数学（北京卷01）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（北京卷01）-2024年高考押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 A． B． C． D． 2024 年高考押题预测卷 01【北京卷】 6．在数列 中， ，则 的前 项和 的最大值为（ ） 数 学 A．64 B．53 C．42 D．25 7．已知直线 与圆 相交于 ， 两点，且 为等腰直角三角形，则实数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 的值为（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 A． 或－1 B．－1 C．1或－1 D．1 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 8．设 ， ， ，则（ ） 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． B． 第一部分（选择题 共40分） C． D． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 9．双曲线 的渐近线与圆 的位置关系为 1．设集合 ， ，则 （ ） A．相切 B．相交但不经过圆心C．相交且经过圆心 D．相离 A． B． C． D． 10．已知 是定义在 上的增函数，其导函数 满足 ，则下列结论正确的是 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．对于任意 ， B．对于任意 ， A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．当且仅当 D．当且仅当 3．抛物线 的焦点坐标为（ ） 第二部分（非选择题 共110分） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．二项式 展开式的常数项是 ． 4．已知复数 是纯虚数，则在复平面中，复数 的共轭复数 对应的点坐标是（ ） 12．函数 则 . A． B． C． D． |z|= 13．如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，如果 ，则 5．已知角 的终边上有一点P的坐标是 ，则 的值为（ ） . 第11页（共24页） 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司此 卷 只 装 订 不 密 封 ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 使函数 存在. 条件①： ； 条件②：函数 在区间 上是增函数； 14．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 的面积 ，则 的最小值为 条件③： . 15．平面直角坐标系中， ， ，若曲线 上存在一点 ，使 ，则称曲线 为“合作曲线”， 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求 的值； 有下列曲线① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， (2)求 在区间 上的最大值和最小值. 其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 18．（13分） 16．（14分） 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按 在如图所示的直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点. 分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用 该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． (1)求证： 平面 ； (2)若 为直角三角形， ， ，求直线 与平面 所成角的大小； (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高 (3)若 为正三角形， ，问：在线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的大 一全年级中“体育良好”的学生人数； 小为 ？若存在，求出点 的位置；若不存在，说明理由. (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在 和 的样本学生中随机抽取2人，求在抽 17．（13分） 取的2名学生中，恰有1人体育成绩在 的概率； 已知函数 ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 第23页（共24页） 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在 ， ， 三组中，其中 a，b， ．当数据a，b，c的方差 最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明） 19．（15分） 设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为原点， 为椭 圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ， 若 ，且 ，求直线的 斜率. 20．（15分） 已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 有两个极值点 ， ，且不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 21．（15分） 设有数列 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则称 为“ 坠点数列”．记 的前 项 和为 ． (1)判断： 是否为“ 坠点数列”，并说明理由； (2)已知 满足 ， ，且是“5坠点数列”，若 ，求 的值； (3)设数列 共有2022项且 ．已知 ， ．若 为“ 坠点数 列”且 为“ 坠点数列”，试用 ， 表示 ． 第31页（共24页） 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司