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名校联考联合体 2026 届高三年级 1 月联考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.全集U={-3,-2,-1,0},A={-1,0},则C A=
U
A.∅ B.{-2} C.{-3} D.{-3,-2}
2.复数z的共轭复数为z，若 z=1−2i,则z=
A.1-2i B. 1+2i C.2-i D.2+i
3.平面向量a=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),则x=
A.-1 B.2 C. √5 D.3
4.函数 f(x)=eˣ,若. f(x2+2)0)的一条渐近线为 l :y=x,点 B(5,4)在双曲线C上.
a2 b2 1
(1)求双曲线C的方程；
(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线
为双曲线的切线，该公共点为切线的切点.设双曲线C在切点N 处的切线为l，求切线l与双
曲线的两渐近线所围成的三角形的面积；
(3)设点 B 关于 l₁ 的对称点为 R，点 B关于原点的对称点为 B',双曲线上的动点 M与
B',B不重合,且动直线 MB与直线OR 相交于点 P，动直线 MB'与直线OR 相交于点
P'.求证：存在实数λ，使得 ∣OR∣2=λ∣OP∣⋅∣ OP'∣,并求出实数λ的值.
