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2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）
文科数学02·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C D C B A A D D A A B
13．
14．
15．
16．60°
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为 ， ，
所以 ， ，
又由 ， 得 ， ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
（2）由（1）得 ， ，
所以 ， ，
所以 ，所以 ．
18．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【详解】(1) 证明：过点 作 的平行线，交 于点 ，连接 .过点 作 的平行线交 于点 ，连接 .
则四边形 为平行四边形，有 平行且等于 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
故 ，所以 ，
又 ，所以四边形 为平行四边形，有 平行且等于 ，
所以 平行且等于 ，四边形 为平行四边形，有 .
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
(2)证明：因为 ， ，所以 .
因为平面 与平面 垂直，且交线为 ，又 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 .
又由(1)知 ，所以 .
19．(1)
(2)
(3)分布列见解析，40
【详解】（1）将得分为50分记为事件A；得分为50分即在六个问题的结果中，有五个满
意，一个不满意，
可能的结果共有： （种）
三名顾客产生的反馈结果总共有： （种）则 ，∴购物中心得分为50分的概率为
（2）将顾客丙投出一个不满意记为事件B，则
， ，
（3） 可能的取值为2、3、4、5、6
，
，
2 3 4 5 6
∵ ，∴ ．
20．(1) ；
(2)证明见解析.
【详解】（1）由题意知右焦点F(1，0)， ，又 ，
则 ， ，
所以椭圆的标准方程为： ；
（2）设 ， ，由 可得 ，
则 ， ，又 ，B（2，0）， ，
法一： ，由 得 ，
∴
即λ为定值 ．
法二：
即λ为定值 ．
21．(1)
(2)
【详解】(1) 的定义域为 ，
，则 ，
，故切线方程为 ，
即 .(2) 恒成立，其中 ，所以 ，
记 ，则 ，
当 时， ；当 时， ，
所以 在 单调递减，在 单调递增， ，
则实数 的取值范围为 .
22．（1） ；（2） .
【详解】（1） 等价于 ①
将 代入①既得曲线C的直角坐标方程为
，②
（2）将 代入②得 ，
设这个方程的两个实根分别为
则由参数t 的几何意义既知， .
23．（1） （2）m≤﹣ 或m≥1．
【详解】（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，
可化为① 或② 或③ ，…
解①得﹣ ＜x＜﹣ ，解②得﹣ ≤x≤ ，解③得 ＜x＜ ，
综合得原不等式的解集为{x|- }．
（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣ ≤x≤ 时，等号成立，即f（x） =4，…
min
又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣ 或m≥1．公众号：高中试卷君
