文档内容
2023 年高考考前押题密卷（全国甲卷）
数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知全集 ，集合 ， 则集合 等于
（ ）
A． B． C． D．
2．（改编）复数 与下列复数相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）
A．14 B．7 C． D．
1
学科网（北京）股份有限公司4．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的
营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（ ）
A．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
B．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多
C．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多
D．该公司2022年营收总额约为30800万元
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．数列 中， ，定义：使 为整数的数 叫做期盼数，则区
间 内的所有期盼数的和等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（改编）在平面直角坐标系 y中，圆 的方程为 ，若直线 上存在一点 ，使
过点 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的值不可能是（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
9．在二项式 的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理
项都互不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图， 为正方体，下列错误的是（ ）
A． 平面 B．平面 平面 ．
C． 与 共面 D．异面直线 与 所成的角为90度
11．若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
12．如图拋物线 的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ，焦准距为4；抛物线 的顶点为 ，焦点也为 ，
准线为 ，焦准距为6． 和 交于 、 两点，分别过 、 作直线与两准线垂直，垂足分别为M、
N、S、T，过 的直线与封闭曲线 交于 、 两点，则下列说法错误的是（ ）
3
学科网（北京）股份有限公司A． B．四边形 的面积为100 C． D． 的取值范围为
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量 ， 满足 ， ， ， 的夹角为150°，则 与 的夹角为______.
14．已知曲线 在 处的切线为m，则过点 且与切线m垂直的直线方程为
__________．
15．在等比数列 中， 是函数 的极值点，则 ＝__________．
16．已知双曲线 的上焦点为 ，过焦点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，
并与另一条渐近线交于点 ，若 ，则 的离心率为 。
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷
联考卷
（一）必考题：共60分．
17．已知条件：① ；② ；③ .从三
个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足：___________.
(1)求角 的大小；(2)若 ， 与 的平分线交于点 ，求 周长的最大值.
4
学科网（北京）股份有限公司注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
18．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任
的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业
数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
编号x 1 2 3 4 5
企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224
(1)根据表中数据判断， 与 （其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类
型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求 关于 的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）
附：线性回归方程 中， ，
参考数据： ， ， ，
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区
块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参
加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公
司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，
乙胜丙的概率为 ，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
19．如图，已知正方体 的棱长为 ， 分别为 的中点.(1)已知点 满足
，求证 四点共面；(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
5
学科网（北京）股份有限公司20．已知椭圆 的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，
且 ．
(1)求椭圆C的方程；(2)若P为直线 上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点 ；②椭圆的左焦点为 ，求 的内切圆的最大面积．
21．已知函数 ，设m，n为两个不相等的正数，且 .(1)求实数a的取
值范围；(2)证明： .
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
22．杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，
将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣
布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举
办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，
在极坐标系Ox中，方程 表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．(1)设直线l：
与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且 ，求 的最大值．
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学科网（北京）股份有限公司[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数 ．(1)求不等式 的解集；(2)若 的最小值为m，正数a，b，c
满足 ，求证 ．
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