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专题 11 运动的合成与分解
一、单选题
1．（2023·全国）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车
在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
2．（2023·辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图
可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
3．（2023·江苏）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，
沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾
角就是一定的。
故选D。
4．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨
依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡
河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【解析】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故选D。
5．（2021·广东）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆 链接而
成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平方向成
30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则
P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速
度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = l sin( + ωt)
OP
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = l cos( + ωt) + l
OP PQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
6．（2015·全国）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同
步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．
已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m /s，此时卫
星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速
度的方向和大小约为A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
【答案】B
【解析】合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v=1.55×103m/s；
1
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v 如图所示：
2
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为： ，故B正
确，ACD错误．故选B．
7．（2014·四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头
指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度
大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设河宽为d，小船相对静水的速度为 ，去程时过河的时间为回程的时间
由题意知
解得
故选B。
8．（2018·北京）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际上，赤道
上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地
球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球
从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】D
【解析】AB．上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，
且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD．下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出
点的西侧，故C错，D正确；
故选D。
【点睛】本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解
来求解。
9．（2018·全国）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一
的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从
静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
（ ）A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得
F·3R-mgR= mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，
由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可
知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x= at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械
能的增加量
△E=F·5R=5mgR
故选C。
10．（2015·广东）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以
帆板为参照物A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
【答案】D
【分析】将帆板视为静止，则可得出船相对于板的速度，再由运动的合成与分解可求得合速度的大小和方
向．
【解析】以帆板为参考系，即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v；
由矢量合成可知，二者的合速度 ，方向北偏东45°．
二、多选题
11．（2016·全国）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则
（ ）
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC
【解析】CD．因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这个恒力，
所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不
变。但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的。故C正确，D错误。
A．若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误；
B．不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，
故B正确。
故选BC。
三、填空题12．（2014·四川）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢
珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v 运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，
0
磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运
动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________
（填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
【答案】 b； c； 不在
【解析】[1]因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时
做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引
力与v 同向，轨迹为b；
0
[2][3]当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨
迹是c；实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
13．（2015·上海）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间
的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时
绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
【解析】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v=vcosθ
1
根据
P=Fv
1可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
则汽车发动机的功率
四、解答题
14．（2020·山东）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形
滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练
习过程中，运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向
M
与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员
可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规律得
1
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得
1
mgcos17.2°=ma ②
1
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规得
2
v=vMcos72.8° ⑤
2
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得
2
mgsin17.2°=ma ⑥
2
设腾空时间为t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
