ｘ）＞０ｘ＜０或 ｘ＞－ａ，ｆ′（ｘ）＜００＜ｘ＜－ａ ………… ４分 综上所述 当 ａ＞０时，ｆ（ｘ）在（－ａ，０）单调递减，在（－∞，－ａ），（０，＋∞）单调递增； 当 ａ＝０时，在（－∞，＋∞）单调递增； 当 ａ＜０时，ｆ（ｘ）在（０，－ａ）单调递减，在（－∞，０），（－ａ，＋∞）单调递增； ………………………………………………………………………………………… ５分 （Ⅱ）当 ａ＝０时，ｇ（ｘ）＝（ｘ２－２ｘ＋２）ｅｘ－１－ｍ（ｘ－１）－１ ｇ′（ｘ）＝ｘ２ｅｘ－１－ｍ＝Ｐ（ｘ），Ｐ′（ｘ）＝（ｘ２＋２ｘ）ｅｘ－１ ＞０ ｇ′（ｘ）＝ｘ２ｅｘ－１－ｍ在［０，＋∞）上单调递增，所以 ｇ′（ｘ）≥ ｇ′（０）＝－ｍ ① 当 －ｍ≥０即ｍ≤０时，ｇ′（ｘ）≥ｇ′（０）＝－ｍ＞０，ｇ（ｘ）在［０，＋∞）上单调递 增，又 ｇ（１）＝０，函数 ｇ（ｘ）只有一个零点．，不符合题意，舍去．………………… ８分 ② 当 －ｍ＜０即ｍ＞０时，ｇ′（ｘ）≥ｇ′（０）＝－ｍ＜０，又ｇ′（ｍ＋１）＝（ｍ＋１）２ｅｍ －ｍ＞０，故存在唯一的 ｘ∈（０，ｍ＋１），使ｇ′（ｘ）＝０，所以ｇ（ｘ）在（０，ｘ）单调递 ０ ０ ０ 减，在（ｘ，＋∞）上单调递增． ０ 又 ｇ′（１）＝１－ｍ． ………………………………………………………………… ９分 （１）当 ｍ＝１时，ｇ′（１）＝０，此时 ｘ ＝１，ｇ（ｘ）≥ ｇ（１）＝０，函数 ｇ（ｘ）只有一个零 ０ 点，不符合题意，舍去． （２）当 ｍ≠１时，ｇ′（１）＝１－ｍ≠０ ｘ≠１，此时有两个零点时满足 ０ ２ { {ｇ（０）≥０ ＋ｍ－１≥０  ｅ …………… １０分 ｇ（ｘ）＜０ ０ ｇ（ｘ）＝（ｘ２－２ｘ＋２）ｅｘ ０ －１－ｍ（ｘ－１）－１＜０ ０ ０ ０ ０ ｇ（ｘ）＝（ｘ２－２ｘ＋２）ｅｘ ０ －１－ｘ２（ｘ－１）ｅｘ ０ －１－１＝ｅｘ ０ －１（－ｘ３＋２ｘ２－２ｘ＋２）－１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 设 ｈ（ｘ）＝ｅｘ－１（－ｘ３＋２ｘ２－２ｘ＋２）－１，ｘ∈ （０，ｍ＋１） ｈ′（ｘ）＝ｅｘ－１（ｘ＋２）ｘ（１－ｘ） ｈ′（ｘ）＝ｅｘ－１（ｘ＋２）ｘ（１－ｘ）＝０，ｘ＝１ ｈ（ｘ）在（０，１）单调递增，ｈ（ｘ）在（１，ｍ＋１）单调递减，ｈ（ｘ）＜ｈ（１）＝０ ２ 所以 ｍ≥１－ 且 ｍ≠１………………………………………………………… １２分 ｅ — ４—