文档内容
2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02
数 学
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
3．“ ”是“函数 在区间 上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量 ， ，向量 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．2或 B．3或 C．2或0 D．3或
6．已知双曲线 的上､下焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的上支交于M，N
两点，若 ， ， 成等差数列，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．7．在棱长为1的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，若 ，
则 的面积的最小值是( )
A． B． C． D．
8．若函数 在 上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，
则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（ ）
A．y＝x﹣x3 B．y＝x+ex C．y＝sinx D．y＝x+cosx
10．下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（ ）
A．(0， ) B．( ， ) C．( ，2π) D．( ， )∪(π， )
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为R，若 为奇函数， 的图象关于y轴
对称，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设数列 的前n项和为 ，且 ，若 ，则下列结
论正确的有（ ）A． B．当 时， 取得最小值
C．当 时，n的最小值为7 D．当 时， 取得最小值
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设复数 和复数 在复平面上分别对应点 和点 ，则 、 两点间的距离是______．14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为
阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有
___________种.(用数字作答)
15． 的外心为 ，三个内角 所对的边分别为 ， .则
面积的最大值为____________.
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设 、 为两个定点， 为非零常数，若 ，则动点 的轨迹为双曲线；
②过定圆 上一定点 作圆的动弦 ， 为坐标原点，若 ，则动点 的轨迹为椭圆；
③抛物线 的焦点坐标是 ；
④曲线 与曲线 （ 且 ）有相同的焦点.
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.
四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程成
演算步骤
17．（10分）在平面直角坐标系 中，点 在角 的终边上，点 在角 的终边
上，且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
18．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且 ．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）如图，在四棱锥 中， 且 ，其中 为等腰直角三角形，
，且平面 平面 .(1)求 的长；
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值是 ，求 的长.
20．（12分）已知圆 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线与半径
相交于点 ，当点 运动时，点 的轨迹为曲线 ．
(1)求曲线 的方程；
(2)过点 的直线与曲线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，过点 的另一条直线 与 相交于
两点，且 的面积是 面积的 倍，求直线 的方程．
21．（12分）已知函数 ， .
(1)求函数 的极值；
(2)证明：当 时， 在 上恒成立.
22．（12分）已知 是单调递增的等差数列，其前 项和为 . 是公比为 的等比数列.
.
(1)求 和 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .公众号：高中试卷君
