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明德中学 2025 年下学期 10 月阶段考试
高一年级数学试题
2025年10月
时量：120分钟 总分：150分 命题：罗希 审题：周威
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
B. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
C. 由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3
D. 数1，0，5， ， ， ， 组成的集合中有6个元素
2. 若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
.
4 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 若命题 是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果 ， 是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
.
A B.
C. D.
10. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
的
A. B. 最大值为2
C. 的最大值为 D.
11. 已知集合 ， ，记非空集合S中元
素的个数为 ，已知 ，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. T中元素之和为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解
集为___________．
13. 设实数a，b满足：集合 与 的交集为 ，则 的值
为____________.
14. 高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数 称为“高斯
函数”，它的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， .若
，则实数 的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）解不等式 ．
16. 已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
17. 随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，
经调研，每件衣服的售价 (单位：元)与销量 (单位：万件)之间满足关系式 已知
公司每年固定成本为 万元，每生产 万件衣服需要再投入 万元 设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售 万件衣服时，年利润为 万元；当公司销售 万件衣服时，年利润为 万元．
（1）写出年利润 (万元)关于年销量 万件 的函数解析式；
（2）当年产量为多少万件时，公司利润最大 并求出最大利润．
18. 已知函数 .
的
（1） 对任意 恒成立，求实数 取值范围；
（2）求不等式 的解集；
（3）若存在 使关于 的方程 有四个不同的实根，求实数 的取值
范围.
19. 给定正整数 ，设集合 ，对 ， ， ，
两数中至少有一个数属于 ，则称集合 具有性质 .
（1）设集合 ， ，请直接写出 ， 是否具有性质 ；
（2）若集合 具有性质 ，求 的值；
的
（3）若具有性质 集合 恰有6个元素，且 ，求集合 ．
