文档内容
名校联考联合体2025年秋季高一第二次(期中)联考
数学(B 卷)
时量：120分钟 满分:150分
(考试范围：必修一第1章至第3章)
得分： ——
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1.设集合A={x|x≤2},B={-1,0,1,2,3,4},则A∩B=
A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}
C.(-1,2) D.[-1,2]
2.命题 “∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定是：
A.∃x∈R,x2-x+1≥0
B.∃x∈R,x2-x+1>0
C.∀x∈R,x2-x+1≥0
D.∀x∈R,x2-x+1>0
3. “a>1”是“函数 f(x)=(a+2)x在 R上单调递增”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
❑√1-x,x<0,
4.已知函数
f(x)={
则使得f(a)=1的a的值为
x2,x≥0,
A.0或1或-1 B.1
C.0 D.-1
3
5.若不等式 x+ >8k对一切x∈(0，+∞)都成立，则实数k的取值范围为
x
(❑√3 ) (❑√6 )
A. ,+∞ B. ,+∞
4 2
( ❑√3) ( ❑√6)
C. -∞, D. -∞,
4 2
6.函数 f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是x2-1 x2-1
A.f (x)= B.f (x)=
∣x∣-1 x-1
∣x2-1∣ x2-1
C.f (x)= D.f (x)=
∣x∣-1 ∣x-1∣
7.定义：[x]表示不超过 x 的最大整数，如|[1.2]=1,[-2.1]=-3,[1]=1,则不等式[
[2x]
2-5[2x]+6≤0的解集为
A.[1,2.5) B.[1.5,2.5)
C.(1,2) D.[1,2)
8.已知 f(x),g(x)是定义在 R 上的函数,其中 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且
g(x)
f (x)+g(x)=ax2+x+2,若 ≥1在区间[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围是
x
[1 )
A.[-1,+∞) B. ,+∞
9
[1 )
C.[1,+∞) D. ,+∞
8
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数. f (x)=xα(α∈R),则
A.当α=2时,f(2)>f(-3)
B.当α=-1时,f(x)的定义域为R
C.当α=3时,f(x)为增函数
1
D.当 α= 时,f(x²)为偶函数
2
x-2
10.已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)= .则下列说法正确的是
2x+1
1
A.f (-3)=-
7
-x-2
B.当x<0时, f (x)=
2x-1
C.当x∈(-∞,-1]时,f(x)单调递减
D.-20,则h(x)在 (0,❑√a+1)上单调递减，在 (❑√a+1,+∞)上单调递
x
增
C.若方程 f(x)-a=0 在定义域内恰有两个不同的根，则实数 a 的取值范围为(4，+∞)
a
D.若 f (x)=x+ (a⟩0)在区间[2，4]上的最大值比最小值大 1，则实数 a的取值不唯
x
一
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
1
12.函数 f (x)=❑√1-x2+ 的定义域是 .
x
x2-1,x>0,
13.已知函数
f(x)={1
若 f(x)是奇函数，则g(-2)= .
g(x)-x,x<0,
2
14.若f(x)是定义在( (-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(2)=2.若对任意的两个不相等的正数x₁，x₂，
x f (x )-x f (x )
都有 x ,x , 2 1 1 2 <0,则 f(x)-x<0的解集为
1 2 x -x
1 2
四、解答题：本题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
x2
已知函数 f (x)= .
x2+1
(1)判断函数 f(x)的奇偶性;
(2)用定义法证明函数 f(x)在( (0,+∞)上单调递增.
16.(本小题满分15分)
已知集合 A={x∣3-a≤x≤3+a},B={x∣x2-6x+5≥0}
(1)当a=3时,求A∩B;(2)若集合 C= ∁ B,，且A∩C=A，求实数a的取值范围.
R
17.(本小题满分15分)
2025 年被称为“智能体元年”，基于 AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产
业变革.某科技 AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶
段，研发团队发现，模型的综合性能评分 P(t)(满分100分)和有效训练时长 t(单
位：百GPU小时)的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下
函数关系：
-0.4t2+8t+c,0≤t≤10,
P(t)={
k
- -1.8t+170,100，训练时长取何值时，
t
“天穹”模型的标准化训练效率最高?18.(本小题满分17分)
已知二次函数 f(x)满足f(x)>4-7x的解集为(1,4),且f(0)=0.
(1)求 f(x)的解析式;
f (x)-1
(2)若x>0,求 g(x)= 的最大值；
x
(3)当.x∈[t,t+2)(t∈R)时,求函数 f(x)的最大值h(t)(用t表示).19.(本小题满分17分)
“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在 19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来
的.在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个
具有正南、正北、正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等
于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距
离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点 P (x ,y )和 P (x ,y ),，两
1 1 1 2 2 2
点间的“曼哈顿距离’ d(P ,P )= ∣x -x ∣+∣y - y ∣.
1 2 1 2 1 2
(1) 如 图 ， 若 O 为 坐 标 原 点 ， A ， B 两 点 坐 标 分 别 为 (2 ， 3) 和 (4,1), 求
d(O,A),d(O,B),d(A,B);
(2)若点 P 满足d(O,P)=5,试在图中画出点 P 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的
面积；
(3)已知函数 f (x)=(x+2) 2,x∈[-4,0),,M是f(x)图象上一个动点，求 d(O，M)的最值，并求出此时点M的坐标.
